一种预测悬挂式座椅传递特性的分析模型

王苡丞邱 毅

（1-杭州外国语学校 浙江 杭州 310023 2-英国南安普顿大学）

引言

悬挂式座椅广泛应用于轮式装载机、推土机、平地机和挖掘机等工程机械，以减轻车辆颠簸和振动对驾驶员舒适性的影响。为了满足乘员的舒适性需要，不同的工程车辆有不同的座椅设计要求，以使座椅与其安装车辆的动态特性相匹配，最终达到传递到人体上的振动最小化的目的[1-2]。

悬挂式座椅和座椅乘员动态系统的建模是悬挂式座椅动态优化设计的有效方法和必要途径。除了辅助座椅设计外，悬挂式座椅和乘员系统的模型还可用于其它设计目的，例如，驾驶室隔离系统的优化以及越野车辆整车的乘坐动态特性模拟分析等。为了模拟悬挂式座椅，包括集中参数法在内的各种方法已得到广泛应用[3]。

集中参数法是悬挂式座椅建模的一种有效方法。几十年来，它在解决座椅动态性能分析与设计中一直发挥着重要作用。主要原因是它使用便捷，能获得完整的理论解。例如，集中参数模型模拟一个包括座椅悬架和拖拉机乘员的系统被用来最小化拖拉机振动的传递[4]。为了研究拖拉机悬架参数对乘坐舒适性的影响，研究者开发出一种三自由度的座椅悬架系统模型[5]。集中参数模型模拟2个悬挂式座椅所表现出的非线性动态行为，发现该2种座椅模型模拟座椅在较大幅值振动激励下出现的悬挂行程限位器碰撞所呈现出的非线性特性时，尚有不足[6]。在经典的线性单自由度模型基础上，Stein等人[7]开发出轨道车辆驾驶员悬挂式座椅的线性模型。

本文采用集中参数建模技术建立了一种可进一步研发和改进、用于优化工程机械座椅舒适性的悬挂式座椅模型，并使用实测的座椅传递率来校准模型，对模型的建立和对标过程作了描述，并作出结论。

1 悬挂式座椅模型的搭建

本文采用的悬挂式座椅是平地机的驾驶员座椅。本文所述的方法也适用于其它类型的工程机械悬挂式座椅。

该座椅由座椅悬架和座垫组成。座椅悬架是一种“剪刀式”机构，有一对水平放置的螺旋弹簧以及一个倾斜布置在悬架的顶板和底板之间的液压阻尼器。悬架机构的等效刚度由刚度为常数的线性弹簧ks1模拟。假定液压阻尼器内部的流体可压缩，等效阻尼由具有弹簧刚度ks2和粘性阻尼系数cs的麦克斯韦单元表示。悬架的顶板组件用集中质量（悬架机构的簧上质量）msp表示，该质量包括横臂（剪刀）结构的一小部分质量。

悬架模型与座垫模型相结合便形成了悬挂式座椅的完整模型，如图1所示。悬挂质量ms不仅包含悬架机构的集中质量（msp），还包括座垫总成的大部分质量（mc）。

图1 带有惯性质量的完整座椅模型（悬架+座垫）

设座椅位移、悬架位移和安装地板位移分别为z、zs和zi，液压阻尼器位移为ξ，则座椅模型的运动方程为：

式中：m为座垫的簧上质量，kg；msp为悬架机构的集中质量，kg；c为减振器的阻尼系数，N·s/m；cs为阻尼器的阻尼系数，N·s/m；k为座垫弹簧刚度，N/m；ks1为阻尼器的弹簧刚度，N/m；ks2为悬架机构的弹簧刚度，N/m。

2 悬挂式座椅模型的校验

悬挂式座椅模型（ks1,ks2,cs）和座垫模型（k，c）的参数是通过拟合模型预测和实验所测得加载一定惯性质量的完整座椅的加速度传递率而得到的。悬架机构的集中质量msp，座垫的簧上质量m和座垫总成的大部分质量mc，均直接从真实的座椅结构得到。

参考图1和公式（1），自座椅底部到座椅表面垂直方向上的加速度传递率可由下式计算：

式中：s=2πjf。msp=2 kg、m=1 kg、mc=19 kg 根据实际悬挂式座椅得到。

测试中使用的惯性质量是60 kg矿物质[6]，相当于座位上中等体重的乘员（77 kg）的78%。

为了校准模型，将误差函数或优化目标函数定义为模型预测的“座椅+惯性质量”系统的加速度传递率（由公式（2）计算得出）和与之相对应的实验测量的加速度传递率之间的差值，如公式（4）所示。

式中：ψ 表示模型参数的向量，ψ={ks1，ks2，cs，k，c}T；Tc和Tm分别为模型预测和实际测量的座椅加速度传递率;q为样本数量；Δf为测量数据的频率分辨率。

本文采用加速度幅度为1.0ms-2rms的垂向随机宽带振动激励时所测得的座椅加速度传递率数据[2-3]，通过使用Complex数值算法[1]对公式（4）所定义的优化目标函数进行最小化求解（考虑了座椅刚度和阻尼必须大于零的物理约束），从而确定座椅悬架和座垫的刚度和阻尼系数。

所获得的模型参数为：

将该模型预测的座椅加速度传递率与实验测得结果相比较，如图2所示。从图2可以看出，模型预测和实际测量的座椅传递率结果之间具有较好的一致性。

图2 模型计算和实验测量的座椅加速度传递率比较

3 结论

应用集中参数模型能方便快捷地完成工程机械乘员悬挂式座椅的动力学特性仿真模拟分析，为此类悬挂式座椅动态舒适性的设计提供可靠的依据。通过最小化实验测量和模型预测的座椅加速度传递率之间的误差来校准该模型，可获得满足工程需要的模拟计算精度。

将一个经过实验校准的悬挂式座椅模型和一个能适当反映人体动力学特性的人体模型组成完整的“座椅-人”模型，可进一步预测工程机械装备的“整车-座椅-驾驶员”动态系统的振动传递特性，对乘坐舒适性进行优化设计。

1 Qiu Yi,Michael J.Griffin.Modelling the fore-and-aftapparent mass of the human body and the transmissibility of seat backrests[J].Vehicle System Dynamics,2011,49(5):703-722

2 王苡丞，邱毅.车辆座椅减振隔振性能及其人体响应的实验研究[J].小型内燃机与车辆技术，2017，46（5）：57-59

3 Qiu Y.,Zheng G.The dynamic performance of a suspension seat assessed with broadband random excitation and ISO 7096:2000[C].Gosport,England:45th UK Conference on Human Response to Vibration.the InstituteofNavalMedicine,2010

4 Mothiram K.Patil,M.S.Palanichamy.Amathematicalmodel of tractor-occupant system with a new seat suspension for minimization of vibration response[J].Applied Mathematical Modelling,1988,12(1):63-71

5 V.K.Tewari,N.Prasad.Three-DOFmodeling of tractor seatoperator system[J].Journal of Terramechanics,1999,36(4):207-219

6 T.P.Gunston,J.Rebelle,M.J.Griffina.A comparison of two methods of simulating seat suspension dynamic performance[J].Journalof Sound and Vibration,2004,278(1):117-134

7 G.J.Stein,P.Múcˇka,T.P.Gunston,etal.Modelling and simulation of locomotive driver′s seat vertical suspension vibration isolation system[J].International Journal of Industrial Ergonomics,2008,38(5-6):384-395