数学核心素养下数列高考备考研究

黄艳

[摘 要]数列常常是高考的考点，搞好数列高考备考研究有现实意义.

[关键词]核心素养；数列；高考；备考研究

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2018）02003202

广西高考数学试题从2012年由大纲卷转变为全国新课标二卷，2016年再转变到全国新课标三卷.几经变迁，考查内容有增有减，其中数列作为必考内容，由大纲卷中的压轴题，改为解答题第一题或在选择、填空题中考查.《考试说明》对等差数列、等比数列的考查要求是“掌握”.笔者分析2015年至2017年全国新课标二、三卷文理试卷，数列试题的分值约是10分或12分.

一、数列考题分析

1.数列双向细目表

从题型分布上看，数列出现在选择、填空题时，等差、等比数列各考一题，考查等差（比）的混合题，难度适中；数列出现在解答题时，考查的内容主要集中在等差、等比数列基本量的运算、性质的应用，偶尔考查数列创新题.

2.等差、等比数列基本关系与基本运算

等差、等比数列基本关系与基本运算是研究数列的基础.无论是文科题，还是理科题，都着重对等差、等比数列的考查.解此类题型，常用的解题思路：（1）利用转化的思想，将未知和已知转化为基本量，将多元问题简化为二元、一元问题，利用方程的思想求解.（2）利用性质简化运算，解决问题.

3.等差、等比数列混合题

【例1】详见2017年新课标全国三卷（理）第9题.

【例2】

详见2017年新课标全国三卷（理）第9题和2017年新课标全国二卷（文）第17题.

解此类题目，关键是分清主次.例1中主干数列是等差数列，题中其他条件均转为等差数列的基本量a1，d.例2中等差、等比数列的地位同等，因此，将题中的条件转为基本量a1，d，b1，q.

4.数列的通项公式an与前n项和公式Sn

数列的通项公式an与前n项和公式Sn是数列的重要特征量.求通项公式an与前n项和公式Sn是高考的重点.

【例3】详见2017年新课标全国三卷（文）第17题.

【例4】详见2016年新课标全国三卷（理）第17题.

【例5】详见2015年新课标全国二卷（理）第16题.

同一题型不断变化考查，提醒我们要注重常规方法的学习，注意变式训练.特别是文科数列高考题，这几年不再局限于基本量的考查，也往难点深入，考生只有多接触类似的题，才能在考场上应对自如.

5.用定义法证明或判断等差、等比数列

数列的考查多是依托等差、等比数列，对于不明确指出是哪种数列的题目，大多数通过已知条件，寻找前后两项相减、相除的关系，转为我们熟悉的等差、等比数列求解.

二、数学核心素养下的数列高考备考建议

数学核心素养是通过数学学习而逐步形成的具有数学特征的关键能力、必备品格与价值观念.具体内容有：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析、运算能力、推理能力和模型思想.针对数列内容的特点及其高考的要求，我们可以从以下几个方面来思考.

1.如何增强学生的符号意识

等差、等比数列基本关系与基本运算，其本质就是利用概念、性质转为等式的运算，其中对公式的正确理解是合理运用的前提.考生不仅要知道，它在公比q≠1的等比数列求和的时候用，还要理解每个字母、每个符号的含义.其中n表示项数.

又如，数列创新题：2016年新课标全国二（理）第17题.对新定义的准确理解是解题的关键.题中在给出新定义的过程中，出现了大量的数学符号，将符号语言正确地转为文字语言，结合函数的知识即可求解.因此，备考过程中应该做到：（1）要加强学生对公式的符号理解，掌握符号语言与文字语言的相互转化.（2）要提高学生运用符号的能力，正确地列出方程（或方程组）.就是掌握列含有未知数的等式（多个未知数列、多个等式）的能力.如何寻找等式？可以是题中已知（隐含）的等式，也可以是由条件找到的等量关系，还可以是我们归纳出的公式，将这些等式转化为已知量和未知量（字母）来表示，最后通过减元来求解.

2.如何理解数学符号的任意性与确定性

用字母表示数，字母就具备了任意性，同一题中字母又可以表示具体的数.因此字母表示数具有特殊与一般的属性.用数学符号来表示数学概念，这个数学符号就表示相同条件下，相同的属性都可以用一个数学式子来表现，它体现了数学的简洁美.

例如，2016年新课标全国三卷第17题，难倒学生第一问的是字母太多.如果将其换为具体的数，学生都会写.究其原因就是学生由具体到抽象的过程有困难.第一问常见的错误还有，学生先求a1、a2、a3，然后利用等比数列的定义认为{an}为等比数列.造成解题方法错误的原因是由特殊代替一般.特殊具体的几项具备的性质，未加证明，不能说明其他任意的项也具备同样的性质.要想说清任意性，数学上处理的方法，是用字母来表示，用字母来进行推理和运算.

又如，2014年新课标全国一卷（理）第17题.其中第二问，解法一从一般入手，直接由已知条件，结合第一问的结论分n为奇数，n为偶数求出通项公式an，由共性求出λ.解法二从特殊出发，求出λ的值，然后还需证明一般情况下结论也成立.正是因为字母的任意性，可知一般情况成立，特殊的也成立.反之由特殊到一般，还需说明理由.

3.如何提高学生的运算能力

數列大多数题目不难想，但难于准确运算.因此，高考备考时，教师对数列内容的讲解，不能过快，针对学生运算过程中存在的问题（指数运算、对数运算、因式分解等），进行变式练习，注重运算的准确性和严谨性，特别是基本量的求解.

4.如何培养学生的建模能力

数列是特殊的函数.因此数列具有函数的一般性质，也有作为数列的独特性质.复习数列，需要建立函数的模型，利用函数的性质去解题.例如，2016年新课标全国二卷（理）第17题的第二问考查了分段函数的知识.此题的解答过程中，要求学生具备函数的知识.此外，数列作为一个模型，结合数学史，也是核心素养下常见题型.例如，2017年新课标全国二卷（理）第3题.有意识地培养学生的建模能力，不仅仅能让学生合理运用所学的知识，而且能让学生体会到数学知识不是孤立的个体，它们之间仍有联系，可以把不同的数学知识，用一类模型加以解决.因此，我们通一类模型，可以解决一片问题，达到事半功倍的效果.

[ 参 考 文 献 ]

[1]李本禄，张文刚.数列中的基本量与基本关系式[J].中学数学教学参考（上旬），2017（1-2）.

[2]王永生.数列中的探究型问题[J].中学数学教学参考（上旬），2017（1-2）.

（责任编辑 黄桂坚）