基于SIF 模式特性的曼彻斯特改进算法*

李 丞，张 玉，唐 波，刘 垒

（国防科技大学电子对抗学院，合肥 230037）

0 引言

二次雷达系统（Second Surveillance Radar，SSR）发展到今天，已经成为空中交通管制系统的基础［1］，其系统中的信号模式也随着发展更新换代。最早的二次雷达系统包括模式1、2、3，随后系统功能不断扩充、不断改进后增加了模式A、C、4，其中模式1、2、3/A、C称为选择性特征识别（Selectivity Identification Function，SIF）模式。模式 1、2、3/A 用于身份认证，模式C提供飞机的飞行高度，在询问时根据需要可只发出SIF模式中的某一种模式信号，亦可几种模式信号交错发送［2］。而最新的二次雷达系统向上兼容，在原系统基础上增加了模式S。模式S大量装备用于民用航管二次雷达，包括点名询问和数据链通信等功能。随着日益加剧的空中流量压力，空间信号环境日益复杂，二次雷达系统在接收应答信号时，易产生多个应答机的应答信号相互混扰现象。而传统的解码方法难以分辨这些在时域和频域相互重叠的信号，严重影响了信号的模式识别和解码，降低了SSR系统的安全性和可靠性［3］。

基于曼彻斯特编码特性的分选算法利用了模式S应答信号的编码特性，可在多个模式S应答信号混扰时进行有效分离。然而，在实际环境中，混扰的二次雷达系统应答信号中常常不仅仅包含模式S应答信号，还会出现SIF模式信号，在这种情况下，如果直接使用基于曼彻斯特编码特性的分选算法对混扰信号进行分选，则SIF模式的应答信号会被忽略。因为SIF模式未采用曼彻斯特编码，即不满足该算法假设的曼彻斯特编码特性［6］。

本文针对曼彻斯特算法在混扰信号中掺杂SIF模式信号时不能有效分选信号的问题，提出一种优化方法。首先根据信号模式特征之间的不同，对混扰信号进行针对性预处理。然后通过求解得出分离矩阵，以实现对混扰信号中的SIF模式部分进行有效分选。然后对非SIF模式类信号进行分选。最后通过仿真验证了本文算法的有效性。

1 应答信号模型

1.1 应答信号格式

SIF模式的应答信号如图1所示，包括2个脉冲间隔为20.3 μs的框架脉冲F1和F2、12个数据脉冲、一个恒为0的备用位脉冲X以及一个特殊位置编码脉冲SPI，SPI一般不用，当两目标互相接近或者应答码相同时，可要求其中一个目标增加一个SPI脉冲以便识别。脉冲宽度为0.45 μs，相邻脉冲的间隔为1.45 μs，脉冲F2与SPI的间隔为4.35 μs，当SPI被激活时，该脉冲持续时间可达到15 s～30 s。信号经PAM调制后可以写作：

假设天线阵元数为M，进入接收机的应答信号个数为K且K＜M，采样点数为N，则观测到的混扰矩阵Y可以表示为：

式中，Ri（t）代表各个模式的应答信号；i=1，2，3/A，C代表信号模式；ai，1=1，ai，15=1 代表框架脉冲；ai，8=0，代表X 脉冲；T0=1.45 μs，代表相邻脉冲间隔；pR（t）代表宽度为0.45μs的矩形脉冲；PSPI（t）表示SPI脉冲；TSPI=24.65 μs。

模式S的应答信号包括4个脉宽为0.5 μs的前导脉冲和一个长度为56 μs（包含56 bit数据）或112 μs（包含112 bit数据）的应答数据块，如图2所示。数据采用曼彻斯特编码，即前0.5 μs为高电平、后0.5 μs为低电平时表示数据1，反之则表示数据0。经PAM调制后可表示为

式中，pS，R（t） 代表宽度为 0.5 μs 的矩形脉冲；TS，k（k=1，2，3，4） 分别取 0 μs、1 μs、3.5 μs、4.5 μs，TS=8 μs，TS，R=0.5 μs。

1.2 应答信号混扰模型

应答信号矩阵S可表示为：

式中，θk为应答信号sk相对于阵列法线的入射角度。然而，在现实中引导矩阵A会受到多方面因素影响，如不精确的阵列天线刻度、天线耦合、阵列混扰等。

为了实现信号的分选，需要找到一个分离矩阵W，得到应答信号S的估计值

式中，分离矩阵WH近似为引导矩阵A的伪逆，即。

2 改进算法简介与流程

2.1 针对性预处理

在针对信号的预处理中，算法需要初步估计信源个数以及噪声模型建立。信源个数K可采用最小描述长度（Minimum Description Length，MDL）准则进行估计，该算法从信息论的角度出发，可对信源数进行有效估计，即

式中，λi为样本协方差矩阵的第i个大的特征值。同时，噪声矩阵，各向量服从零均值，方差为σ2的白复高斯分布且相互独立，且噪声与信源相互独立。

对观测到的混扰信号矩阵Y作奇异值分解（SVD）分解有

令

式中，UK、VK分别为 U、V 的前 K 列，ΛK为 K×K 对角阵，为混扰信号矩阵Y的行空间Row（Y）的一组基。

定义

预处理后，维数等于应答信号个数K。

2.2 核心方法

算法的主要思想是，先从混扰信号中分选出SIF模式应答信号，将其滤除，再将基于曼彻斯特编码特性的分选算法应用于剩余混扰信号进行分选。

分析SIF模式应答信号，可以得到如下特性

式中，TSIF=1.45 μs为SIF模式应答信号脉冲间隔。

对接收到的混扰信号R（t）进行采样，得到混扰信号矩阵YSIF

取wk为分离矩阵WSIF的列向量，则，可有

所以

由kronecker积的性质，可得

定义矩阵PSIF有如下形式

所以有

取VP的后K个列向量，则构成P零空间的一组基，即

式中，VP（i）表示VP的第i列。

显然，对于B0的每一列有

将 bi由 K2×1 的向量变形为 K×K 的矩阵˙i，即，则有

令

在对分选得到的应答信号S˜解码前，首先要对其取模并将其幅值归一化，以使其幅值相对稳定，然后采用6 dB阈值法等传统方法进行解码。

求得分离矩阵WSIF后，可令矩阵QSIF为矩阵WSIF的列向量张成子空间的正交投影矩阵。那么矩阵为只包含模式S应答信号的混扰信号矩阵，可以通过曼彻斯特编码分选算法，对混扰信号矩阵进行分选。

2.3 分选步骤

曼彻斯特改进算法分选步骤如下：

Step1：通过MDL准则估计应答机个数K；

Step2：针对SIF模式信号特性进行预处理得到Y'；

Step3：由Y'构建矩阵P；

Step4：对矩阵P做奇异值分解，求解其零空间的一组基B0；

Step5：求解非对称非正交联合对角化问题，得到分离矩阵W；

Step7：利用6 dB阈值法等方法解码出SIF模式信号；

Step8：通过曼彻斯特编码分选算法求解Y'中剩余模式S信号。

3 仿真分析

与曼彻斯特算法相似，影响该改进算法分选效果的因素主要有信噪比、不同应答信号的DOA差值与信号延时，现分别从这几个影响因素出发将本文算法分选性能与ESPRIT算法、ICA算法和PA算法对比。现假设测试中阵列天线阵元数为M=4，以2 MHz的采样率对下变频后的信号进行采样，仿真结果均取1 000次独立蒙特卡罗实验的平均值并进行比对。

3.1 分选过程仿真

假设混扰信号中包含1个模式S信号与1个SIF模式信号，应用本算法进行分选，效果如下。固定两个信号的DOA为-3°和5°，相对延时为30 μs，信噪比为15 dB。图3为混扰前的原始应答信号，图4为噪声环境下的混扰信号。可见两个信号在时域上重叠，如果直接对其解码会产生大量误码。图5为本文算法分选得到的两个应答信号。由图5对比图4可见，两信号成功分离，解码后与原信号码元对比，计算出误码率为1.79%，通过计算得到DOA估计值为-2.934 6°和5.041 7°。

若设定成2个模式S信号与1个SIF模式信号进行混扰，本算法依然有效果。固定两个信号的DOA 为 -3°、1°和 5°，延时分别为 10 μs、20 μs与50 μs，信噪比为15 dB。图6为混扰前的原始应答信号，图7为噪声环境下的混扰信号。图8为本文算法分选得到的应答信号。由图8对比图7可见，信号成功分离，解码后与原信号码元对比，计算出误码率为1.93%，通过计算得到DOA估计值为-3.021 6°、1.070 9°和 4.998 3°。

3.2 性能分析

性能分析时将采用1个模式S信号与1个SIF模式信号混扰模型进行分析。首先，固定两个信号的DOA为-3°和5°、相对延时为10 μs时，变化信噪比从0 dB～30 dB。从图9中可以直观看出，随着信噪比增加，信号分选误码率明显降低。信噪比低于15 dB时，本文算法误码率明显低于另外3种算法，在低信噪比情况下保持较好分选效果；信噪比大于15 dB后，4种算法误码率均趋于零，均能对混扰信号实现完全分离。不难得出结论，在DOA估计值方面改进算法与PA算法、ESPRIT算法性能相似，均可实现有效DOA估计，而ICA算法则因其原理不同而表现最差。

接下来固定信噪比为15 dB、两信号相对延时为10 μs，且固定其中一个应答信号的DOA为0°时，另一个应答信号的DOA值相对变化，变化区间取0°～12°。4种算法分选的误码率如图10所示。易见，在DOA差值较小时，4种算法的分选性能均相对较低，但本文算法的分选性能受DOA差值影响相对最小。

最后在固定信噪比为15 dB、两个信号的DOA为-3°和5°，变化两应答信号的相对延时，变化区间取0 μs至20 μs。4种算法分选的误码率如图11所示。可见，由于PA算法核心点在于利用两信号非重叠部分提取特征向量构造分离矩阵，故在相对时延较小时产生较高误码率；ESPRIT算法和ICA算法的性能因其算法特性几乎不受相对延时影响；本文算法始终保持较低误码率，但随着相对延时增大误码率稍有增加。

4 结论

本文针对曼彻斯特算法在混扰信号中掺杂SIF模式信号时不能有效分选信号的问题，提出一种优化方法。首先根据信号模式特征之间的不同，对混扰信号进行针对性预处理。然后通过求解得出分离矩阵，以实现对混扰信号中的SIF模式部分进行有效分选。最后对非SIF模式信号进行分选。仿真结果表明，该算法在低信噪比情况下保持较好的分选性能。并且相较其他算法而言，由于本算法内容的针对性，分选性能具有效果更佳。但与曼彻斯特算法类似，当应答信号相对延时较大时，本文算法的误码率略有增加，此问题将在下一步的工作中研究解决。

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