自由运动曲率公式修整——《自由运动论》在实际中的应用(33)

咸立德

(曲阜市书画社，山东　曲阜　273100)

本文依据《自由运动论》的理论，重新综合性总结了关于自由运动物体的运动规律的完整描述，同时给出了符合自由运动规律的自由运动曲率公式，而且公式是可以等效于一般受迫圆周运动的物理规律，公式可适用于宏观和微观领域的自然规律的相关预测。

一、自由运动曲率公式修整

在《自由运动论》中只是分章节分别描述了物体运动曲率和其它几个物理量的关系。当综合起来考虑的话。可以总结为：物体的运动曲率(K)和物体质量(m)成正比，和物体密度(ρ)成正比，和物体自转速度(W)的平方成正比，和运动速度(V)的平方成反比。

二、圆周运动和自由运动曲率公式的等效性

自由运动曲率公式也无非就是从多个物理量对运动的影响的角度上描述了物体做圆周运动的规律。其中部分规律是可以等效于现有的圆周运动规律的。就是在不考虑物体自转速度、密度对曲率的影响，只考虑运动速度时，曲率运动公式中的运动速度对运动的影响，也是可以等效与于圆周运动的速度对运动的影响的。如图1所示。

由圆周运动规律可知。

当物体脱离受迫圆周运动的向心力后，并不会做直线运动，因为物体仍具有公转一周自转一周的自转速度W的惯性，和公转速度v的惯性。在自转导致的曲动力作用下仍然做以曲率半径为r0的圆周运动。即曲动力f0可以等效于向心力f。

把v=wr带入(2)式

把v=w0r0带入(2)式

由(2)(3)式可知，受迫圆周运动的运动速度可以等效于自由运动曲率中的运动速，但是其曲率半径r和r0是不同的，公转角速度w和w0是不同的。且有：rw0。

当自由运动在曲率半径不变的前提下等效于受迫圆周运动时，就是当物体做曲率半径为r，公转角速度为w1的自由运动时，物体必须增大其自转速度为W1，使其曲动力增大，相当于，受迫圆周运动的向心力由曲动力来提供。

根据《自由运动论》的理论，在物体的速度许可范围内，物体的总能量等于自转能和动能之和，增大自转速度会使运动速度减小，所以在曲率半径相等的前提下等效时，自由运动的公转角速度w1和受迫圆周运动的公转角速度w也不同，且有：W1>w>w1

图1

三、曲率公式在不同维度上的应用

(一)原始质量和星系的虚空中心的关系

以地球系为例，公式可以分别推算地球和月球在地球系里的公转轨道。结合《<自由运动论>的宇宙学原理》第四节的论述，一个较小的天体绕着一个较大的天体公转是相对的，事实上都是绕着一个虚空的中心在公转而已。这个虚空的中心就是原始质量天体的存在时的位置。就是月球无异于在原始天体上人工发射了一个巨大的人造卫星。如图2所示：

图2

设原始天体质量为M0。膨胀分裂出一个月球后的地球质量为M，自转速度为W1，公转角速度为w1，月球质量为m(M0=M+m)，自转速度为W2，公转角速度为w2.

设：地球的运动曲率为K，月球运动曲率为k。根据公式(3)，

在地球系中有：

公式(5)(6)分别表达了地球和月球再地球系中的运动性质。由于地球和月球的公转角速度w1和w2不同，所以，地球和月球的距离是可变的。设地球和月球的距离为r′。

有：r2-r1>r′

(二)曲率公式在不同维度上的应用

公式(5)、(6)只是描述了地球和月球在地球系中的运动性质，根据《《N维空间论》续》的理论，要考虑在更高维度上的太阳系里的运动性质。就要考虑整个地球系的运动性质。比如地球系的自转速度是由地球和月球在地球系里的公转角速度来决定。运动速度要考虑地球系绕太阳的公转速度，质量也是要考虑地球和月球的总质量等。如果把地球在地球系的运动视为一维运动，那么，地球在太阳系中就是二维运动。单独考虑地球(或者月球)在太阳系里的二维运动性质会较为复杂，比如地球的二维上的自转速度应该是地球在地球系里的公转角速度等。

本文继续以数学原理，利用自由运动曲率公式表达了星系都具有一个虚空的中心的客观事实。通过对《自由运动论》理论中的自由运动曲率公式的修整，公式(1)、(3)基本可以描述宏观和微观的运动规律。

四、自由运动曲率公式的意义

(一)在发射卫星问题上的指导意义

传统理论认为人造同步卫星轨道与卫星质量无关，但是《自由运动论》的理论以及本文自由运动曲率公式表明，由于卫星轨道半径和卫星质量成反比，按传统理论发射卫星进入预测轨道后，较大质量的卫星会向着较小轨道上漫漫演化，甚至出现重新掉落到地面上的情况。公式(4)表明，卫星在公转角速度不变(同步)的前提下，质量越大，轨道半径就得越大。所以，依据自由运动曲率公式，质量较大的同步卫星轨道半径要较大才能符合卫星运动性质。

(二)对地球表面自由落体的同时性问题的纠正

在《关于自由落体的探讨》一文中，只从《自由运动论》的理论作为基础，分析了同等高度的质量大的物体先落地的原理。

事实上，地球表面附近的物体在做自由落体时，其运动也是符合《自由运动论》所描述的运动性质，自由运动曲率公式表明，质量较大的物体的落体(运动)轨道曲率较大，相对于地面观察者的加速度就较大。所以，相对于地面观察者，同等高度的物体在自由落体时，质量大的先落地才是符合客观规律的。

五、自由运动曲率公式的普适性

本文依据《自由运动论》修整了一个完整的自由运动曲率公式。公式(1)(3)也是可以应用到微观领域的。就是结合《论光的可变性》及《红移现象的形成原理》，公式可以预测光粒子在大尺度上的公转轨道半径，同样也可以预测光粒子在碰撞中产生巨大自转速度，运动曲率急剧增大而形成复粒子后的极小的轨道半径。所以自由运动曲率公式具有普适性。

六、结论

参考文献：

[1]咸立德.自由运动论[c].2016首届全国智慧城市建设高峰论坛论文集，2016.

[2]咸立德.《自由运动论》的宇宙学原理[c].2016首届全国智慧城市建设高峰论坛论文集，2016.

[3]咸立德.陀螺仪进动原理——《自由运动论》在实际中的应用(17)[J].祖国，2014(09)：92-93.