利用数学游戏APP促进数学学习

黄笑雨　孙卫华

摘  要 在数学学习过程中，很多学生表现为兴趣不足，有畏难心理。从利用数学游戏APP促进数学学习的角度展开论述，激发学生的数学学习兴趣，为促进其提高数学问题解决能力，提供一定的参考思路。

关键词 数学游戏APP;智能手机;信息技术;数学思维

中图分类号：G633.6    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2018）19-0044-02

1 什么是数学游戏APP

APP，单词Application的缩写，一般指安装在智能手机、平板电脑等移动终端上的软件，完善初始系统的不足。本文所指的数学游戏APP，可以广义地界定为蕴含数学知识、解决数学问题、培养数学思维并兼具游戏特质的手机APP，如数独、华容道、七巧板、鲁班（孔明）锁、独立钻石、推箱子、2048、割绳子等;也包括相关棋牌类APP，如五子棋、中国象棋、国际象棋、围棋、桥牌等。

2 数学新课程标准的要求

2016年发布的小学数学新课程标准指出：“课程设计要发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展;……有利于激发学生的学习兴趣;……重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。”数学游戏APP能够唤起学生的兴趣与积极情感，结合他们的生活实际带来良好的学习体验。比如华容道游戏，学生在移动具体人物块的过程中，初步培养了条件受限下图形化问题解决的思维方法。

初中数学新课标“空间与图形”指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想……，培养学生一定的合情的推理能力。”各种棋类APP，如五子棋、国际象棋等，都以几何形状的棋盘、棋子为呈现方式，为学生在下棋过程中直观思考提供了机会。他们必须不断观察、比较、分析、推理，才能生成解题思路。

此外，课标还提出：“注意信息技术与课程内容的有机结合。……向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”数学游戏APP是和学生关系最密切的信息技术，设计优良的数学游戏APP可以成为强大的数学探究工具及问题解决工具，寓教于乐，并替代普通的其他網络游戏，成为教师、学生的好帮手。

3数学游戏APP的作用与功能

自主游戏学习中提高数学思维与问题解决能力  几千年前，孔子即倡导“游于艺”的思想。学生利用数学游戏APP开展学习活动，由一般的单方向的被动听讲模式，变成建构主义倡导的可以自由探索的学习环境，学生可以自主控制学习进程，反复试误，并获得系统给出的及时反馈。在寓教于乐的问题解决过程中收获数学思维的进步。

以数独为例，这是国际公认的一项老少皆宜的智力游戏，能有效地培养一个人的观察能力、判断推理能力等;解题方法思路不唯一，有摒除法、穷举法等。一般的数独是以书本纸笔的方式解题，而对应的数独游戏APP的突出优势在于，系统可以通过一个堆栈数据结构，一步步完整记录依次填数的过程，一旦发现错误，允许一步步撤销之前的步骤，支持再次尝试求解。这等于给予学生一个辅助性的自我检查功能，不必教师支持，自己就可以检验对错，并实现连续错误矫正，学习主人的意识非常明显，也为今后他们学习堆栈结构的后进先出性质积累了切实的经验。同时，数独APP提供一定的辅助计算功能，减少了重复的低级运算量，促使学生把有限的时间与精力集中在对于思维品质要求更高的猜想与验证环节。对于不同水平的学生，可以灵活选择不同规模与难度的数独题目（如四宫即16个数字、六宫即36个数字、九宫即81个数字），进行闯关。

培养学生对数学的兴趣与热爱  狭隘的观念认为数学只存在于课本中的抽象数学题目中，与游戏棋类毫不相关，殊不知这些相对平淡的问题，往往难以激发青少年对数学的真正热情。他们大多对各种电子游戏一往情深，若能从小时候起，教师及家长就有意识地以优质数学游戏APP代替纯娱乐APP，无疑是一种更理性的态度。

中国古代的经典智力游戏，如华容道、七巧板、鲁班锁等，现在都有相应的APP版本。这些游戏创意精巧，蕴含着丰富的数学原理，并且融合了丰厚的中华民族历史文化。教师适度引导学生玩此类游戏，可以培养他们正确的游戏观，更能激发他们对数学尤其是几何学的浓厚兴趣，有热情去探索其中隐藏的美妙数学规律。对于游戏高涨的积极参与的热情，可以减少学生对解题失败及犯错误的恐惧，软件及时的反馈与提示可以帮助他们建立学习数学的自信心及积极态度。

再如棋中之王围棋，棋盘纵横19道，形成361个交叉点。自开局至中盘争夺及官子阶段，其间棋子的气数多寡，真眼假眼的判断，一块棋的死活，棋势的优劣，疆域的大小，都离不开计算、推理、分析整体与局部的关联等数学思维。若教师能善加引导，将围棋规则规律与数学方法巧妙地联系起来，指导学生用围棋APP进行人机对弈，则有助于学生数学兴趣与数学思维的建立。

完备的无人教练模式  以围棋为例，传统的学棋方式，一般是在棋院或围棋学校进行的，师傅带徒弟的方式。这样手把手直接指导的方式，意味着一名教师所指导的学生数量非常有限。而围棋APP则在一定程度上可以替代教师角色，大大提高教学效率，使得原本偏于贵族化的围棋有可能大规模地进入寻常百姓家。比如关于围棋规则的学习，在完全不懂规则的情况下，学生也可以不用教师指导，直接与围棋APP对弈，在观察对方下棋与感受自己落子引起的结果之中，逐步发现并掌握规则。这种思路部分类似于科学家发现自然规律的过程，对于好奇心强烈的学生，这种自主探究的学习方式尤其有吸引力。

在围棋训练中，复盘是一项很重要的活动，通过检视曾经的一步步棋，学生可以重新整理完整的思维过程，发现自己思维上的偏差与漏洞，体会何处是败招，何处是妙招，感受到对方每一步落子位置的深意。尤其是和高水平者对弈时，可以通过他人的视角看到自己思考的不足之处，将别人的经验化为己用。传统条件下，复盘的过程需要教师一步步给予耐心讲解。而有了围棋APP的支持，它提供撤销招式的选择，学生可以反复退回到上一步，在不同的位置重新落子，观察对手所做出的应对，从而对对方的战略意图与自己决策的优劣了然于胸。这个过程，除了棋力的长进，学生自身的元认知能力也同时得到锻炼。

4 教师如何运用数学游戏APP

数学游戏APP与多种形式的结合  数学游戏APP可以用在数学课上，作为数学实验的一种形式，或拓展课程的一部分。教师只需要给予初步的讲解，或者不讲解，让学生根据目标直接尝试，再根据多数学生的表现，给予适当的提示线索，或针对不同学生给予相应的个别化指导。数学游戏APP也可以用在信息技术课上，培养学生的算法思维。

以华容道APP为例，学生在初步尝试的时候，一般会感觉困难，但是随着不断地尝试与碰壁，会慢慢悟出规律，形成自己的提出假设与验证假设的思路。比如发现什么样的局面是无解的，什么样的局面是可以继续进展的，不同角色受到的限制以及可以移动的具体条件。比如若想让曹操移动，必须保证其前后位置都要有两个小兵存在;而两个小兵作为一个可变形的整体单位，大多数时间是不分离的。当学生在游戏过程中通过观察与思考，发现这些规律并一步步解决问题之后，对解决此类问题会有更多的兴趣及信心。

正确定位教师角色  教师首先要对数学游戏APP持有正确的观念，把它们看作宏观的大数学教育的有机成分，能够筛选出适合学生特点与难度的APP，并能独立地熟练操作解决问题，提炼出其中涉及的數学知识与概念原理;其次要能够根据学生的不同表现，判断其思维弱点在哪里，进而给出相应的指导意见，这是至关重要的一步。教师可以通过游戏竞赛的方式，发现其中的佼佼者，请他们作为小先生去指导其他学生。优秀学生的表现往往可以部分代替教师的作用。教师引导他们把自己的思维过程通过画图或言语的方式展示给其他学生，促进其表达更加清晰，同时体现了学生之间的合作学习，对提高沟通能力、促进情感交流也有益。

对于师生而言，一款数学游戏APP到底是否适合作为学生的学习资源？具体应用在什么样的教学环节？分配多少时间？剪裁哪些具体的数学知识及方法作为学生的学习目标？教师在组织实施学习活动中应当扮演什么样的角色？这些都是数学游戏APP应用于课堂前需要解决的问题，对教师的教学设计能力提出较高要求。教师要善于选择难度适宜的数学游戏APP，避免因难度过大儿导致学生出现挫折感;注意时间把控，一般选择耗时有限的APP，如数字华容道，一局熟练之后仅仅花费几十秒钟，并不会对视力造成大的损害，同时培养学生的时间管理能力;注意引导师生间与学生间的交流，游戏的轻松氛围有助于建立师生之间良好的合作关系。恰当的数学游戏APP对学生一生对数学保持浓厚兴趣有着深远影响。

数学游戏APP与实物数学游戏的结合  部分数学游戏APP本身是对实物数学游戏的电子化虚拟化，比如七巧板、华容道、鲁班锁等。相比而言，实物数学游戏具备独特的实体感、触摸感，学生动手操作，能够感受到木块、金属等材料的质感，这是数学游戏APP所不能代替的。就好像现在面向基础教育的物理、化学电子化虚拟实验，并不能完全代替学生利用实体材料进行真实实验。如同电子书籍与实物书籍的关系一样，数学游戏APP本身是对实物数学游戏的补充，二者并不矛盾，而是可以和谐共存，在适合的场所进行适当的选择即可。某种程度而言，各种丰富多彩的数学游戏APP可以激发学生对实物数学游戏的兴趣。

参考文献

[1]2016小学数学课程标准[S/OL].https：//wenku.baidu.

com/view/af42034068eae009581b6bd97f1922791688be07.html.

[2]2016年最新小学数学课程标准（完整解读）[S/OL].https：//wenku.baidu.com/view/8dd82599f71fb7360b4c2e3f5727a5e9856a27da.html.