多环闭链空间可展开机构力-热耦合协同优化

李团结， 周 博， 王 鹏

(西安电子科技大学 机电工程学院，陕西 西安 710071)

多环闭链空间可展开机构力-热耦合协同优化

李团结， 周 博， 王 鹏

(西安电子科技大学 机电工程学院，陕西 西安 710071)

针对一种多环闭链空间可展开机构的力-热耦合设计问题,首先列写了展开单元机构的静力学平衡方程，完成了展开单元的静力学分析，进而根据虚功原理，求得机构在展开态下的转动刚度；然后综合考虑机构的力热性能，以杆件横截面尺寸为设计变量，以机构在太空环境下整个展开过程中的热变形小、重量轻、展开态下的基频高和转动刚度大作为优化目标，采用协同优化方法建立了多环闭链空间可展开机构协同优化的数学模型；通过数值求解，得到该机构所有杆件的横截面尺寸参数最优值．分析结果表明，优化后的机构热变形降低了约56%，展开态基频提高了约39%，展开单元的重量与转动刚度均满足设计指标．

空间可展开机构;力-热耦合;数学建模;多环闭链;协同优化;优化设计

空间可展开机构是指能够从收拢态展开到预定的结构形式且能够承受特定载荷的一类机构[1]．由于受到运输能耗与空间工作环境的严格限制，其设计要求和设计方法与地面机构有较大差别，往往涉及机构学、力学、热学等多个学科．近年来随着空间技术的快速发展，人类对轻质量、高刚度、热稳定性好、高精度的空间可展开机构的需求越来越迫切[2-3]．

空间可展开机构的设计需要考虑机构学[4-5]、力学、热学[6]等方面的设计指标要求，涉及大量的设计参数与多个设计目标，且这些设计目标往往相互矛盾，对应的设计变量又相互耦合，一个优化目标的性能提升往往导致其他优化目标的性能减弱．因此，空间可展开机构的设计过程就转化为一个复杂的多学科、多目标优化问题[7-8]．

传统的机构优化方法只能针对某一学科作单目标或者多目标串行优化设计[9]，得到的优化解对于某学科可能是最优解，但并没有兼顾各学科之间的耦合关系，所以就整个系统的优化设计来说不一定是最优的．同时，空间可展开机构的多样化、多功能和多目标的设计要求势必将使得优化系统规模越来越大，复杂程度越来越高．采用传统的优化方法将造成研发周期长，而将所有设计要求所涉及到的设计变量都集中在一个优化过程中，很难一步到位地实现展开机构的整体优化．

协同优化作为一种多学科设计优化方法[10]，是一种分布式、多级优化方法，具有清晰的优化结构，可将复杂系统优化问题分解为多个子系统的优化问题．对各子系统分别进行并行的优化设计，然后通过某种协调机制协调各子系统之间的矛盾，最后达到系统的整体最优．目前，在航空航天领域，国外已将多学科设计优化方法成功地应用于工程实践中[11]，而国内尚处于起步阶段．文献[12]采用序列二次规划法对周边桁架可展开天线的索网索力与桁架单元构件截面尺寸进行了优化，得到结构质量最小时杆件横截面尺寸的最优值．文献[13]通过将随机搜索法和基于梯度的优化算法互相嵌套，对由连杆组成的可展开结构的形状和尺寸进行了优化设计．对于将协同优化方法应用于日益复杂的空间可展开机构的优化设计研究很少，目前有文献[14]针对一种新型多环闭链空间可展开机构，只考虑其运动学方面的性能完成机构的尺度协同优化，并未考虑机构的力热性能．因此，笔者在文献[14]中提出的新型多环闭链空间可展开机构的基础上，进一步考虑机构的综合性能，完成机构力-热耦合协同优化设计．

图1 机构单元及其受力分析示意图

1 机构静力学及转动刚度

1.1 机构静力学分析

该展开机构的展开单元构型如图1所示，是一个单自由度多环闭链机构．该机构可分3个层级: Ⅰ级为驱动部分，滑块A为机构驱动输入;Ⅱ、Ⅲ级为联动部分，负责机构展开．其中Ⅱ级部分为平行四边形机构．

机构的展开运动不可避免地会存在一定的摩擦阻力，将摩擦阻力等效为施加在EIJ输出构件上的阻抗力矩M．在已知阻抗力矩M的情况下，分析展开机构中各个构件的受力情况，考虑太空微重力环境，此处不计及杆的自重．机构受力分析如图1所示．根据矢量静力学方法，列出各个构件的力和力矩平衡方程并进行求解，可以推导出:

图2 Fg的静力学解

由此，可得到所有杆件的轴向力以及驱动力Fg与阻抗力矩M之间的关系．为了方便起见，将这个关系表示为

Fg=fM(M) ．

(3)

在相同杆长条件下，给定相等的阻抗力矩M，用式(1)求得机构在整个行程中的Fg的静力学解析解和机械系统动力学自动分析(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems，ADAMS)软件的仿真解．图2验证了静力学理论推导的正确性．

1.2 转动刚度

转动刚度是结构的一个固有特性，与结构的外载荷无关，只与结构的尺寸位置以及结构材料参数有关．假设机构处于某一位置时滑块A固定，整个机构成为一个结构，此时可根据结构力学的知识来求解其转动刚度．

假设在EIJ输出构件上施加虚拟力矩M= 1 N·m，那么构件EIJ将产生一个很小的角位移量θ．由于细长杆剪切变形与扭转变形相对弯曲变形和拉压变形可忽略不计，因此此处不考虑杆件的剪切变形和扭转变形．根据变形体虚功原理，即处于平衡状态的变形体，当发生符合约束条件的微小连续变形时，外力在位移上所作的外虚功We恒等于变形体内力在变形上所作的内虚功Wi，进而得到静定结构在单位荷载作用下的位移公式:

(4)

KIJ=M/θ．

(5)

2 机构力-热耦合协同优化设计

在对空间可展开机构优化设计时，不仅要考虑诸如基频、重量和转动刚度等力学性能，还要考虑机构在太空环境的热变形，过大的热变形将影响机构的顺利展开．针对这种多学科、多目标的非线性优化问题，笔者采用协同优化方法，以杆件横截面尺寸为设计变量，以机构在太空环境下整个展开过程中的热变形最小、重量最小、展开态下的基频最大和转动刚度最大作为优化目标，将优化设计问题分成两级: 一个系统级和并行的4个子系统级．系统级用来统一协调各子系统间耦合变量的不一致性；4个子系统级的优化目标分别是使各子系统的优化方案与系统级所提供的目标方案之间的差异最小．建立该机构的协同优化模型．

2.1 设计变量

在图1所示的展开机构中，把杆件AF、BG、DG、DH、HI、OB称为驱动杆，其余杆件称为主支撑杆．驱动杆与主支撑杆均采用空心圆管，并记主支撑杆的外半径为R1，内半径为r1，驱动杆的外半径为R2，内半径为r2．根据协同优化方法的基本思想和优化过程，系统级向各子系统级分配系统级变量的目标值，子系统的设计变量只涉及与本目标函数相关的设计变量和子系统间的耦合状态变量，只需满足本目标函数的约束．因此，可取系统级设计变量X=(R1，r1，R2，r2)，子系统1的设计变量X1= (R11，r11，R21，r21)，子系统2的设计变量X2= (R12，r12，R22，r22)，子系统3的设计变量X3= (R13，r13，R23，r23)，子系统4的设计变量X4= (R14，r14，R24，r24)．

2.2 目标函数

2.3 约束条件

在工程上，优化目标以及设计变量都有一定的设计要求，即约束条件．其中杆截面约束条件为

(10)

杆壁厚约束条件为

1 mm≤R1-r1≤3 mm， 1 mm≤R2-r2≤3 m ;

(11)

优化目标设计要求为

(12)

2.4 协同优化模型

按照协同优化的框架结构，将该机构的优化设计问题分为两级: 一个系统级和并行的4个子系统级．各子系统级分别进行并行优化设计，各子系统间耦合变量的不一致性反馈给系统级由其统一协调．由于系统级优化问题采用等式约束，这将严重影响优化算法的优化能力，为此，引入动态松弛变量εi(i=1，2，3，4)，建立其协同优化模型．

2.4.1 系统级优化模型

(13)

2.4.2 子系统1的优化模型

2.4.3 子系统2的优化模型

(15)

2.4.4 子系统3的优化模型

(16)

2.4.5 子系统4的优化模型

3 数值算例

对于图1所示的展开机构，机构各杆长参数取文献[14]中的优化值．选取太阳同步轨道，轨道周期为 5 694.12 s，偏心率为0.1，轨道倾角为97.454°，近地点角距为90°，空间温度为 -269℃，太阳辐射热流密度为 1 377.2 W/m2．借助I-DEAS软件完成机构在轨温度场的分析，得到的各构件最低和最高温度见表1．

根据整体设计要求，当选取压缩缸直径63 mm时，则主压力油缸压力P：P=F/S，式中：S为压缩油缸面积(cm2)。P=3908/[(6.3/2)2×3.14]=125(kg·cm-2)=12.5 MPa。考虑系统液压管路、联合阀体、控管阀等压力损耗及其它液压设备的使用，选则系统总压力参数16 MPa为计算依据。

表1 各构件极端温度统计表 ℃

表2 机构杆件截面尺寸优化前后参数值

图3 各设计目标的迭代曲线

从表2可以看出，优化后的机构热变形降低了约56%，展开态基频提高了约39%，展开单元的重量与转动刚度均满足设计指标．从图3可看出:随着系统级目标函数的快速收敛，各子系统级对应的设计目标都会在自身的约束条件下成功收敛；由于各设计目标对应的设计变量相互耦合，因此各设计目标不可能同时取得最优解；优化前后杆件截面尺寸参数变化明显，并在转动刚度的约束边界处取得全局最优解；在给定的权重因子条件下，在降低机构热变形均值与提高结构基频的同时，虽然结构质量有所增加，转动刚度相对减弱，但都能满足各设计目标对应的设计要求．

4 结 束 语

笔者首先对一种新型多环闭链空间可展开机构进行了静力学分析，进而求得机构展开态下的转动刚度．在此基础上，以机构整个展开过程中的热变形均值最小、重量最小、展开态下的基频最大和转动刚度最大作为优化目标，采用协同优化方法，把优化设计问题分为一个系统级及4个子系统级，通过系统级来协调各子系统级耦合变量的不一致性，优化模型结构清晰，极大地简化了优化问题的复杂度，完成了机构的杆截面尺寸优化设计．实例分析结果表明:

(1) 机构整个展开过程中的热变形均值从初始的0.32 mm下降到了优化后的0.14 mm;

(2) 机构展开态下的基频从初始的6.34 Hz提升到8.81 Hz;

(3) 机构的重量与转动刚度满足各自的设计指标．

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Collaborativeoptimizationbasedonthermo-mechanicalcouplingofthemulti-closed-loopspacedeployablemechanism

LITuanjie，ZHOUBo，WANGPeng

(School of Mechano-electronic Engineering, Xidian Univ., Xi’an 710071, China)

In order to address the thermo-mechanical coupling design of a multi-closed-loop space deployable mechanism, the static equilibrium equation is derived and a static analysis is made. The rotational stiffness of the mechanism in the deployed phase is obtained according to the principle of virtual work. Then, for improving the mechanical and thermal properties, the mathematical model of collaborative optimization considering thermo-mechanical coupling is established, of which the design variables are the size of bar cross section, and the objective functions include the minimal thermal deformation of the structure during the entire deployment in the space environment, the minimum weight, the maximum basic frequency and rotational stiffness in the deployed phase. By the numerical solution of the collaborative optimization model of the multi-closed-loop space deployable mechanism, the optimum rod section parameters of the deployable mechanism can be obtained. Simulation results show that the thermal deformation reduces by 56%, that the basic frequency increases by 39%, and that the mass and rotational stiffness also meet their design goals.

space deployable mechanisms; thermo-mechanical coupling; mathematical modeling; multi-closed-loop; collaborative optimization; optimum design

2017-02-20

时间：2017-06-29

国家自然科学基金资助项目(51775403)

李团结(1972-)，男，教授，E-mail：tjli@mail.xidian.edu.cn．

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20170629.1734.016.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2018.01.008

TH112

A

1001-2400(2018)01-0042-06

(编辑： 郭 华)