一种流场温度的测量方法

汤　红，侯宏录，李炜龙，胡　锐

(西安工业大学光电工程学院，陕西 西安 710021)

0　引言

纹影技术作为一种非接触式流场可视化手段，不会对流场温度的测量产生干扰。该技术在流场温度测量中得到了广泛应用。2008年,Barrientos-García等利用纹影技术对充分和部分燃料的两种不同火焰温度场进行分析[1]。2009年，Alvarez-Herrera C等采用反射式纹影系统测量流场温度[2]。2012年,Guerrero-Viramontes J A等利用反射式纹影仪，实现了液体和气体中二维温度测量和粒子图像测速[3]。2013年,Martínezgonzález A等研究了采用反射式纹影系统对流场温度和速度同时进行测量的方法[4]；由于温度测量方法受到限制，2016年他们又研究出大范围温度测量的方法，通过改变相机曝光时间控制测量温度的范围[5]。

目前的测量方法中，对于温度的测量都是基于反射式纹影系统进行的，可测温度低，而且大多是对两个不同温度值进行测量，测量范围小。本文利用透射式纹影系统对流场温度作定量分析，计算流场密度和温度。将本文方法测量结果和Pt100所测量的结果进行对比，两者具有较好的一致性。

1　理论原理

光通过不均匀的透明介质时，会发生折射现象。这种现象是由于不均匀透明介质折射率梯度的干扰引起的。此时，光线会按照一定的角度发生偏折，其轨迹会有一个角度偏差。由此可得到非均匀介质的光程方程式：

(1)

式中：n为介质折射率，n=n(x,y,z);ds为弧长；r为矢径，r=ix+jy+kz；grad(n)为折射率梯度。

光线经过一个折射率变化的流场，偏转角θ和折射率n的关系[6]可以表示为:

(2)

光线通过流场后偏折角θ与刀口处光线偏折距离a的关系如图1所示。平行光线2经过流场扰动区域后发生偏折产生光线1，光线1、2的夹角为偏折角θ；光线3与光线1平行，a为偏折角θ所对应的偏折距离。

图1　偏折角θ与偏折距离a的关系图Fig.1　Relationship between deflection angle θand deflection distance a

由于偏折角θ很小，当ζ取x方向，从图1中可以看出，偏折距离a=f1tanθ=f2θ。结合Gladstone-Dale公式(n-1=Kρ)和式(2)，可得到:

(3)

式中：h为流场厚度；f2为纹影镜焦距;K为Gladstone-Dale常数，一般与气体成分和波长有关。对于空气而言，一般取K=2.259×10-3m3/kg。

密度公式为：

(4)

式中：ρ0为基准空气密度；ρ(x)为待测密度。

ρ(x)确定后，代入式(5)可得到相应温度。温度和密度的关系式为：

(5)

式中：T0为基准空气温度；T为待测流体温度。

2　纹影系统原理及装置

试验装置的光路原理图如图2所示。光源发出的光束经聚光透镜汇聚到狭缝处。狭缝处于准直透镜的焦点位置。经过准直镜的光束变成平行光发出。平行光经过准直镜和纹影镜中间的温度场区域之后，由于折射率梯度的变化，光线发生偏转，产生一个小的偏折角。光线经纹影镜汇聚后，成像在纹影镜焦点处的刀口上。刀口上下切割光斑可以改变光线透过量。将相机放在刀口后面的合适位置，使相机与上位机相连，能实时显示流场的动态特性。这一过程包括两个成像过程[7]：一是光源成像在系统刀口面上，二是流场扰动区域成像在相机上。

图2　光路原理图Fig.2　Principle of light path

本系统采用的是透射式纹影仪，试验用的光源是波长为520 nm的LED光源[8]，光强可以调节。聚光透镜直径为15 mm，焦距为120 mm。准直镜和纹影镜采用双胶合透镜，直径为50 mm，焦距为500 mm。刀口位置可以前后进行调节，并放置在纹影镜的焦平面处，上下运动切割光斑可以改变光线透过量。加热平台的长、宽均为100 mm，水平放置在测试区域。光学系统的光轴平行于加热平台金属板的宽度，温度流场的运动方向垂直于光轴。试验选用的相机为BASLER工业相机，其型号是 acA1300-60 gm/gc，分辨率为1 280×960万像素。

3　试验

3.1　标定原理及过程

当流场区域没有扰动时，平行光束穿过流场区域后仍为平行光束。当流场区域加上温度场时，根据Gladstone-Dale定律可知：温度变化会导致折射率发生变化，平行光束穿过流场区域会发生偏折，产生一个小的偏折角。光线偏折角对图像灰度变化量的影响可以转化为刀口处光斑的像相对刀口处位移引起刀口切割量变化。

将光源放置在准直镜的焦平面，通过调节相机焦距和光圈使图像成最清晰的像。当待测区域无扰动时，从刀口完全切割光斑(即灰度值为0)开始记录第一张图片；以ΔX=50 μm切割量切割光斑，直到刀口不再切割光斑为止(即灰度值为200)，一共记录60张图片。根据所记录的不同切割量图片，以每张图片中的某一区域平均灰度值为纵坐标，刀口切割量为横坐标，绘制出刀口切割量与图像灰度值之间的标定曲线[9]。标定曲线如图3所示。

图3　标定曲线Fig.3　Calibration curve

3.2　试验过程

在标定过程中，选取灰度值为70的图片作为参考图片，对应的刀口位置即为参考位置。为了获取光线经过流场后的偏折距离a，用试验得到的温度场图片减去处于参考位置的图片，就可以得到灰度变化量和刀口处偏移量之间的对应关系，并根据测量区域的灰度变化值得到光线的偏折距离a。将得到的偏折距离a代入式(4)中，就可以得到相应的密度值，从而根据式(5)得到其温度值。其中，K、f2、h、ρ0都是常量。

由于在试验过程中，温度会受到环境温度和空气流动的影响，加热平台上方与加热平台金属板平面温度相差很大，因此纹影仪测量温度难以与加热平台所设定的温度建立起对应关系，以衡量试验结果。在采用纹影仪测量温度的同时，将Pt100放在加热平台上方2 mm处进行测量，对加热平台设定不同的温度值进行测量，并分别记录两者试验数据。对纹影仪测量数据进行温度计算时，计算Pt100测量的同一区域的温度，并对两者进行比较。试验中采用的是三线制Pt100。其中的一根线为补偿线，可以减小测量温度时的误差。

4　试验结果

在试验过程中，对加热金属板设定不同的温度，分别是50 ℃、60 ℃、70 ℃、80 ℃、90 ℃、100 ℃、120 ℃、150 ℃、180 ℃、200 ℃。将纹影仪所测量的温度和Pt100所测量的温度相比较，其结果如表1所示。

表1　试验结果Tab.1　Test results　℃

由表1可以看出，纹影仪测量的温度和Pt100所测量的温度值都呈线性增加的趋势，且在很小范围内变化，纹影仪所测量温度和Pt100所测量温度具有较好的一致性。

5　结束语

本文提出了一种非接触式的流场温度测量方法，并利用金属加热平台作为试验对象进行测量。利用纹影法测量流场温度的试验过程简单，在光学装置和环境温度保持不变的情况下，无需重新对温度进行标定，只需分析温度场的瞬时图像，便可测量不同的流场温度。将光线的偏折与光强的关系转化为刀口偏移量与图片灰度值之间的关系，选取某一区域平均灰度值作为一个点的灰度值，有效地减少了因外部和内部因素造成的光斑灰度不均匀所带来的误差。对纹影系统所测量的温度值和Pt100所测量的温度值进行比较，发现两者在接近加热平台时所测量的温度值较为接近，所以利用纹影仪测量流场温度是可行的方法。

参考文献:

[1] BARRIENTOS G B,ALVAREZ H C,MORENO H D.Temperature measurement of an axisymmetric flame by using a schlieren system[J].Journal of Optics A Pure & Applied Optics,2008,10(10):687-688.

[2] ALVAREZ H C,MORENO H D,BARRIENTOS G B,et al.Temperature measurement of the air convection using a schlieren

system[J].Optics & Laser Technology,2009,41(3):233-240.

[3] MARTINEZ G A,GUERRERO V J A,MORENO H D.Temperature and velocity measurement fields of fluids using a schlieren system[J].Applied Optics,2012,51(16):3519-3525.

[4] MARTINEZGONZALEZ A,MORENOHERNANDEZ D,GUERREROVIRAMONTES J A.Measurement of temperature and velocity fields in a convective fluid flow in air using schlieren images[J].Applied Optics,2013,52(22):5562-5569.

[5] MARTINEZGONZALEZ A,MORENOHERNANDEZ D.Wide-range average temperature measurements of convective fluid flows by using a schlieren system[J].Applied Optics,2016,55(3):556-564.

[6] 孟晟,杨臧健,王明晓.纹影定量化在火焰温度测量中的应用[J].试验流体力学,2015,29(4):65-69.

[7] 张俊,胥頔,张龙.基于BOS技术的密度场测量研究[J].试验流体力学,2015,29(1):77-82.

[8] 叶继飞,金燕,吴文堂,等.纹影技术中光源的选择与设计方法[J].试验流体力学,2011,25(4):94-98.

[9] 张雄星,李炜龙,王可宁.基于数字图像处理的甲烷喷射特性的研究[J].自动化仪表,2017,38(2):73-76.