基于Leslie模型对全面二孩政策下的人口预测

李琳洁 朱家明 陈富媛

(1.安徽财经大学金融学院，安徽 蚌埠 233000; 2.安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233000)

人口问题与经济发展息息相关，而我国作为人口大国，人口政策也纷纷出台。2013 年底，《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》提出，“坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策” 人口变动对一国或地区社会经济发展具有基础性的意义。 2015 年，中国十八届五中全会首次提出“全面实施一对夫妇可生育两个孩子”的政策。2016年1月1日，我国正式开始全面实施二孩政策，使我国的人口发展出现了一些新的特点。

1 文献综述

国外学者Bedr’Eddine利用最优控制动力学模型来描述动态的年龄结构变动，Abia建立了人口年龄结构模型，其他传统的人口预测模型如Logistic增长模型、灰色预测GM(1.1)、神经网络预测模型。传统的Logistic人口模型等往往忽略性别比例和年龄结构等诸多因素的共同影响，有效性存在明显的缺陷。灰色预测模型则是默认了人口的指数增长模型，使用条件有一定的限制。Leslie模型将每五年时间离散化为一个时段，利用性别比，由女性人口确定总人数，并且只考虑出生率和死亡率，计算简便且后期可修正，预测效果好。

2 数据来源与模型假设

数据来源于《中国统计年鉴》第六次人口普查表，为了便于解决问题，做出如下假设：(1)近年来，没有大规模的人口伤亡或迁移因素发生，如战争，地震等不可抗拒因素发生;(2)生育率与死亡率是影响人口数量的主要因素;(3)不考虑移民对人口总数的影响;(4)年龄都按照整数四舍五入计算;(5)数据来源真实可靠，与实际数据基本吻合。

3 基于Leslie模型的各年龄阶段人口总量预测

3.1 研究思路

3.2 模型的建立

表1 年龄阶段划分

其中x(0)即为初始时刻女性总人口的年龄分布向量。然后，选取：

此外,tk时刻全国总人口的第i+1个年龄组中女性总人口等于tk-1时刻第i个年龄组中女性总人口的存活量，即：

则可得下列：

进一步，可转化为下列式子：

令Leslie矩阵为：

则：

X(k)=LX(k-1),k=1,2,…

经指导得到展开式：

X(1)=LX(0),
X(2)=LX(1)=L2X(0),
X(3)=LX(2)=L3X(0),
……
X(k)=LX(k-1)=…=LKX(0)

分析前述过程可知,若已知初始时刻国民总人口中女性人口的年龄分布向量X(0)，则可计算出tk时刻国民总人口中女性总人口的年龄分布向量X(k),由此可对国民总人口中女性人口进行预测和分析。

运用MATLAB编程并整理得2016年-2030年各个年龄阶段人口总数预测，如表2。

表2 2016年-2030年各个年龄阶段人口总数预测 单位：千万

4 结论与建议

从本文的分析中可知，在未来15年左右，人口结构失衡和中老年人口抚养负担加重是长期实行“全面放开二孩”政策的一系列不利结果。从社会层面看，不仅严重影响政府社会福利体系，而且会放缓社会的适应和创新的发展速度，对可持续发展和产业结构的转型有一定的滞后作用。为此，有必要对目前的生育政策进行改革和调整，推动人口与社会经济的可持续和协调发展，针对上述种种问题，提出如下政策建议。

构建生育意愿追踪制度：生育意愿对二孩政策有一定影响，所以需要构建生育意愿追踪制度，追踪生意意愿和人口发展。另外如何进一步放宽计划生育政策由众多因素决定，仅从人口角度出发，我们需要不断关注接下来人口规模和结构的发展，就需要不断追踪生育意愿。由此建议构建生育意愿追踪制度，适时进一步放宽计划生育政策。

推进公共服务建设：全面二孩政策导致总人口数上升加速，为了满足公共服务和资源需求的增长，需要完善科技、教育、医疗卫生以及日益增长的物质资源需求。加大科技投入，带动区域性经济增长，提高人民群众的衣食住行水平；全面推进医疗保障制度，基本实现“小乡不出乡，大病不出县、康复在社区、预防在基层”的目标；加快教育制度改革，合理配置教育资源，加大教育投入。

[1] 梁文艳,杜育红,刘金娟. 人口变动与义务教育发展规划——基于“单独二孩”政策实施后义务教育适龄人口规模的预测[J]. 教育研究,2015,36(03):25-34.

[2] Bedr'eddine Ainseba,Sebastian Anita, & Michel Langlais. Optimal Control for A NonlinearAge-Structured Population Dynamics Model[J]. Electronic Journal of Differential Equations,Vol. 2002(2002), No. 28, pp. 1-9.

[3] L.M. Abia, O. Angulo, J.C. López-Marcos .Age-structured population models and their nu-merical solution[J]. Ecological Modelling. Vol 188, Issue 1, 25 October 2005, Pages 112-136.

[4] 李莉. Logistic模型及我国和白城地区人口预测[J]. 吉林师范学院学报，1996，(12)：40-41.

[5] 邓聚龙. 灰色系统理论教程[M]. 武汉：华中理工大学出版社，1990.

[6] 门可佩，曾卫. 中国未来50年人口发展预测研究[J]. 数量经济技术经济研究，2004，(3)：12-17.