核电站蒸汽管道的正则化算法及仿真研究

周晓宁

(国核工程有限公司，山东 海阳 265100)

0　概　述

核电厂主蒸汽系统主要由管道、阀门和相关仪表组成。在主蒸汽系统中，设置了从蒸汽发生器出口到主汽阀之间的主蒸汽管道，以及与汽轮机相接的主蒸汽管道及设备。当蒸汽发生器由一回路加热二回路蒸汽时，主蒸汽管道中的蒸汽会夹带凝结水，容易形成两相或者多相物质混合流动的情况，这种状态被称之为两相流或多相流。在工业生产过程中，普遍存在着多相流。因此，为了确保核电厂主蒸汽管道及汽轮机的安全运行，需要某种检测技术对主蒸汽管道进行在线监测[1-3]。

近10多年来，随着传感器和计算机图像处理技术的发展，对两相流的参数测量，有了一种新型的检测方法，即流动层析成像法或称过程层析成像技术。

过程层析成像技术(Process Tomography，简称PT)，是计算机应用技术与现代检测技术相结合的产物。在20世纪80年代的中后期，已有专家和学者将医学中的CT技术引入了工业生产，采用非接触或非侵入式传感器系统，对封闭的管道、容器、反应器内部物场的变化进行非破坏性的可视化监测，从而使过程层析成像技术得到了迅速发展。

1　过程层析成像技术

过程层析成像技术已被引入多相流的参数检测领域中，而且有着广泛的用途。

(1)提供被测多相流体管道某一横截面处直观的实时图像，可用于流型的辨识。

(2)通过对图像的处理和分析，可得到多相流体各相组分的局部浓度的分布，进一步处理后，可得到各分相的总浓度。

(3)将流动成像技术与相关流速测量技术结合，可实现多相流体总质量流量、分相质量、流量、以及流体在管截面上流速分布的在线实时测量[4]。

2　电容传感器

以某型8极电容传感器为例，该型传感器的横截面及采集数据的连线布置，如图1所示。

图1电容层析成像系统

对管道中的电荷密度以及通过无磁场耦合的麦克斯韦方程进行合理简化后，并与电势进行关联的方程式为：

(1)

式(1)中：

ρ(e)─单位体积中的电荷量，在体相流体和内含物中为零，但是在电极表面不为零；

ε─介质的相对介电常数；

φ─电势(电压)。

式(1)的边界条件为，当电极i(i=1,2,...,8)为激励电极时，其电极板上的电压为u0，其余的电极(包括径向屏蔽板、外屏蔽层)上的电压为零，即：

(j=1,2,...,8;j≠i)∪(x,y)⊆(Γs+Γpg)

Γ1,Γ2,…,Γ8为8个电极的空间位置，Γs表示外层的屏蔽罩，Γpg表示8个径向屏蔽板。8极电容传感器的横截面及电极的布置，如图2所示。假设电极(1)的电压保持在稳定电压，传感器电极保持接地(为0V)。由式(1)解得φ，可知电极上的总电荷为：

(2)

图28极电容传感器的横截面

3　ECT模型及有限元网格

应用计算机软件进行有限元分析，并建立了ECT模型。

(1)电场有限元分析的基础是泊松方程。首先选择2D空间维数，并选择COMSOL Multiphysics︱PDEModes︱General Mode标注因变量u。

(2)设定x轴：-1～1；设定x和y的栅格间距，为0.1。

(3)建立计算模型，在圆心(0，0)绘制半径为2的圆，为C01。将8个传感器等分置于圆的边长上，并设置取消边界层。假设在圆形管道横截面上，设置3个圆，分别为E1,E2,E3。建立的ECT绘图模型，如图3所示。

图3 ECT绘图模型

(4)设置介质的介电常数和电容极板电容值。管道内介电常数，为e0=1,管道内3种介质的介电常数e1、e2、e3，为0.005。电容极板电容值，为u1=1(激励)、u2～u8=0(接地)。

(5)网格的划分。由COMSOL进行单元网格的划分。由于截面是圆域，如采用四边形划分不是很合理，不易处理边界处的网格，因此，采用了三角形划分。因为越靠近电极， 敏感场越强，所以在进行网格划分时，对整个圆域采用自动划分。但在电极附近和3种介质内，为了更好反应敏感场强度，对网格进行了细化。最终ETC模型网格的划分结果，如图4所示。 该网格共有4094个节点，9352个三角形单元网格，边界单元数为520个。

图4 ECT模型的有限元网格

4　改进后的正则化算法

标准Tikhonov正则法是一个处理病态问题的有效方法。由于ECT图像重建问题的特殊性，标准正测法应用于ECT图像重建的效果并不理想，原因是标准Tikhonov泛函的过度光滑，导致重建图像细节信息的丢失。因此，在分析标准Tikhonov正则法的基础上，针对ECT逆问题的病态性，改进了标准正则化算法，并推导出两步图像重建算法。该算法第一步利用标准Tikhonov正则法的计算值，获得权矩阵的估计；第二步用推导的改进Tikhonov正则法计算公式，获得最终的重建图像[5]。

4.1　标准的正则化算法

目前，大多数ECT成像算法，是基于介电常数到电容映射的线性模型，是经过离散化、线性化和归一化的模型，如式(3)所示：

C=SG

(3)

式(3)中：C为m维的归一化电容测量值；G是n维的归一化介电常数；S为m×n维的敏感场矩阵。

标准Tikhonov正则法是一个处理病态问题的有效方法，而且，该法有较完备的理论基础。标准正则法的本质，是将式(3)的求解，转化为求解如下的最优化问题：

minJ(G)=‖SG-C‖2+μ‖G‖2

(4)

式(4)中：μ>0称为正则参数；‖G‖2为稳定泛函。

求解式(4)，可获得标准Tikhonov正则法的解：

G=(STS+μI)-STC

(5)

尽管标准Tikhonov正则法有较完备的理论基础，但该法应用于ECT图像重建时，由于问题的特殊性效果并不理想。原因是标准Tikhonov泛函的过度光滑 ，若真解本身具有不连续性、尖角或其它的不光滑性等，Tikhonov正则化趋向于产生一个过于光滑的近似解，从而导致有关不光滑性的信息丢失，反映在图像重建中，表现为图像的细节信息被丢失，空间分辨率不高。

4.2　对正则法的改进

对于ECT图像重建而言，所重建图像的空间分辨率是重要的。标准Tikhonov泛函又可表达为一个更为广义的形式：

(6)

式(6)中：W1,W2为预先确定的权矩阵，定义为对称正定的。

式(6)中权矩阵的选择是关键的。研究结果表明，利用FOCUSS算法，能使解的能量得以集中，反映在图像重建中表现为解的能量集中于待重建对象的目标像素上，可在一定程度上提高重建图像的空间分辨率。为此，采用FOCUSS算法构造权矩阵W2，即权矩阵采用已知的计算值所形成的对角阵构造。然而，实际应用表明，由于ECT图像重建问题的特殊性，该法应用于不同的流型时，图像重建的质量差别较大。为此，现对此算法作适当扩展，将权矩阵对角元素的1次方扩展成p次方，可表达为对角阵：

(7)

式(7)中：diag(·)为对角阵算子；|·|为绝对值算子；p≥0；k>0；ξ>0，将预先给定的参数计算单位，定义为10-6。

分析标准Tikhonov泛函可知，该法用最小二乘泛函(平方和函数)，即可得到精确解，同等对待每个测量值C。然而，在实际应用中，每个测量值C所携带的误差不同，即在平方和函数中，它们的重要程度也应该是不一样的，因此，在实际应用中体现其差别显得更为合理。为此，现将权矩阵W1定义为对角阵，为：

W1=diag(|r1|q+ξ,…,|rm|q+ξ)

(8)

式(8)中：rj=SjG0-Cj，Sj为S矩阵的第j行；q≥0。

从式(6)和式(8)可知，该权矩阵对残差小的观测数据施加了相对较大的权重，对残差大的观测数据施加了相对较小的权重。

从式(6)可知，当k=1,p=q=0时，式(6)的值，逼近于式(4)的值。易知标准Tikhonov泛函是本文所构造泛函的一个特例，在本质上是一致的，是为了在解的精确性与稳定性之间求得平衡与折中。所不同的是，本文所构造的泛函采用不同的损失函数刻画解的精确性，并采用不同的稳定泛函实现数值解的稳定性[6]。利用极值存在的必要条件求解最优化问题，从式(6)可获得方程：

(9)

注意到一个好的初值G0所形成的权矩阵，将有利于图像重建质量。为此，将G0的初始估计值由标准Tikhonov正则法计算获得，即从式(5)获得。对于ECT图像重建而言，(STS+μI)-1ST项可预先计算出，在实际的图像重建中，仅进行矩阵乘的向量运算，耗时较少。

观察式(9)可知，该算法的运算时间主要源于其中的求逆运算。为此，将式(9)，转化为式(10)：

G=W2eST(SW2eST+μW1e)-1C

(10)

在式(9)中，需要对n×n阶矩阵求逆运算，而在式(10)中，只需对m×m阶矩阵求逆运算，对于ECT系统而言，n≥m，故可在一定程度上减少算法的计算时间[7]。

至此得到了完整的两步图像重建算法，即首先利用式(5)的计算值，并结合式(7)和式(8)，获得权矩阵的估计值，然后用式(10)计算，获得G。

采用正则法求解病态问题时，必须面对正则参数的选择，由于受到在获得敏感场矩阵的过程中所做的线性化处理、数值计算误差的累积和传播、以及测量值C的误差波动的随机性等因素的影响，精确地计算正则参数是困难和耗时的。采用经验方法，是获得正则参数时常用的方法[8,9]。

5　改进后的正则算法及实验仿真

核电厂主蒸汽管道的流型，多为环状流行和层流。因此，选择2种典型的两相介质分布作为测试流型。原始的分布图像，如图5所示。在图5中，深色表示凝结水，浅色表示水蒸气。采用圆形传感器，传感器的极板数目为8个，测量电容值的数目为28个，参数值γ=0.0002。

图5图像重建仿真结果图

为验证算法的有效性，采用改进的Tikhonov正则算法，对图像进行重建，并与标准Tikhonov算法进行比较。在静态流型的仿真实物图中，颜色深的部分代表高介电常数，设定为2.6，其他部分代表低介电常数，设定为1.0。计算时的正则参数，采用经验方法获得，为0.003。

评价ECT重建图像的精度，一般采用空间图像误差(SIE)和面积误差(AE)进行描述。空间图像误差(SIE)的定义：

(11)

(12)

式(11)中，k代表管道区域中的第k个单元，管道内的总单元数，为n。

面积误差(AE)表示实际对象面积和重建图像面积之差的绝对值与实际面积的比值：

(13)

式(13)中，SS为实际对象面积；SR为重建的图像面积[10]。

实际对象面积及重建图像面积的计算为：

(14)

(15)

同时，用百分比的形式，给出了标准Tikhonov正则算法和改进Tikhonov正则算法相对LBP算法误差减小量，由式(11)、式(13)计算，该值越大，说明图像的质量改进越大。计算误差的公式为：

(16)

(17)

表1ECT系统重建图像SIE和AE

流型SIEAE标准的Tikhonov正则化算法改进的Tikhonov正则化算法标准的Tikhonov正则化算法改进的Tikhonov正则化算法环流误差/%1.4140.6751.2870.47761.981.864.186.7层流误差/%1.6430.5711.3130.42857.485.264.388.3

从图5及表1的仿真结果可知，改进Tikhonov正则算法的计算值比标准Tikhonov正则算法的计算值要小。对于常见的流型进行图像重建时，标准Tikhonov正则算法具有方便快捷、计算量小、实时性好等优点。该方法应用于核电厂主蒸汽管道在线测量时，还存在成像速度能否跟随管道内部介质流速的问题。对于8极电容层析成像系统，独立测量数n=28，实际重建每幅图像所需要的时间为：

T=n(t1+t2)+t3+t4

(18)

式(18)中：t1为数据采集时间；t2为A/D转换时间；t3为图像重建时间；t4为PCI传送时间。若选用P4-2.0G CPU，512 M内存PC机，图像重建时间t3≤5 ms，采用RS232串口通讯[8]，利用式(18)计算，可得T=0.02 s,成像速度能达到50帧/s。对于压力为5.38 MPa、流速为8～27 m/s[11]的主蒸汽进行监测，成像速度能满足核电厂主蒸汽管道在线监测系统的要求。

6　结　语

目前，在工业领域，层析成像技术是热门的研究课题。现将电容层析成像技术，应用于核电厂主蒸汽管道的在线监测，通过COMSOL软件，对核电站蒸汽管道的横截面进行建模和划分网格，利用优化后的Tikhonov正则化算法，对2种典型流型进行了仿真计算。改进的Tikhonov正则化算法较典型的LBP算法和标准Tikhonov正则化算法的精确度高，且实时性好，对电容层析成像技术在核电厂蒸汽管道监测中的应用，具有一定的参考价值。

参考文献：

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