组合权重法在水质模糊综合评价中的应用

张燕剑

摘要：为了提高水质综合评价结果的客观性、科学性，提出了主观赋权法和客观赋权法相结合的组合赋权法来确定水质指标的权重。该方法克服了单一赋权法对水质指标综合评价结果的影响及不足。在此基础上构建了基于组合赋权法的水质模糊综合评价模型，并结合实例进行应用。通过与综合评判法、属性识别法以及模糊物元法的比较，进一步验证了该模型的合理、简便和实用，为水质综合评价提供了一个新的思路。

关键词：水质评价；模糊综合评价；组合权重法；主观赋权法；客观赋权法

1 引言

水质评价是水资源开发利用的一项重要工作，水质评价方法是现代环境科学基础理论研究的重要课题[1-2]。目前评价方法有单项因子评价法和综合评价法，其中综合评价法有模糊评判法、灰色关联度法、物元分析法以及人工神经网络法等，评价方法的选用取决于索要评价的水体用途和目的。此外，综合评价模型往往需要确定水质指标与水质等级之间复杂的数学关系式，而且这些关系式须随着研究地区水质评价内容的不同进行相应调整。其中模糊评判法应用隶属函数刻画了水环境质量的分级界线的模糊性，比较客观地反映了实际情况。但该法强调极值作用，信息损失多，权重值的科学性不够明确[3-4]。

確定权重的方法一般有两类，即主观赋权法和客观赋权法[5-6]。主观赋权法是根据人们主观上对个评价指标的重视程度确定权重的一种方法，如德尔菲法、二项系数法、层次分析法、环比评分法等；客观赋权发是依据原始信息量的大小来决定相应的指标权重，主要有主成分分析法、均方法、熵值法等。主观赋权法和客观赋权法均有各自的优缺点[7]。主观赋权法确定的权重反映了决策者的意向，受评价主体的主观影响大，具有一定的主观性。客观赋权法主要依靠完备的数学理论和方法，从客观数据出发，忽略了决策者的主观信息，不考虑指标本身的差异，而忽视了其真实状况。

为此本文考虑到单一赋权对赋权结果的影响，提出组合赋权法的概念，利用主观赋权法和客观赋权法求得评价指标的综合权重，规避两种方法单独应用时的缺陷，并结合模糊综合评价方法对水质进行综合评估。

2基于组合赋权的水质模糊综合评价模型

2.1主观权重估计

主观赋权法中层次分析法的应用较为广泛，其难点在于构造判断矩阵，而构造判断矩阵的难点在于其一致性问题[8]。为此，郭亚军[8]提出采用了群组G1方法对层次分析方法进行改进。该方法不用构造判断矩阵，无需一致性检验，具体步骤如下[9]：

2.1.1 确定序关系

首先给出以下两个定义：①若评价指标Xi相对于某评价准则的重要程度大于Xj时，则记为Xi>Xj；②若评价指标X1，X2，…，Xm相对于某评价准则具有关系式Xi>Xj>…>Xk（i，j，k=1，2，…，m）时，则称评价指标之间按“>”确定了序关系。

3实例研究

3.1 地下水质评价

以某化工区地下水水质资料为例[10-11]，选择7个测井计5项评价指标（总硬度、硫酸盐、氯化物、氟和有机磷），具体数据见表2。根据水质受污染情况，将其分为三级（如表2所示）：I级未污染，II级已污染和III级严重污染。

首先，根据G1法以及文献[12]中关于该地区地下水水质的影响因素分析结果，对评价指标建立如下序关系：氯化物（X1）>总硬度（X2）>硫酸盐（X3）>氟化物（X4）>有机磷（X5）。根据专家打分利用主观权重确定指标间的相对重要程度为r2=1.1，r3=1.4，r4=1.5，r5=1.2。由式（1）和式（2）可得序关系所对应的指标主观权重向量为 =（0.298，0.271，0.194，0.129，0.108），根据表2中的指标顺序ω1=（0.271，0.194，0.298，0.129，0.108）。根据式（3）和式（4）可得客观权重向量ω2=（0.128，0.268，0.163，0.107，0.334）。从而可根据式（5）确定组合权重向量ωs=（0.187，0.281，0.262，0.075，0.195）。

根据式（6）和式（7），分别计算上述7个监测点的评判矩阵R，其中

由此可得到模糊评价模型B1=（0.521，0.089，0.390），B2=（0.304，0.213，0.484），B3=（0.272，0.216，0.512），B4=（0.551，0.282，0.167），B5=（0.27，0.192，0.538），B6=（0.547，0.050，0.403），B7=（0.783，0.217，0）。根据水质级别的决策依据以及上述计算得到的隶属度排序可知，某化工区地下水质污染由重到轻依次为监测点5、点3、点2、点6、点1、点4和点7，其中点5、点3、点2、点6和点1属于严重污染，点4和点7属于轻微污染。上述计算结果与文献[10]和文献[11]的结果（表3）基本一致，表明基于组合权重法的模糊综合评价模型在水质污染程度评价中是合理可行的，且计算简便实用。

3.2 地表水质评价

为了进一步评估研究方法的适用性，本文以文献[13]的辽河流域浑河和太子河两条干流的9个监测断面2009年的监测数据为例开展地表水质评价。采用溶解氧（DO）、高锰酸盐指数（CODMn）、化学需氧量（COD）、五日生化需氧量（BOD5）、氨氮（NH3-N）和总磷（TP）6个评价指标，构建评价指标数据集（如表4所示）。根据地表水环境质量标准（GB3838-2002），将水质级别分为5级，如表4所示。

根据G1法综合专家意见及有关研究结果[14]，对评价指标建立序关系为：COD > CODMn > TP > BOD5 > NH3-N > DO，得到指标的相对重要程度r2=1.2，r3=1.5，r4=1.1，r5=1.4，r6=1.1。由此可得到上述6个评价指标的权重系数（按照表4中的顺序排列）ω1=（0.092，0.232，0.279，0.141，0.101，0.155）。根据公式（3）和公式（4）计算客观权重系数为ω2=（0.066，0.148，0.138，0.143，0.309，0.196），进而可得综合权重系数为ω=（0.038，0.214，0.239，0.125，0.195，0.189）。在此基础上计算监测断面的评价集矩阵R，限于篇幅，本文仅给出阿及堡断面的评价矩阵R1为

最终，可得到各监测断面的隶属度向量分别为B1=（0.932，0.068，0，0，0），B2=（0.277，0.209，0.243，0.076，0.195），B3=（0.277，0.540，0.183，0，0），B4=（0.025，0.116，0.351，0.209，0.300），B5=（0.038，0，0.265，0.225，0.473），B6=（0.038，0.136，0.437，0.195，0.195），B7=（0.038，0.102，0.315，0.346，0.198），B8=（0.030，0.234，0.320，0.221，0.195），B9=（0.038，0，0.244，0.524，0.195）。根据上述结果，可得到各监测站点的评价结果如表5所示。

与文献[13]中的结果对比可知，本文提出的组合权重法确定的评价结果更符合监测指标的情况。整体上，辽河流域浑河段的阿及堡和戈布桥断面的水环境质量相对较好。而因东陵大桥的NH3-N指标超标严重，导致其水环境质量为III类，这与熵权法的结果I级差异较大。同样，砂山断面NH3-N指标超标严重，于家房断面NH3-N和TP指标超标，导致其结果为V类。而辽河段四个监测断面的结果，相对较差，除福德店外，其余水环境质量皆为IV类，需加强治理。

4 结论

水质评价需要统筹考虑多指标的属性，针对其因素的不确定性及信息的有限性，在评价方法上应注重实效性和理论性。应用组合权重法可以克服单一权重法的不足，避免了纯主观赋权的主观因素干扰以及单纯理论数据分析脱离实际的弊端，得出较为合理的权重系数，且该方法适合于评价因素多的复杂问题决策。将其与水质模糊评价模型相结合，计算相对简单方便，为开展更便捷地合理地水质评价提供了一种新的途径。

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（作者单位：上海市青浦区排水管理所）