结合兰彻斯特方程分析心理因素对战争的影响*

曹海航，田森平，张友强

（华南理工大学自动化科学与工程学院，广州 510640）

0 引言

兰彻斯特方程是在1914年由英国工程师F.W.Lanchester创立的［1］，是动态描述作战对抗性态势的定量工具，目前已广泛应用于作战进程的定量研究与分析中［2］。随着信息化战争时代的到来，对高技术条件下的信息化战争的分析与研究已成为当前作战理论研究的热点之一，而传统兰彻斯特方程过于简单也过于笼统，难以反映作战因素的多样性［3］。针对不断变化的战争形态，许多军事运筹学工作者对兰彻斯特方程进行了诸多改进，以便更好地描述现代战争。文献［4］通过引入信息获取能力指数和筹划决策能力指数，建立基于信息-决策影响因素的兰彻斯特作战模型。文献［5］通过引入较小的时滞量建立时滞兰彻斯特方程，分析战斗反应时间对作战过程的影响。文献［6］引入协同因子概念构建合同作战条件下的兰彻斯特模型。文献［7-8］给出了兰彻斯特方程的基本形式及扩展，并把兰彻斯特方程扩展到了多维空间。文献［9］给出了混合兰彻斯特方程的半自动目标分配法。本文基于现代战争中心理战越来越激烈，而人作为战争主体，人员士气、思想状况、精神状况、心理承受能力等都对战争起着至关重要的影响，故通过引入指数项，构建反映战士心理因素的兰彻斯特模型，分析心理因素对现代战争的影响。

1 经典兰彻斯特方程

经典兰彻斯特模型建立的相应微分方程组，分为线性率和平方律。线性率模型是根据远距离作战，如炮兵作战模型得出的。其假定条件是交战双方兵力互相隐藏，每一方火力集中在对方战斗成员的集结区域，不对个别目标实施瞄准，火力为面火力［11］。

式中，M1表示红方战斗力，M2表示蓝方战斗力，α为红方战斗成员作战效能，β为蓝方战斗成员作战效能。

平方律模型是建立在现代模型基础上，基本假定是双方兵力互相暴露在对方视线范围内，每一方都可以运用他们的全部兵力集中火力射击对方兵力［11］。

式中，M1表示红方战斗力，M2表示蓝方战斗力，α为红方战斗成员作战效能，β为蓝方战斗成员作战效能。

2 混合兰彻斯特方程

现代战争中既有精确制导武器，又有普通武器。对于精确制导武器而言信息获取能力I=1，相当于敌方处于暴露状态，可视为兰彻斯特平方律。对于普通武器而言信息获取能力I=0，相当于敌方处于隐蔽状态，可视为兰彻斯特线性率［9-10］。

式中，I1、I2是战场信息获取能力，0≤I≤1，其他变量意义同上。

3 反映人员心理因素的兰彻斯特方程作战模型

从近几场高技术局部战争可以看出，心理战在现代战场上发挥着越来越重要的作用。如在伊拉克战争前夕，美方大肆宣扬将为伊拉克人民带去民主和自由，许诺给他们美好幸福的新生活。面对这些有计划、有步骤、有区别的心理战攻势，伊军大部分官兵开始抛弃原有战争立场，既不信任自己的指挥官，更不愿意为萨达姆政权卖命，很多士兵弃械逃跑，据不完全统计，至少有15%以上的士兵自愿投降，他们的战斗意志和战斗精神已经丧失殆尽，致使美军轻而易举取得了伊拉克战争的胜利［12］。现代战争中，由于人员心理紧张造成武器使用故障率也不断增加，据统计，历次战争中善于使用武器的官兵只占25%，这主要是大多数官兵到了战场，心理极不稳定导致动作和行为失常［13］。因此，我们不仅要在设备使用方面考虑人员心理因素，还应从实战角度考虑战场条件下人员心理压力过大的情况，探讨减轻军人战时心理压力的方法，提高战时军人工作的可靠性［14］。

反应人员心理因素的兰彻斯特作战模型：

该模型假定双方作战单元对敌方而言各自有一部分是隐蔽的，另一部分是暴露的，式中变量意义同上。α1为红方对蓝方暴露的战斗成员的毁伤系数，α2为红方对蓝方隐蔽的战斗成员的毁伤系数，0≤α≤1。β1为蓝方对红方暴露的战斗成员的毁伤系数，β2为蓝方对红方隐蔽的战斗成员的毁伤系数，0≤β≤1。φ1表示红方人员战斗士气，φ2表示蓝方人员战斗士气，φ的取值可参照文献［12］提供的战士思想情况调查表，在战前对战士思想状况进行摸底打分，最后将总分取平均值，得分越低代表受损程度越重，应及时采取相应措施或药物治疗。战中则要及时追踪战士的思想变化，了解他们所思所想，在敌方心理战进攻之后，要迅速对相关内容予以针对性的教育和澄清［12］。防止不明真相的官兵偏听偏信，切实筑牢官兵的思想防线。

4 仿真效验

假设在不考虑红蓝双方非战斗减员和兵力补充速度的前提下，运用Matlab软件编写模型算法，进行仿真，分析人员心理因素对战争进程的影响。由于战时心理因素是动态变量，但因现代化战争打击性强，持续时间短，此处只考虑战前战士士气。

建模的假设条件：

1）交战双方的侦查、通信、指挥系统良好；

2）不考虑作战环境对战斗单元的影响；

3）交战双方符合兰彻斯特作战模型的假设。

在初始战斗力给定的情况下，建立双方战斗力随时间变化的函数，分别对加入战斗士气和未加战斗士气两种情况进行建模仿真，分析查看战斗士气对战争的影响。假设红方为主攻方，抽调精选人员，人员素质高战场适应力强，体能状况好。且红方提前做了充分的战前动员，战士积极响应号召，人员思想状况稳定，对敌毁伤率α1=0.15，α2=0.015战士士气调查统计后得Φ1=0.5，战场信息获取能力I1=0.5；蓝方为受袭击方，防御人数多，武器装备精良，对敌毁伤率为β1=0.2，β2=0.016。但由于蓝方突然被袭击，战士毫无心理准备，体能状况和思想状况均不高，战士士气Φ2=0.2。战场信息获取能力I2=0.5。双方作战效能和决策能力相当。

1）仿真假设1：考虑战斗士气的情况下，红方初始战斗力 M1（t0）=30，蓝方初始战斗力 M2（t0）=50。

图1反映了双方战斗力随时间推移的变化率。战斗开始，双方战斗力均下降，红方兵力处于劣势，蓝方兵力处于明显优势，所以红方战斗力下降的更快，即使红方战斗士气高，战斗准备充分，也无法取得胜利。最终红方以失败告终，蓝方取得胜利。

图2反映了红蓝双方战斗力随时间推移的相对变化率，横轴表示红方战斗力，纵轴表示蓝方战斗力，战斗开始红蓝双方战斗力均下降，由于蓝方初始战斗力远大于红方，所以红方战斗力相对下降较快，下降为6时红方宣告失败，蓝方战斗力得以恢复呈现上升状态。

仿真假设2：不考虑战斗士气的情况下，红方初始战斗力 M1（t0）=30，蓝方初始战斗力 M2（t0）=50。

从图3可以看出在不考虑战斗士气的情况下，红方战斗力迅速下降，在单位时间为4时便宣告失败，而在考虑战斗士气时，红方可以坚持到单位时间为9时，为后方支援争取了宝贵时间，同时也可让蓝方的战斗力损耗更大，所以战斗士气对战争的影响非常明显。

2）仿真假设1：考虑战斗士气的情况下，红方初始战斗力 M1（t0）=40，蓝方初始战斗力 M2（t0）=50。

由图4可知从战斗开始，红蓝双方战斗力均下降，由于红方初始战斗力小于蓝方初始战斗力，所以红方下降更快，但由于红方战斗士气高，蓝方战斗士气低，所以在单位时间为10时战争出现拐点，红方以少胜多转败为胜，战斗力呈现上升状态。蓝方即使初始战斗力和毁伤率大于红方，仍然以失败告终。所以战斗士气对战争能起到关键性作用。

图5反映了红蓝双方战斗力随时间推移的相对变化率，战斗开始红蓝双方战斗力均下降，由于蓝方战斗力大于红方，所以红方战斗力下降的更快。红方战斗力下降为15时，战争出现拐点，红方战斗力呈现上升状态，蓝方战斗力继续下降，最后蓝方宣告失败，红方凭借战斗士气高而取得胜利。

仿真假设2：不考虑战斗士气情况下，红方初始战斗力 M1（t0）=40，蓝方初始战斗力 M2（t0）=50。

从图6可以看到在不考虑战斗士气的情况下，战斗开始红方战斗力迅速下降，在单位时间为7时便全军覆没，且没有转败为胜的可能。相比加入战斗士气，红方可转败为胜，所以战斗士气在战争中的作用不容忽视。

3）仿真假设1：考虑战斗士气情况下，红方初始战斗力 M1（t0）=50，蓝方初始战斗力 M2（t0）=50。

图7反映双方战斗力随时间推移而下降，虽然双方初始战斗力一样，蓝方对敌毁伤率高于红方，但由于红方战斗士气高，所以蓝方下降更快，红方取得胜利。由此可见，即便对方武器精良、毁伤力高，我方依然可凭借较高的战斗士气取得胜利，所以战斗士气在战争中发挥着至关重要的作用。

图8反映了红蓝双方战斗力随时间推移的相对变化率，战斗开始双方战斗力均下降，蓝方战斗力下降至15时战争出现拐点，红方以战斗士气高而取得胜利，蓝方虽然武器装备精良，毁伤率高还是以失败告终。

仿真假设2：不考虑战斗士气情况下，红方初始战斗力 M1（t0）=50，蓝方初始战斗力 M2（t0）=50。

图9反映了双反战斗力随时间推移的相对变化率，红蓝双方初始战斗力相同，但由于蓝方的对敌毁伤率高于红方，所以红方战斗力相比蓝方下降更快，蓝方取得战争胜利。相比加入战斗士气的情况，红方则能迅速取得胜利，再次证明战斗士气对战争有重要影响。

5 结论

从仿真结果看出，战斗士气是影响战争的重要因素。兵力处于劣势的一方，可以通过提高战斗士气获取胜利，所以军队中应该纳入精神医师、心理医师为战时做好充分的心理疏导，让战士充分了解敌方的惯用心理战手法，从而有意识的克服［13］。平时训练中军队政治工作者要加强战训教育，通过开展心理课，培养军人在高度紧张、危险或身负重任等情况下所应具备的勇敢、坚定、顽强等心理素质。增强军人经受长时间心理或身体压力负荷以及体力消耗而不丧失战争取胜的心理承受力和应变能力，提高官兵的抗压能力，锻炼官兵过硬的心理素质，为现代化战争打下良好的身心基础［14］。大力弘扬我军优良传统，弘扬不怕任何艰难险阻，不惜付出一切牺牲的长征精神，加强思想作风建设，确保信念不动摇、思想不松懈、斗志不衰退、作风不涣散。建立一支召之即来、来之能战、战之必胜的威武之师［15］。

参考文献：

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