引导学生在“动手做”中感悟数学思想

周兵　周海明

史宁中教授认为，抽象思想、推理思想和模型思想是三种基本数学思想。对小学生而言，这些基本数学思想总是蕴含在数学知识的形成、发展和应用过程中。他们在积极参与学习活动的过程中，通过动手操作、认真观察、积极思考以及小组合作与交流等活动发现数学规律，获得数学知识，感悟数学思想，积累数学活动经验。苏教版小学《数学》教材中新设置了“动手做”栏目，它是基于学生已有知识基础上的数学实践活动，要求学生在“动手做”中学会思考、学会猜想、学会归纳。笔者结合自己的教学实践，谈谈如何引导学生在“动手做”中感悟基本数学思想。

一、在“动手做”中感悟抽象思想

抽象是人们对客观事物的属性和特点进行分析、比较和综合基础上获得研究对象本质属性的思维过程，是从事物的具体背景中概括出一般规律和结构，并用数学符号或文字进行表达的过程。数学抽象是学生形成理性思维的基础，反映了数学本质特征。“动手做”中的每个教学内容都需要学生透过现象看本质，从中感悟数学思想。

例如，六年级下册P19的“动手做”是这样的：准备圆柱形容器1个，土豆1个。先在容器内放入适量的水，再把土豆浸没在水中，测量并记录相关数据，算出土豆的体积。

学生四人小组合作实验时，有的学生测量并计算出容器的底面积，有的测量放入土豆前水面的高度，有的把土豆放入水中，有的测量出放入土豆后的水面高度，有的记录相关数据并算出水面上升的高度。经过小组讨论和全班交流，他们发现土豆的体积和水面升高部分的体积之间的关系。这样，学生在探究中从具體实物的实验过程抽象出了新的数学知识。他们在“动手做”中善于观察分析、抓住本质特征，在灵活思考和探索中充分感悟了数学思想。

二、在“动手做”中感悟推理思想

推理是数学的基本思维方式，也是小学生学习和生活经常使用的思维方式。推理包括合情推理和演绎推理。合情推理就是学生根据已有事实和经验直觉归纳、类比出某些结果；演绎推理就是学生根据已有事实和确定的规则进行法则证明和计算。学生在“动手做”的过程中进行归纳或类比，不但能逐渐感悟数学推理思想，还有助于他们理解数学知识，发现问题和解决问题，顺利构建知识结构。

例如，六年级上册P83的“动手做”是这样的：在方格纸上画一个长6厘米、宽4厘米的长方形，再把这个长方形的长和宽分别增加[12]。算一算，新长方形的面积是原来长方形的几分之几？任意画几个长方形，把每个长方形的长和宽分别增加[12]。先算出新长方形的长和宽，再算出它的面积是原来长方形的几分之几。你能发现什么？学生先画图，接着计算出增加后的长、宽和面积，然后算出新长方形面积是原来长方形面积的几分之几，再任意画长方形并各自算出自己所画长方形新面积是原来面积的几分之几，最后通过交流发现，新长方形面积都是原来的[94]。这样，学生在“动手做”的过程中不但提升了运算能力，而且在交流过程中发现了规律。这个规律发现的过程其实就是学生不完全归纳的过程，学生从中不但能进一步巩固分数乘法的相关知识，而且拓宽了知识视野，感悟了数学推理思想，发展了数学素养。

三、在“动手做”中感悟模型思想

模型思想的建构是小学生理解数学和生活之间联系的基本途径。建构模型的过程就是他们从现实生活或具体情境中抽象数学问题，并用数学符号表示数学问题中的数量关系和变化规律的过程。“动手做”就是小学生建构数学模型、感悟模型思想的有效载体。学生在学习这些内容的过程中能初步形成模型思想，提高他们学习数学的兴趣和应用意识。

例如，六年级下册P65有这样一个“动手做”的内容：剪一根长18厘米的硬纸条，先找到纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把纸条的中心固定在支架上。如果支架左侧第4个孔挂2个同样大的珠子（如下图），那么在支架右侧第2个孔应挂多少个这样的珠子才能保持平衡？

学生用硬纸条做出支架后，先在支架左侧第4个孔挂2个同样大的珠子，然后在支架右侧第2个孔尝试挂同样的珠子，他们用1个、2个、3个、4个……分别尝试，发现只有挂4个这样的珠子，纸条才能保持平衡。后来，他们在左侧第4个孔挂3个珠子，通过尝试，发现要挂4个珠子才能保持平衡。于是，有人猜想珠子个数和硬纸条上的孔的间隔距离有关。经过观察，有人提出了“左侧珠子数×孔的间隔距离数=右侧珠子数×孔的间隔距离数”。学生通过分组合作探究，验证了猜想，在猜想验证中顺利建构起数学模型。这样，学生就在“动手做”中应用所学数学知识解决了实际问题，沟通了数学与外部世界的联系，并从中感悟了数学模型思想。

总之，学生在“动手做”中经历操作、观察、记录、抽象、归纳、概括等过程，获得了数学结论，不但巩固了相关的数学基础知识，发展了数学基本技能，感悟了数学基本思想，而且进一步增进了对数学的理解，体验了学习数学的价值，发展了数学素养。

（作者单位：江苏省泰州市姜堰区大伦中心小学）

□责任编辑 周瑜芽

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