关于LDPC码算法研究与相关应用

陈路

（重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065）

0 引言

随着信息化时代的来临，人们对信息传输的要求越来越高。通信系统是人们实现信息传输的重要基础，对现代社会的发展有着重要的意义。由于现有技术的不足等因素，目前广泛应用的通信系统在数据传输速率上逐渐无法满足人们的需求。因此，通信系统数据传输速率提升的研究越来越受到人们的关注。

要实现通信系统的高速数据传输，一方面要革新通信系统的硬件设备，另一方面需要对通信系统所采用的编码技术进行创新。LDPC码凭借着自身性能优异，译码复杂度低等优点，在通信系统中受到了越来越广泛的应用。LDPC码的有效应用需要注意其应用方法。因此，本文拟通过分析LDPC码在通信系统中的应用及其发展现状，对其算法研究和具体的应用方法进行研究探讨。

1 通信系统与LDPC码

通信系统在现代社会中发挥着越来越重要的作用。特别是在信息化时代中，大量设备都需要建设必要的通信系统，才能充分发挥自己的作用。在通信系统应用的过程中，不仅需要注意其硬件设备的建设，还需要注意相关软件系统的建设和发挥。

1.1 通信系统发展现状分析

在现代生活中，人们一般将用以完成信息传输过程的技术系统总称为通信系统。经过多年的发展和变革，现阶段的通信系统一般主要依靠电磁波在自由空间的传播，或者在导引媒体中的传输机理来实现。人们一般把前者称为无线通信系统，后者称为有线通信系统。由于传统的电磁波传导方式容易受到环境的干扰，因此，光信号正在逐渐取代传统的电磁波信号。目前许多设备已经通用电信号和光信号，一般称为电信系统[1]。

通信系统通常由具有特定功能、相互作用和相互依赖的若干单元组成的、完成统一目标的有机整体。最简单的通信系统也应当能够满足两点的用户彼此发送和接受信息。如果用户需要在通信系统的内部进行信息交流，则一般通过交换设备实现。

通信系统一般被分为信源（发端设备）、信宿（收端设备）和信道（传输媒介）三个主体要素。这三部分都会对通信系统的工作效率产生比较大的影响。特别是信道因素，所产生的影响更加重要。

1.2 LDPC码在通信系统中的应用价值

信道是用于传输信息的物理性通道。对于抽象的信号而言，必须通过具体的媒质才能实现信息传送的目的。在信号传送的过程中，部分情况下会产生错误的信息，从而对整个工作系统产生十分消极的影响。因此，人们通常需要对信道中的信号进行编码。通过在信息码中增加一定数量的多余码元，使它们产生一定的约束关系。当传输过程中发生错误的时候，约束关系被破坏，即可及时发现错误并进行纠正。因此，信道编码对于通信系统的应用和发展十分重要。

LDPC码属于通信系统信道编码的一种。与传统的通信系统信道编码方法相比，LDPC码在性能上更加优秀。而且，LDPC码几乎适用于所有的信道。因此，LDPC码凭借着自身优越的性能和适用性，逐渐成为了热门研究课题。

2 LDPC码的发展简介

LDPC码目前前已经逐渐成为了编码界的研究热点。由于LDPC码自身的优越性，其在通信系统信道编码中扮演者越来越重要的角色。通过分析LDPC码的研究现状，对其优缺点进行分析，可以促进其有效的应用。

2.1 LDPC码的发展现状分析

LDPC码是在1963年，由美国麻省理工学院的Gallager首次提出，是一种具有稀疏校验矩阵的分组纠错码。LDPC码的提出时间虽然比较早，但在比较长的时间内，由于相关计算能力的缺陷，LDPC码的研究应用并未受到人们的重视。直到1996年，D.Mackay、M.Neal等人在进行LDPC码研究的过程中，发现这种编码方式具有逼近香农限的优异性能。而且与其它编码方式相比，LDPC码的译码复杂度比较低，具有并行译码的能力，而且在编译的过程中具有比较强的可检测性。因此，LDPC码逐渐成为了编码界的研究热门[2]。

经过多年发展，LDPC码的编码算法研究等都已经有了比较大的突破。特别是Urbank等人提出了一种新的LDPC码编码算法，在很大程度上减轻了随机构造的LDPC码在编码上的巨大运算量需求和存储量需求，极大地提高了LDPC码的实用性。同时，他们还发明了密度演进理论，能够有效地分析出一大类LDPC译码算法的译码门限。

目前，已经有LDPC编译码芯片应用到工业中，可以预见，LDPC码将在未来生活中扮演着越来越重要的角色。

2.2 LDPC码的优缺点分析

通信信道的香农限是针对特定噪声水平的信道的理论最大信息传输速率，基本公式为C=Blog2（1+S/N），其中，C是可以得到的链路速度，即信道容量，B是链路的带宽，S是平均信号功率，N是平均噪声功率。通过公式分析我们可以发现，越接近香农限，则通信信道的信息传输稳定性也高。LDPC码正是凭借着自身逼近香农限的优点，受到了人们的广泛关注。

与同样接近香农限的Turbo码相比，LDPC码还具有以下优势：

首先，LDPC码的译码算法是一种基于稀疏矩阵的并行迭代译码算法。与Turbo码的译码算法相比，运算量要更低，也更加容易实现。

其次，LDPC码的码率可以随意构造，拥有更好的灵活性。而Turbo码只能通过打孔的方式达到高码率，实用性受到一定的限制。

最后，LDPC码具有更低的错误平层。这一点优势在磁盘存储工业等对误码率要求更加严格的行业有很大的优势。

LDPC码也存在着一些固有的缺陷。例如，LDPC码对于硬件设备的需求比较大，全并行的译码结构需要很大的计算单元和存储单元。另外，LDPC码的编码工作比较复杂，性能更加优秀的编码算法还在进一步的研究工作中。而且，由于LDPC码的正式发展时间比较短，工业界对LDPC码的支持不足，也限制了其进一步的发展。

3 LDPC码算法研究现状分析

经过多年发展，LDPC码在研究方面已经取得了比较好的成果。为了进一步推动LDPC码的发展，本文通过分析多方资料，对LDPC码的类型进行了分析，并对其具体的构造进行了探讨。

3.1 LDPC码的类型分析

LDPC码本质上属于线性分组码。任何一个（n，k）分组码，如果其信息元与监督元之间的关系是线性的，即能用一个线性方程来描述的，就称为线性分组码。LDPC码通过一个生成矩阵G将信息序列映射成发送序列。由于该生成矩阵G可以完全等效存在一个奇偶校验矩阵H，并且两者存在着H·CT=0的关系。

根据奇偶校验矩阵H的行重和列重的变化，则可将LDPC码分为正则LDPC码和非正则LDPC码两种。其中，正则LDPC码是指奇偶校验矩阵H的行重和列重基本保持不变或者尽可能的保持均匀。如果奇偶校验矩阵的行重和列重出现差异性比较大的变化的时候，则称为非正则LDPC码。根据现有的研究结果表明，在性能比较上，正确设计的非正则LDPC码要优于正则的LDPC码。

此外，还有一种研究方法将LDPC码分为二元域和多元域两种。在性能上，多元域的LDPC码要更加优秀[3]。

3.2 LDPC码的构造分析

LDPC码可以逼近香农限，而且基本性能则受到奇偶校验矩阵的影响。因此，LDPC码的构造成为了人们关注的重点。目前比较成熟的LDPC码构造方法主要分为两种，分别是随机或伪随机构造方法和代数的构造方法。两种构造方法各有优缺点。其中，随机或伪随机的构造方法更加注重的是对于LDPC码的性能的提升。采用这种构造方法，在码长比较长的情况下，可以保证LDPC码的性能非常接近于香农限。而代数的构造方法的重点在于降低LDPC码的编译码难度。因此，在LDPC码的码长比较短的情况下，代数的构造方法拥有更明显的优势[4]。

此外，还有重复累加和空间耦合的LDPC码构造方法。这些构造方法都是以相应的算法为基础的，并具有各自的特色。具体构造方法的采用则要根据实际情况来决定。

4 LDPC码算法应用分析

随着LDPC码研究的逐渐深入，LDPC码在现代生产生活中发挥着越来越重要的作用。本文通过分析相关资料，对LDPC码在无线通信和光通信中的应用方法进行了研究总结。

4.1 无线通信中的LDPC码算法的应用

无线通信是利用电磁波信号可以在自由空间中传播的特性进行信息交换的一种通信方式。随着智能移动端在日常生活中的大规模普及和应用，无线通信的发展越来越被人们所重视。特别是随着新一代移动通信技术的发展，更是对无线通信提出了新的要求。

目前，LDPC码在无线通信中的应用主要在于设计代码的长度、速率和规律性等。在新的移动通信技术中，对于数据传输速率有着比较高的要求，也要求移动通信技术能够提供更加稳定的信号传输方法。例如5G移动通信，其要求信息传输速率的峰值可以达到10Gbps。信息传输速率更加需要保证信息传输的稳定性，避免重要信息的缺失等。通过采用LDPC码，不仅可以提升移动通信的信道工作效率，也可以进一步提升数据传输速率，使人们进一步享受到移动通信技术发展带来的便捷[5]。

4.2 光通信中的LDPC码算法的应用

除了无线通信外，LDPC码在光通信中也扮演着重要的角色。目前，光通信已经凭借着自身的优势，在现代生活中发挥着重要的作用。光通信是指以光波作为载波的通信方式。由于光纤技术的发展，光缆宽带已经逐渐成为了我国宽带网络的主体。光通信单次信息携带量比较大，而且相比传统的电磁通信，受外界干扰影响小。为了进一步提升光通信的信息传输速率，需要采用更加优秀的编码译码算法[6]。

LDPC码在光通信中的主要应用是用于提升客户端的透明传输，并提高光通信的切换可扩展性。此外，LDPC码可以凭借自身的优势，提高光通信过程中的信息传输稳定性和安全性。特别是对于近年来逐渐发展起来的量子信道，LDPC码更是有比较优秀的提升性能。

5 结论

LDPC码对于通信系统的未来发展有着重要的意义。为了推动LDPC码算法的研究发展，本文通过分析LDPC码的发展现状及其在通信系统中的应用意义，结合时代技术发展的特点，对LDPC码的类型和构造方法进行了研究，并对LDPC码在无线通信和光通信中的应用方法进行了总结。这些研究对LDPC码的发展应用有很好的帮助。