一种基于相似性测度的证据合成公式*

金 超，张 森，孙力帆，卜文绍

（河南科技大学信息工程学院，河南 洛阳 471023）

0 引言

D-S证据理论作为一种不确定性推理方法，最初是由Dempster和Shafer师生二人提出的，现在已经广泛应用于信息融合、决策分析和模式识别等多个领域［1］。然而当证据源所提供的证据存在冲突时，应用D-S证据理论将得到与常理相悖的结果。

国内外学者都在积极展开研究以弥补D-S证据理论的不足，许多改进算法相继被提出，算法改进的思想主要体现在两个方面。1）不改变经典D-S融合规则，对得到的冲突数据进行预处理。韩德强［2］根据证据不确定度得到证据源的权重，利用加权证据修正方法预处理证据源。孟光磊［3］在Jousselme距离函数的基础上，提出支持度和可信度的概念，得到各证据的加权权重；权文［4］结合最大熵原理和证据理论对基本概率进行重新赋值。2）修正经典D-S融合规则，对冲突信度进行重新分配。Yager［5］提出将冲突信度全部分配为全集，不提供任何有用信息；孙全［6］认为证据间的冲突信度部分可用，将部分冲突信度分配给焦元；文献［7-9］也都围绕着冲突信度如何分配的问题提出了不同的改进方法。上述两方面的方法在不同程度上改善了高冲突证据对融合结果的影响，但至今仍没有十分理想的融合方法。

本文首先对经典D-S理论进行简要的介绍，然后沿用修正经典D-S融合规则的思想，采用相似性测度来衡量证据间冲突程度，构造各证据源的可信度，进而得到各焦元的可信度，并将之作为冲突信度分配系数，从而得到一种新的改进证据合成方法，最后与以往的方法进行实例对比验证。

1 经典D-S理论及不足

则称m为辨识框架Θ上的基本概率赋值（basic probability assignment，BPA）。其中 2Θ表示 Θ所有子集构成的集合，A为焦元。

定义2 设同一辨识框架Θ上独立的两个证据，其焦元分别为Bi和m，n分别表示两个证据焦元的个数，其基本置信指派函数分别为m1和m2，则D-S合成规则如下：

上述两个证据是存在高度冲突的，应用经典D-S理论进行融合得到的结果为：。焦元b本身的可信度很低，但是融合后却具有100%信任度，明显是不合理的。同时，若k=1，式（3）的分母为0，经典D-S理论无法进行融合。

2 改进合成公式

2.1 Pignistic概率距离

定义3 设m为同一辨识框架Θ下BPA，则Pignistic概率距离为

定义4 单元素的Pignistic概率距离。设系统有N条相互独立的证据，焦元Ak为辨识框架Θ下的一条证据，则单元素θi在BPA下的Pignistic概率距离为：

则BPA经Pignistic概率距离转化为：

2.2 相似性测度算法

定义5 相似性测度。根据Tanimoto测度的方法，计算转化后的BPA中m'1和m'2证据间的相似性测度。

相似性测度描述的是证据间的相似程度，相似性测度越高代表两证据之间的冲突越小，反之亦然。例1中两证据冲突特别剧烈，相似性测度sim=0.000 1。

2.3 新的合成公式

文献［5-9］都是考虑如何对冲突信度进行分配的问题，所提出的模型均满足由Lefever［10］所提出的统一信度函数组合模型：

本文仍遵循式（8）的组合模型，在此基础上更新了各焦元冲突信度分配系数，对证据源进行融合的步骤总结如下：

Step1根据式（5）、式（6）对各证据进行 Pignistic概率距离转换，得到新的BPA为m'。

Step3确定各证据的相似度，即除本身外其他所有证据对证据i的支持度为

Step4对相似度进行归一化处理得到证据i的可信度

Step6利用式（8）对证据进行融合，得到融合结果。

3 算例仿真

为了验证本文方法的合理性与优越性，下面给出算例，并与 D-S 方法、Yager［5］方法、孙全［6］方法、李弼程［7］方法、马丽丽［8］方法和李文立［9］方法进行对比分析。

3.1 受干扰情况下的多证据源融合

例3：现有5种不同性质的水下传感器对水下目标进行探测识别，设辨识框架 Θ=｛a：潜艇，b：鱼雷，c：沉船｝，将5个传感器对水下目标探测所得到的信息转化识别框架下的5条证据：

从上述5条证据可以大致看出，证据m1，m3，m4，m5都认为目标为a的可能性比较大，它们具有较高的相似性；证据m2强烈强烈支持b，与其他证据具有较高的冲突。分别使用6种方法对5条证据进行融合，结果如表1所示。

表1 6种方法融合结果

从表1可以看出，D-S和Yager都不能有效地解决高度冲突问题，m（a）和 m（a，c）始终为 0。孙全在Yager的基础上做出了推进，冲突证据在一定程度上得到了处理，但是收敛速度慢，并且仍有未知项m（θ）的存在。李弼程运用简单加权平均的思想对冲突信度进行重新分配，但是收敛速度较低，焦元b的mass函数值过高，与常理不符。马丽丽与本文方法的融合结果较为接近，相比之下本文融合方法的收敛速度更快，融合结果更加合理、可靠。

3.2 悖论情况下的多证据源融合

例4：由文献［9］给出的悖论数据如表2所示，采用3种方法分别对3条悖论数据进行融合，得到的结果见表3。

对于悖论1，由于各证据之间不存在冲突，即冲突系数k=0，此时3种方法是等价的，得到相同的合理的融合结果。

对于悖论2，D-S方法得到的结果m（x6）=1明显是不符合常理的。李文立方法与本文方法融合结果一致，都能对证据进行有效的融合。

表2 3条悖论证据模型

对于悖论3，证据m1和m2完全冲突，此时冲突系数k=1，D-S方法无法使用。李文立方法与本文方法融合结果相近，李文立方法融合结果m（x1）=0.7486，本文融合方法融合结果m（x1）=0.653 7，由证据源BPA可以看出，本文方法的融合结果更加合理。

4 结论

针对经典D-S无法融合高冲突证据的问题上，本文对现有的方法进行推进，引入相似性测度的概念，提出一种新的冲突信度分配方法，充分考虑各证据的可信度，尽可能减少低可信度证据对融合结果的影响，并且适用于多点集焦元证据融合，具有较强的抗干扰能力，收敛速度和可靠性优于同类其他融合方法。

未来的工作是在修正冲突证据的理论基础上，讨论是否还有更优的修正方法？基于新的修正方法，是否还存在更合理的数据融合规则？这些问题是下一步的研究内容。

表3 3条悖论融合结果

参考文献：

［1］韩德强，杨艺，韩崇昭.DS证据理论研究进展及相关问题探讨［J］.控制与决策，2014，29（1）：1-7.

［2］韩德强，邓勇.利用不确定度的冲突证据组合［J］.控制理论与应用，2011，28（6）：788-792.

［3］孟光磊，龚光红.证据源权重的计算及其在证据融合中的应用 ［J］.北京航空航天大学学报，2010，36（11）：1365-1368.

［4］权文，王晓丹，王坚，等.一种基于置信最大熵模型的证据推理方法［J］.控制与决策，2012，27（6）：899-903.

［5］YAGER R R.On the dempster-shafer framework and new combination rules［J］.Information Sciences，1987，41（2）：93-137.

［6］孙全，叶秀清.一种新的基于证据理论的合成公式［J］.电子学报，2000，28（8）：116-119.

［7］李弼程，钱曾波.一种有效的证据理论合成公式［J］.数据采集与处理，2002，17（1）：33-36.

［8］马丽丽，张芬，陈金广.一种基于Pignistic概率距离的合成公式［J］.计算机工程与应用，2015，51（24）：61-66.

［9］李文立，郭凯红.D-S证据理论合成规则及冲突问题［J］.系统工程理论与实践，2010，30（8）：1422-1432.

［10］LEFEVRE E，COLOT O，VANNOORENBERGHE P.Belief function combination and conflict management［J］.Information Fusion，2002，3（2）：149-162.