滚筒混合抄板长度和角度的二维数值模拟仿真

王鹏程，范元钢，王彩玲，王正宏，李世伟，赵省向，林秋汉，李建良

(1.南京理工大学 化工学院， 南京 210094; 2.西安近代化学研究所， 西安 710065; 3.辽宁庆阳特种化工有限公司， 辽宁 庆阳 111002)

各种颗粒混合的均匀性是化学工业等行业产品质量的关键。颗粒的混合搅拌操作的目的就是使不同物理性质和化学性质的颗粒在空间分布上尽可能均匀，而混合质量的高低和效率等直接决定目标产物的生产质量和效率[1-4]。对混合材料进行仿真模拟是化工行业用于判断混合方法好坏的重要技术手段。

对混合材料进行模拟时，由于混合材料质量增加，三维尺度的模拟时间会急剧增长。例如，采用三维离散元EDEM模拟软件[6-8]，对于由微米级颗粒组成的50 kg质量模拟，10 min混合时间需要计算机模拟几小时，模拟效率偏低。而对于具有几何对称特性的混合设备来说，可以将三维混合退维到二维混合模拟分析，建立合理的退维数学模型和计算方法后，其准确性可达到三维模拟方法，模拟效率大大提高。

在实际混合过程中，一方面，颗粒受到滚筒牵引作用沿着筒壁做圆周运动，另一方面颗粒沿着筒轴方向水平前进。将颗粒的圆周运动固定在一个二维圆面内(径向运动)，同时该圆面从滚筒的一端移动到另一端做水平匀速运动(轴向运动)。颗粒径向运动和轴向运动相比于三维模型而言，极大地减少了计算量，模型建立也合理。本研究讨论颗粒径向运动中抄板长度和抄板角度对颗粒混合的影响。

1 二维模拟方法

对于理想散体颗粒，拟采用软球模型描述颗粒，采用Hertz理论描述法向作用，采用Mindlin与Deresiewicz理论[9-12]描述切向作用。

软球模型引入的弹性系数和阻尼系数假设在整个接触过程保持不变，且与颗粒材料的弹性模量和泊松比等参数有关。法向弹性系数kn由Hertz接触理论[13]确定

(1)

式中：E和v是颗粒材料的弹性模量和泊松比；a是颗粒半径；下标i和j分别代表发生接触的颗粒i和j。

切向弹性系数kt由Mindlin-Deresiewicz接触理论[14-15]确定

(2)

式中，Gi和Gj是颗粒i和j的剪切模量。

质量为m的弹簧振子如果处于临界阻尼状态，则机械能以最快速度衰减，此时法向阻尼系数hn和切向阻尼系数ht分别为：

(3)

(4)

对径向运动方程的计算进行处理(先用欧拉法算出下一时刻的速度中间值，再根据梯形公式计算校正值)，构造一个显式梯形格式：

(5)

(6)

同时对转动方程进行类似处理，可以得到最终的计算格式

(7)

(8)

(9)

根据中间值计算F(tn+1)，再更新得到校正值：

(10)

(11)

(12)

这种梯形法先利用Euler法求出预报值，再利用梯形公式求出校正值，比欧拉算法提高了精度，将计算精度提升到了二阶，且计算复杂度较低，容易存储，方便编程。适当地选择时间步长，累积误差可能控制在很小的范围内。

2 抄板长度对颗粒混合的影响

借助自编C++程序，对二维圆面内的颗粒混合进行数值模拟。 本研究的模拟体系中，大颗粒与小颗粒的个数之比约为1∶7。大颗粒与小颗粒的密度比为0.85∶1.15；大颗粒与小颗粒的半径比为3∶1。另外，颗粒加入系统的抄板是变动的[16-17]，其具体的参数设置将会具体讨论，抄板的物理性质与旋转筒壁相同。旋转内置参数如表1所示。

表1 旋转筒主要参数值

如图1所示，在半径R为0.25 m的滚筒中加入50 kg物料，采用一个抄板，固定抄板角度为60°，不同抄板长度L(0.3R、0.4R、0.5R)下甲颗粒的相对混合均匀度s的情况，混合时间为60 s。

通过观察图2和表2，不同抄板长度下二维圆面内的混合度随时间的变化，发现相比于抄板长度L=0.3R和抄板长度L=0.5R，当抄板长度L=0.4R时，混合刚开始混合度曲线斜率最大，且随着时间的增加，其波动幅度最大，证明颗粒运动最为剧烈，且最终混合度收敛值相比其他两种情况要好；同时以时间间隔4 s建立数据表1，发现在选取抄板长度L=0.4R时，颗粒的混合度较高，颗粒混合效果较好。

时间t/s混合度L=0.3RL=0.4RL=0.5R40.30330.40170.396780.35170.49830.4983120.56000.57670.5583160.35000.52670.4700200.45000.44670.4500240.45000.50500.5183280.47670.34830.5567320.52330.47830.5133360.55500.60500.5850400.50830.46500.4700440.52000.42330.5217480.53670.54170.6167520.43670.46170.4383560.54000.47670.4917600.508330.561670.5350

从图2中，发现不同抄板长度确实对颗粒混合情况有影响，当抄板长度L=0.4R时，从大颗粒的分布情况来看，相比于抄板长度L=0.5R其分布较为均匀，而相比于抄板长度L=0.3R，大颗粒更为接近筒底部，说明更有效地克服了颗粒的巴西坚果效应(大颗粒在上，小颗粒在下)。因此在模拟实验中，选取抄板长度L=0.4R较为合适。

3 抄板角度对颗粒混合的影响

在半径R为0.25 m的滚筒中加入50 kg物料，采用一个抄板，选择抄板长度为0.4R，分别探究不同抄板角度(q=50°、q=60°、q=70°)时颗粒的混合情况(见图3)。

时间t/s混合度q=50°q=60°q=70°20.52670.64500.573360.57500.72000.5467100.44000.57000.5500140.45670.51830.5267180.62500.63170.5933220.43500.49170.5183260.52330.42670.4583300.56500.56170.5833340.47830.49670.5200380.50500.44170.5600420.50500.53000.5250460.44500.44500.4550500.48330.54670.4933540.54170.64500.5850

通过观察图4和表3，不同抄板角度下颗粒在二维圆面内的混合度随时间的变化规律，发现当抄板角度q=60°时，混合刚开始混合度曲线斜率最大，到达峰值的时间最早，且随着时间的增加，其波动幅度最大，证明颗粒运动最为剧烈，且最终混合度收敛值相比其他两种情况要好；同时在表3中，发现在选取抄板角度q=60°时，颗粒混合度较大，颗粒混合效果较好。

4 结论

通过建立符合实际生产需求的二维模拟方法及模型，实现了混合颗粒的模拟。针对不同抄板长度和抄板角度对滚筒中颗粒混合程度的影响，开展了大量的数值仿真实验，结果表明：抄板长度和抄板角度确实会影响颗粒的混合效果，而当抄板长度L设置为0.5R,抄板角度q设置60°时，混合效果较优，能够有效改善颗粒间的巴西坚果效应，抑制颗粒间的分离作用。

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