基于定子虚拟阻抗的双馈风电机组虚拟同步控制策略

谢 震, 孟 浩, 张 兴, 靳晓雯

(合肥工业大学电气与自动化工程学院, 安徽省合肥市 230009)

0 引言

随着环境、能源问题的日益凸显,可再生能源的渗透率越来越高,使得电网的惯量也随之减少,电网电压频率和幅值的稳定受到严重威胁。根据同步发电机的工作机理和运行特性,提出了虚拟同步发电机(virtual synchronous generator,VSG)的概念[1-9],通过模拟同步发电机的惯性和调频调压特性以增加系统的电压和频率支撑能力。目前关于VSG的研究主要集中在逆变器的应用上,并且日趋成熟。而关于风电VSG的研究,国内外进行的研究较少。在弱电网系统中,采用VSG控制风力发电系统模拟同步发电机特性,可以获得较强的频率支撑能力,以及更大的惯性。

风力发电机主要分为直驱式和双馈式。双馈风电机组仅处理转差功率,其变流器具有体积小,成本低的优势,得到广泛使用[10-13]。文献[14]基于可变下垂的双馈风电机组参与微网频率调节控制,使之获得频率支撑能力。文献[15]研究了基于并网工作的双馈风电机组虚拟同步控制的自适应下垂控制,实现最大功率跟踪策略。文献[16-17] 提出基于并网的双馈风电机组的虚拟同步控制,该控制策略基于并网模式,使双馈风电机组在弱网下的稳定性增强,惯性增大。文献[16]提出转子侧变流器采用转子磁链自定向的虚拟同步控制方法。文献[17]的 VSG内环采用定子电压直接闭环控制,文献[18]基于磁链定向的电压型控制策略,分析了并网和带不同负载的工作状态,该方法对电机参数依赖较高。由于采用虚拟同步控制的双馈风电机组并网工况下受阻抗影响较大,文献[19]分析了VSG的功率动态耦合机理。文献[20]中逆变器无功下垂直接采用积分环节,功率计算通过滤波器,动态响应较慢,在有功指令突变时,不足以快速跟踪,有功功率和无功功率在动态过程中无法解耦。文献[21]逆变器通过采样公共连接点(PCC)电压并加入电压幅值积分环节,但此方法需增加额外的电压采样和通信设备,不易实现。

本文采用了双馈风电机组的虚拟同步控制策略,根据同步发电机的工作原理实现了双馈风电机组的虚拟同步控制,使双馈风电机组具有了惯性特性及频率和电压的支撑能力。VSG内环采用改进型双馈风电机组定子电压、转子电流双闭环控制结构,对电压瞬时值进行控制。针对并网时功率耦合问题,建立了双馈风电机组控制模型和输出阻抗模型,采用基于自适应的定子虚拟阻抗和阻抗电压跌落前馈补偿的控制策略。建立11 kW的双馈风电机组实验平台,对所提控制策略进行实验验证。

1 双馈风电机组与VSG数学模型建立

1.1 双馈风电机组定子电压内环控制模型

为了使双馈风电机组适应多模式运行及在弱电网中具有更好的电压支撑作用,采用双馈风电机组定子电压矢量定向的电压源控制策略。在同步旋转d-q坐标系中,采用定子电压q轴定向,定、转子电压方程可表示为[11]:

(1)

(2)

式中:usd,usq,urd,urq分别为定、转子在d-q轴的电压;Rs和Rr分别为定、转子绕组的电阻;isd,isq,ird,irq分别为定、转子在d-q轴的电流;ψsd,ψsq,ψrd,ψrq分别为定、转子在d-q轴的磁链;ωr为转子转速,ωs为定子转速，ωsl=ωs-ωr为转差角速度;Ls和Lr分别为定、转子绕组的自感;Lm为定转子绕组间的互感。

忽略定子电阻可以得到:

(3)

式中：ims为定子等效励磁电流。

根据式(1)至式(3)可得:

(4)

采用前馈补偿控制策略,把反电动势引起的扰动项和旋转电动势引起的交叉耦合项等扰动项前馈解耦, 双馈风电机组转子在d-q轴的电流直接由转子侧d-q轴端电压控制。双馈风电机组转子电流采用比例—积分(PI)调节器,转子电压的控制方程为:

(5)

转子侧变流器控制定子电压的频率和幅值,本文采用了一种改进的电压控制策略,对定子电压d-q轴分量采用闭环控制策略。负载电流作为扰动量暂不考虑,在定子电流为零的情况下可得双馈发电机组的定子磁链方程和定子电压方程分别为:

(6)

(7)

把式(6)代入式(7),并只考虑稳态项,则有

(8)

依据上式,以转子电流d轴分量控制定子电压q轴分量,以转子电流q轴分量控制定子电压d轴分量,电压调节器输出作为转子电流的指令信号。

1.2 VSG外环模型

借鉴同步发电机组的转子运动方程及电磁方程,VSG的转子运动方程可表示为[5]:

(9)

式中:Pm和Pe分别为同步发电机的机械功率和电磁功率;在极对数为1的情况下,ω为同步发电机的电气角速度;ω0为电网同步角速度;D为阻尼系数;J为转动惯量。

Pm包含两部分,有功功率指令Pref和虚拟调速器输出共同组成，即

Pm=Pref+Kω(ω0-ω)

(10)

Kω为调速器调节系数,VSG输出电压幅值由两部分组成,即

E=E0+n(Qref-Q)

(11)

式中:E0为VSG空载电压;n为无功下垂系数;Qref为VSG无功功率给定值;Q为实际输出的无功功率。

2 双馈风电机组的虚拟同步控制策略

根据第一节的数学模型,双馈风电机组的虚拟同步控制策略外环采用VSG控制策略,内环采用双馈风电机组定子电压、转子电流双闭环控制策略,最终得到双馈风电机组与VSG 的控制结构如图1所示。图中Kω常取PN/(0.01ω0),PN为额定有功功率。PWM表示脉冲宽度调制；DFIG表示双馈异步风力发电机。控制策略可表示为：

(12)

由上式可知,当有功功率变化时,频率经过一阶惯性环节,不会发生突变,惯性时间常数取值和J,D,Kω均有关。

图1 双馈风电机组与VSG的控制结构Fig.1 Control structure of DFIG-based wind turbines and VSG

当VSG独立运行时,输出功率由负载决定,当并网运行时,输出复功率为S=P+jQ。

如附录A图A1所示,Z∠ψ为VSG输出阻抗和线路阻抗之和,计算出功率传输表达式为:

(13)

式中:Ug和Us分别为电网电压幅值和定子电压幅值;θ和ψ分别为功角和阻抗角;Z为系统阻抗。

从式(13)可看出,当系统阻抗为阻感性,有功功率和无功功率的传输存在耦合,系统总电感XΣ远大于总电阻RΣ时,即RΣ≪XΣ,ψ≈90°,PQ近似解耦[22]为：

(14)

由式(14)可以得到VSG并网输出有功功率的闭环传递函数表达式为:

(15)

式中:KP=UsUg/XΣ;ωg为电网电压角频率。

稳态时VSG的输出功率为:

Pref+(Kω+D)(ω0-ωg)

(16)

由上式可以看出，采用VSG控制的双馈风电机组不仅具有惯性特性,也具有调频功能,当弱电网频率波动时,可以调整自身功率输出,支撑系统频率恢复。

VSG并网运行时其输出有功功率的动态特性可利用系统的闭环小信号模型进行分析,有功功率的小信号闭环传递函数为:

(17)

二阶系统阻尼ξ为:

(18)

由上式可以看出系统阻尼ξ受系统感抗XΣ的影响,双馈风电机组电感较大,电感影响不容忽略。根据传递函数得到系统随着XΣ影响的极点分布如附录A图A2所示。可以看出,系统感抗XΣ增大,极点垂直方向靠近实轴,表明XΣ不影响系统稳定性,但增大了系统的阻尼,会影响VSG的动态特性。

双馈风电机组在并网运行时,系统阻抗不仅会对VSG的性能造成影响,而且会影响实际工况中功率的解耦,所以有必要对双馈风电机组输出阻抗进行重构,以满足要求。

3 双馈风电机组与VSG虚拟阻抗控制策略

3.1 双馈风电机组与VSG的戴维南电路等效模型

基于电压源输出的双馈风电机组控制框图见附录A图A3。由于定子电压外环和转子电流内环存在交叉,所以在定子电压环输出后乘以-j,使d-q轴旋转以方便建模,红色虚线区域是双馈风电机组模型。Gu(s)和Gi(s)为电压环和电流环PI调节器参数;iC为定子滤波电容电流;GP(s)为逆变桥等效增益;G1至G9为传递函数参数。

根据附录A图A4可得定子电压闭环传递函数G(s)为:

(19)

双馈风电机组的输出阻抗传递函数Zout(s)为:

(20)

从而得到双馈风电机组定子输出电压的表达式为:

(21)

式中:Iodq为定子滤波后的电流在d-q轴的分量。

采用VSG 控制的双馈风电机组可等效为可控电压源和阻抗串联形式,戴维南等效电路如附录A图A4所示。

由式(20)和式(21)得到双馈风电机组定子电压闭环传递函数和输出阻抗的波特图。从附录A图A5可以看出,本文的电压电流双闭环控制策略,在低频处系统增益为1,控制稳定裕度较宽,定子电压反馈值能够无静差跟踪定子电压指令值。附录A图A6为双馈风电机组输出阻抗波特图,可以看出在低频处,输出阻抗相角裕度约为90°,定子电压闭环控制输出阻抗主要呈感性,幅值裕度较大。

3.2 双馈风电机组定子虚拟阻抗控制策略

基于本文的双馈风电机组定子电压控制结构,可以引入定子虚拟阻抗,虚拟阻抗的引入可以增加系统阻抗,附录A图A2中XΣ增大使并网有功功率闭环极点靠近实轴,增大了系统阻尼,并且可以改变系统阻抗以满足系统阻抗匹配条件,使系统主要呈感性,PQ解耦,由虚拟阻抗产生的定子电压在d-q轴的跌落量为Uvd和Uvq。

(22)

式中:Rv为虚拟电阻;Lv为虚拟电感;igd和igq分别为并网电流在d-q轴的分量。

虚拟阻抗Zv(s)为:

Zv(s)=G(s)(Rv+sLv)

(23)

得到双馈风电机组新的输出阻抗为:

Zo(s)=Zout(s)+G(s)Zv(s)

(24)

通过设置不同的虚拟阻抗类型可以重构双馈风电机组系统的输出阻抗特性,得到输出阻抗的波特图如附录A图A7所示。

连接网侧变流器和转子侧变流器的直流侧电容,能够保持直流电压恒定,使机侧、网侧变流器控制解耦。本文把网侧变流器当做线路负载,阻抗归算到线路阻抗之中,同时网侧变流器的电容对有功功率传输没有影响。从而得到系统总阻抗ZΣ,包含双馈风电机组输出阻抗、虚拟阻抗和传输线路阻抗。

ZΣ(s)=Zout(s)+G(s)Zv(s)+Zg(s)

(25)

式中:传输线路阻抗Zg(s)=Rg+sLg。

3.3基于自适应虚拟阻抗的双馈风电机组与VSG的控制策略

系统阻抗中电阻分量很有可能超出理想范围,不满足解耦条件,由式(24)可知,通过改变虚拟阻抗Zv(s)可以改变系统阻抗,使有功功率和无功功率满足解耦条件。双馈风电机组输出阻抗呈现感性,电感较大,使用增加虚拟电感的方法,虽可以使PQ近似解耦,降低了输出电压的动态特性和稳态电压精度,会降低系统并网功率传输能力。当功率PQ传输时,会在系统阻抗上产生压降[23]。

(26)

式中:Upcc为采样公共连接点电压;RΣ为系统总电阻;P和Q分别为传输的有功和无功功率。

由式(26)可以看出,当有功功率波动时会影响电压幅值,使无功功率产生波动,功率产生耦合,如果RΣ可以补偿到零,则功率解耦。

本文采用自适应定子虚拟电阻和前馈电压补偿结合的方式。根据上式,首先对线路跌落电压进行一定程度的前馈补偿,如式(27)所示。

(27)

式中:R1为系统电阻估计值。

电压前馈补偿值因系统总电阻RΣ难以测量,只需要估算R1,并不需要精确计算。然后加入自适应的负虚拟电阻来精确抵消由系统电阻产生的压降,使PQ解耦,并且无功功率能准确跟踪指令值。具体控制结构如图2所示,图中,SVPWM表示空间矢量脉冲调制。

根据无功功率偏差进行积分得到一个负的虚拟电阻Rv,双馈风电机组定子输出电流乘以虚拟电阻得到的电压值ΔU叠加到电压指令上,从而使RΣ补偿到0,PQ解耦，即

(28)

当有功功率突变时,输出电流Iodq也会发生突变,相对于无功功率只加纯积分环节,本文提出的方法能够加快补偿动态过程的压降,使功率解耦加快,无功功率波动减小。并且当输出无功功率和指令值偏差较大时,Rv也较大,动态过程中系统阻尼增加,有功功率突变时,可以加快VSG动态过程。

图2 双馈风电机组与VSG的自适应虚拟 电阻控制框图Fig.2 Control block diagram of adaptive virtual resistance for DFIG-based wind turbines and VSG

4 实验研究

为了验证所采用控制策略的有效性,搭建了11 kW的双馈风电机组实验模拟平台。采用一台三相鼠笼式异步电动机来拖动DFIG,为验证VSG的控制策略,孤岛运行时,负荷采用20 kW负载箱,分为3组负荷。实验中由一台15 kW的VSG来模拟电网,通过负载切换获得模拟电网的频率波动Δω≤±0.01ω0。实验中发电机定子输出端串联2 mH电抗和0.5 Ω电阻模拟线路阻抗。该模拟平台的DFIG的额定参数如附录B表B1所示,实验平台结构如图3所示。

实验中DFIG采用VSG控制策略,闭合K1至K4,对J和D取不同值进行对比,验证控制策略的有效性。初始状态双馈风电机组孤岛空载运行时,把3组负载分别切入,双馈风电机组输出定子电压、定子电流、转子电流、有功功率和频率波形分别如附录B图B1和图4所示。附录B图B1中,发电机定子电压随负载切换,幅值稳定,输出电流随负载突变。图4中,负载突增2 kW,频率经过惯性环节下降,惯性J分别取1和0.5,D+Kω分别取3 000和1 500，并按式(29)和式(30)计算。

(29)

(30)

式中：Ts为惯性环节系统调节时间。

J=0.5,D+Kω=3 000,理论稳态时间为0.15 s,实验结果和理论值相近,当J=1时,频率稳定时间加倍。阻尼取值影响频率的下跌量和稳定时间。阻尼取到3 000时,频率下跌约为0.1 Hz;当阻尼减小到1 500时,频率稳定时间加倍,同时频率下跌量增大为0.16 Hz。

图3 实验平台结构图Fig.3 Experimental platform structure

图4 独立带负载运行有功功率和频率波形Fig.4 Active power and frequency waveforms in isolated mode

附录B图B2和图5中,采用VSG控制策略的双馈风电机组和模拟的弱电网并联,此时线路不加入电阻。闭合K1至K6,当突增负载,VSG出力突增,模拟电网频率下跌,频率如图5中曲线1,由于VSG的调频作用,频率下跌后,缓慢恢复至50 Hz。双馈发电机并联时,由于模拟电网频率下跌,双馈风电机组和VSG的功角增大,增大有功输出支撑电网频率恢复,如图5曲线3。曲线2为双馈风电机组支撑后的频率,对比可以看出,频率恢复加快,并且频率下跌量改善,采用VSG控制的双馈风电机组可以支撑系统频率。

图5 双馈风电机组并联运行有功功率和频率实验波形Fig.5 Active power and frequency waveforms of DFIG-based wind turbines in parallel operation

断开K1,K5,闭合K6,使双馈风电机组和电网并联,发电机定子输出端串联 2 mH电抗和0.5 Ω电阻模拟线路阻抗。由于双馈风电机组输出阻抗接近纯感性,线路串入电阻,PQ耦合。如附录B图B3和图6所示,图6中曲线l1至l5分别为不加任何控制策略、采用电压补偿、无功功率加入纯积分环节、自适应虚拟电阻、定子自适应虚拟电阻和电压前馈补偿结合的控制策略的PQ波形。当不加任何控制策略时,有功功率指令由2.5 kW增加到3.6 kW,有功功率由于惯性作用会略有超调；无功功率由1 kvar降低到0.2 kvar,说明PQ存在耦合。从图6可以看出,本文采用的控制策略不仅在动态过程中无功波动最小,并且增加了系统阻尼,有功超调减小,功率动态过程更快。

图6 双馈风电机组并网有功、无功功率波形Fig.6 Active and reactive power waveforms of DFIG-based wind turbines connected to the grid

5 结语

本文首先对双馈风电机组虚拟同步控制策略进行数学建模,并提出了双馈风电机组与VSG的控制策略。分析表明系统阻抗实际工况中会不满足功率解耦条件,所以有必要对双馈风电机组输出阻抗进行重构,以满足要求。提出了定子虚拟阻抗的控制策略，改变双馈风电机组的输出阻抗。实验结果表明,所提双馈风电机组与VSG控制策略使双馈风电机组具有更大的惯性和频率支撑能力。并且在并网运行时,采用定子自适应虚拟电阻和阻抗电压跌落前馈控制结合的方式使输出功率实现了解耦。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

[1] BECK H P, HESSE R. Virtual synchronous machine[C]// Proceedings of the 9th International Conference on Electrical Power Quality and Utilisation, October 9-77, 2007, Barcelona, Spain: 1-6.

[2] 赵杨阳,柴建云,孙旭东.基于虚拟同步发电机的柔性虚拟调速器模型[J].电力系统自动化,2016,40(10):8-15.DOI:10.7500/AEPS20150728014.

ZHAO Yangyang, CHAI Jianyun, SUN Xudong. Flexible virtual governor model based on virtual synchronous generator[J]. Automation of Electric Power Systems, 2016, 40(10): 8-15. DOI: 10.7500/AEPS20150728014.

[3] 郑天文,陈来军,陈天一,等.虚拟同步发电机技术及展望[J].电力系统自动化,2015,39(21):165-175.DOI:10.7500/AEPS20150508006.

ZHENG Tianwen, CHEN Laijun, CHEN Tianyi, et al. Review and prospect of virtual synchronous generator technologies[J]. Automation of Electric Power Systems, 2015, 39(21): 165-175. DOI: 10.7500/AEPS20150508006.

[4] 尚磊,胡家兵,袁小明,等.电网对称故障下虚拟同步发电机建模与改进控制[J].中国电机工程学报,2017,37(2):403-412.

SHANG Lei, HU Jiabing, YUAN Xiaoming, et al. Modelling and improved control of virtual synchronous generators under symmetrical faults of grid[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(2): 403-412.

[5] 徐海珍,张兴,刘芳,等.基于微分补偿环节虚拟惯性的虚拟同步发电机控制策略[J].电力系统自动化,2017,41(3):96-102.DOI:10.7500/AEPS20160420001.

XU Haizhen, ZHANG Xing, LIU Fang, et al. Control strategy of virtual synchronous generator based on differential compensation virtual inertia[J]. Automation of Electric Power Systems, 2017, 41(3): 96-102. DOI: 10.7500/AEPS20160420001.

[6] 吕志鹏,盛万兴,钟庆昌,等.虚拟同步发电机及其在微电网中的应用[J].中国电机工程学报,2014,34(16):2591-2603.

LÜ Zhipeng, SHENG Wanxing, ZHONG Qingchang, et al. Virtual synchronous generator and its applications in micro-grid[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(16): 2591-2603.

[7] 石荣亮,张兴,徐海珍,等.基于虚拟同步发电机的多能互补孤立型微网运行控制策略[J].电力系统自动化,2016,40(18):32-40.DOI:10.7500/AEPS20151015005.

SHI Rongliang, ZHANG Xing, XU Haizhen, et al. Operation control strategy for multi-energy complementary isolated microgrid based on virtual synchronous generator[J]. Automation of Electric Power Systems, 2016, 40(18): 32-40. DOI: 10.7500/AEPS20151015005.

[8] 程冲,杨欢,曾正,等.虚拟同步发电机的转子惯量自适应控制方法[J].电力系统自化,2015,39(19):82-89.DOI:10.7500/AEPS20141130003.

CHENG Chong, YANG Huan, ZENG Zheng, et al. Rotor inertia adaptive control method of VSG[J]. Automation of Electric Power Systems, 2015, 39(19): 82-89. DOI: 10.7500/AEPS20141130003.

[9] 丁明,杨向真,苏建徽.基于虚拟同步发电机思想的微电网逆变电源控制策略[J].电力系统自动化,2009,33(8):89-93.

DING Ming, YANG Xiangzhen, SU Jianhui. Control strategies of inverters based on virtual synchronous generator in a microgrid[J]. Automation of Electric Power Systems, 2009, 33(8): 89-93.

[10] 年珩,王涛,程鹏.适应实际电网阻抗特性的DFIG不平衡电压解耦补偿技术[J].电力系统自动化,2015,39(23):49-57.DOI:10.7500/AEPS20150324004.

NIAN Heng, WANG Tao, CHENG Peng. An unbalanced voltage decoupling compensation technique for DFIG adaptive to grid impedance[J]. Automation of Electric Power Systems, 2015, 39(23): 49-57. DOI: 10.7500/AEPS20150324004.

[11] 贺益康,胡家兵.双馈异步风力发电机并网运行中的几个热点问题[J].中国电机工程学报,2012,32(27):1-5.

HE Yikang, HU Jiabing. Several hot-spot issues associated with the grid-connected operations of wind-turbine driven doubly fed induction generators[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 32(27): 1-5.

[12] 谢震,李厚涛,张兴,等.基于谐波阻尼的双馈感应发电机定子谐波电流抑制改进策略[J].电力系统自动化,2016,40(16):118-124.DOI:10.7500/AEPS20150815005.

XIE Zhen, LI Houtao, ZHANG Xing, et al. Harmonic damping based improvement strategy for suppressing stator harmonic current of doubly-fed induction generator[J]. Automation of Electric Power Systems, 2016, 40(16): 118-124. DOI: 10.7500/AEPS20150815005.

[13] 姚骏,陈知前,李清,等.不平衡且谐波畸变电网电压下双馈风电系统控制策略[J].电力系统自动化,2014,38(18):6-12.DOI:10.7500/AEPS20131031003.

YAO Jun, CHEN Zhiqian, LI Qing, et al. Control strategy for doubly-fed wind power system under unbalanced and harmonic distorted grid voltage conditions[J]. Automation of Electric Power Systems, 2014, 38(18): 6-12. DOI: 10.7500/AEPS20131031003.

[14] 由蕤,柴建云,孙旭东.基于可变下垂线的变速风电机组参与微网频率调节控制[J].中国电机工程学报,2016,36(24):6751-6758.

YOU Rui, CHAI Jianyun, SUN Xudong. Variable speed wind turbine micro-grid frequency regulation control based on variable droop[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(24): 6751-6758.

[15] ZHAO Y, CHAI J, SUN X. Virtual synchronous control of grid-connected DFIG-based wind turbines[C]// 2015 IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC), March 15-19, 2015, Charlotte, NC, USA: 2980-2983.

[16] 张琛,蔡旭,李征.具有自主电网同步与弱网稳定运行能力的双馈风电机组控制方法[J].中国电机工程学报,2017,37(2):476-486.

ZHANG Chen, CAI Xu, LI Zheng. Control of DFIG-based wind turbines with the capability of automatic grid-synchronization and stable operation under weak grid condition[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(2): 476-486.

[17] WANG S, HU J, YUAN X. Virtual synchronous control for grid-connected DFIG-based wind turbines[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2015, 3(4): 932-944.

[18] 王钊,潘再平,徐泽禹.带非线性负载的双馈式风力发电机孤岛控制策略[J].太阳能学报,2015,36(8):1791-1798.

WANG Zhao, PAN Zaiping, XU Zeyu. Control strategy of island effect of double-fed wind turbine with nonlinear loads[J]. Acta Energiae Solaris Sinica, 2015, 36(8): 1791-1798.

[19] 李武华,王金华,杨贺雅,等.虚拟同步发电机的功率动态耦合机理及同步频率谐振抑制策略[J].中国电机工程学报,2017,37(2):381-391.

LI Wuhua,WANG Jinhua,YANG Heya, et al. Power dynamic coupling mechanism and resonance suppression of synchronous frequency for virtual synchronous generators[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(2): 381-391.

[20] LI Y W, KAO C N. An accurate power control strategy for power-electronics-interfaced distributed generation units operating in a low-voltage multibus microgrid[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2009, 24(12): 2977-2988.

[21] ZHONG Q C. Robust droop controller for accurate proportional load sharing among inverters operated in parallel[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(4): 1281-1290.

[22] GUERRERO J M, VICUNA L, CASTILLA J. Output impedance design of parallel-connected UPS inverters with wireless load-sharing control[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2005, 52(4): 1126-1135.

[23] HE J, LI Y W. Analysis, design, and implementation of virtual impedance for power electronics interfaced distributed generation[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2011, 47(6): 2525-2538.

谢 震(1976—),男,通信作者,博士,教授,主要研究方向:大功率风力发电用并网变流器。E-mail： ppsd2003xie@sina.com

孟 浩(1993—),男,硕士研究生,主要研究方向:双馈风力发电变流器控制策略。

张 兴(1963—),男,教授,博士生导师,主要研究方向:大型光伏并网发电、大功率风力发电用并网变流器等。