数学思想方法的教学研究

高红志，杨小力，张伟伟

(沧州师范学院 数学与统计学院，河北 沧州 061001)

1　数学思想方法的含义

数学思想是关于数量关系和空间形式的本质认识，是对数学内容和方法进一步的抽象和概括，是对数学知识、方法、规律的一种理性认识，具有概括性和普遍性.数学方法是解决数学问题的规则和程序，具有明确、具体、操作和可仿效性，是数学思想的具体化反映，数学思想指出数学认知活动的运行方向，规定思维的大致路径；数学方法贯彻落实数学思想，相对“灵活”，而思想相对“固定”，一种数学思想指导下可以生成许许多多具体方法.同一思想成果，当注重它的操作意义，即用于解决问题时，就称之为数学方法；当注重它在数学体系中的地位、价值时，就称之为数学思想，从数学教育的角度看，区分数学思想与方法没有太大意义，不如“珠联璧合”，统称为数学思想方法，所以数学思想方法是数学的精髓与灵魂，应为数学教育的核心内容.

2　研究问题及其背景

2011年修订版义务教育数学课程标准在总体目标中明确指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，并提出了三个数学基本思想，抽象、推理、模型[1].2011版课程标准对数学思想方法的表述共有20余处，表明数学教育家和教育主管部门非常重视数学思想方法的教学，李克强总理近来多次提到要加强数学等基础学科的投入，提升原始创新能力，原始创新能力源于良好的思维能力，而只有渗透数学思想方法的课堂教学才可能发展学生良好的思维能力.

作为落实课程标准的中小学数学教师对数学思想方法的认识与把握程度如何？对数学教学中渗透思想方法的认识如何？在教学中是否有意识的关注、渗透了数学思想方法？这些关乎数学基础教育教学质量的重要问题，正是课题研究的重点内容，为此做了数学思想方法与数学教学的调查研究，以期为职前数学教师的教育教学及在职数学教师的数学教学与专业成长提供有益参考.

3　研究方法

采用问卷调查法，课题组参考相关资料编制了调查问卷.

3.1　调查问卷的编制

参考网上相关调查问卷的内容及格式，针对要考察的问题“教师对数学思想方法的认识和在教学中的运用”编制了调查问卷.编制的问题涉及：调查教师对数学思想方法的一般认识和做法、对数学思想方法内涵的把握、在四大类教学内容的渗透情况及对数学思想方法的理性认识.题量不大，但简洁、明了、流畅.第一题考察教师对数学思想方法的认识情况，四个选项由“不知道、知道一些、清楚但不知如何教、已渗透在教学中”组成，按认识程度由浅到深依次考察.第二题了解教师在教学中的做法，按“没关注过、不重视、想重视但不太了解、很重视”四个选项编制.第三题考察教师对数学基本思想内涵知识的把握情况，给出四个常用数学思想，一个属于抽象，两个属于推理，一个属于模型，问属于抽象基本思想的是哪一个.第四、五、六、七题分别了解教师在概念与命题、解题及课堂小结教学中渗透数学思想的情况.第八题了解教师对数学思想方法及其教学的总体认识情况.问卷编制过程中，课题组全体成员进行了反复推敲，并在小范围内进行试测修改，以保证问卷的效度与信度.

3.2　调查对象的选择与调查实施

调查对象选择了课题组成员便于调查的中小学数学教师，分三批进行调查.第一批，来自学院承办的国培顶岗置换项目，任丘、定兴、涞水、沧县四个县市的小学数学教师32人，及无极县树人学校的11人，共43人，作为省农村小学数学教师的样本，分别在国培班上和项目开展过程中进行调查.第二批是沧州市两所中学的初中数学教师36人，第三批是来自沧州市路华小学的数学教师22人，项目组成员分别在三个学校进行调查，教师答卷情况正常，问卷100%回收.

4　调查结果及分析

4.1　省农村小学数学教师样本

小学数学教师43人，结果统计如表1.

表1　省农村小学数学教师答卷结果统计表

数据表明：在教学中渗透数学思想方法的有3人，不足7%，不清楚或不知如何教的占93%；很重视数学思想方法的有5人，不足12%，但能认识到符号化思想属于抽象思想的20人，接近50%.在概念规则教学中，关注思想方法的有18人，接近40%，在解题教学中能让学生反思感悟数学思想方法的28人，占65%，小结教学中让学生感悟数学思想方法的教师有14人，不足33%，对数学思想方法的教学认为无所谓、分数重要的有1人，占2%，98%的教师认为应该学习并在教学中加强渗透数学思想方法的探索研究.

4.2　市初中数学教师样本

初中数学教师36名，结果统计如表2.

表2　市初中数学教师答卷结果统计表

数据表明：在教学中渗透数学思想方法的有19人，占半数稍多，不清楚或不知如何教的接近半数，很重视数学思想方法的有24人，占66%，但能认识到符号化思想属于抽象思想的只有7人，不足20%.在概念规则教学中，关注思想方法的有16人，不足50%，在解题和小结教学中80%的教师选择让学生感悟数学思想方法，对数学思想方法的教学认为无所谓、分数至上的没有，100%的教师认为应该学习并在教学中加强渗透数学思想方法的探索研究.

4.3　市小学数学教师样本

小学数学教师22人，结果统计如表3.

表3　市小学数学教师答卷结果统计表

数据表明：在教学中渗透数学思想方法的有11人，占半数，不清楚或不知如何教的占半数，很重视数学思想方法的有16人，占近73%，但能认识到符号化思想属于抽象思想的只有6人，不足30%，在概念规则教学中，关注思想方法的有2人，不足10%，而在解题和小结教学中注重思想方法的感悟的分别有20位和16位教师，占90%和73%，对数学思想方法的教学认为无所谓、分数至上的没有，100%的教师意识到数学思想方法应该有意识的渗透、需要接着研究、在教学中积极探索，说明教师一方面意识到数学思想方法的重要性，另一方面意识到自身对数学思想方法教学还有待于深化.

4.4　结果分析

综合三个调查结果并分析如下：

“在教学中渗透数学思想方法”方面(如图1)，农村小学数学教师人数明显低于沧州市区的中小学数学教师，总体上教师自认为在教学中渗透数学思想方法的百分比不足33%.数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，思维是人脑对事物本质和事物间规律性关系的认知，属于理性认知，是智力的核心部分，思维最显著的特征是概括，而概念教学的核心就是概括，数学命题是由概念组合而成，反映了数学概念之间的关系，因此就其学习的复杂程度来说，应高于数学概念的学习，命题教学的重点在于结论的发现过程和证明的思考过程[2]，所以数学概念与命题的教学是需要数学思想指引思维的方向，从而发展学生的思维能力的关键时刻，而被调查的数学教师中，65%以上都没给学生留出抽象概括的时间，学生根本没机会概括出事物的内在本质，思维还没有真正发生，何谈渗透数学思想？由此推想解题教学中近80%教师注重了思想方法的，也多是方法而非思想，由此可见，数学思想方法的课堂教学状况堪忧.

图1　教师在教学中渗透数学思想方法的情况

“对数学思想方法的内涵把握状况”(如图2)，总体判断正确率不足33%，表明多数数学教师对数学思想方法的内涵认识相当贫乏，而其中国培班教师对属于抽象思想的符号化思想判断正确率达50%，明显高于市区中小学数学教师，这应与国培班学员一个多月的培训学习有关.

图2　对数学思想方法内涵的把握情况

另外，发现有一个共同的特征，就是在解题教学中对数学思想方法的关注，明显高出概念和规则的教学和课堂小结中的关注，初中教师相差80%，小学教师相差近30%，表明在数学教学中，解题教学重于概念命题的教学，且初中甚于小学.

教师“对数学思想方法总体认识”情况(如图3)，绝大多数教师认为应该有意识地渗透或接着学习、研究、探索数学思想方法的教学，表明教师认识到了对数学思想方法系统学习研究的必要性及加强渗透数学思想方法教学的现实性与迫切性.

图3　教师对数学思想方法总体认识情况

5　思考与建议

5.1　思考

数学思想方法反映了数学的规律与本质，学生只有掌握了数学思想方法，才能更加快捷地获取知识、更透彻地理解知识、更好地提高思维品质和提升原始创新能力.数学思想方法作为数学知识内容的精髓，在人们数学学习过程中起着永恒的作用，数学教育真正的目标在于即便学生将所学基础知识都忘记了，但是他们仍可以获取终身受用的东西，即数学思想方法、思维方式及数学的理性精神.

调查结果表明，中小学数学教学中教师更注重基础知识和基本技能的教学，而数学思想方法的教学只达成共识，至于扎实落实还有很长的路要走，这段路是数学教育系统中的一个重要工程.幸运的是，系统工程已经开工了，在国家中小学教师国培计划实行、教育部本科教学评估整改及学院明确培养方案的大背景下，我们已开始行动了，即实施产学研合作教育，数学与统计学院的数学与应用数学专业与沧州市四所中小学及沧州市教科所签订了合作教育协议，制定了建设适合师范生教育的双师型教师队伍、完善师范专业课程体系、提高师范生的数学教育素养和教学技能、为地方培养合格的中小学数学教育教学人才、提升共建双方的数学教研水平等共建目标，并开始进行专业课程体系的建设.

5.2　两点建议

首先是正本清源，培养公民的数学素养、提升原始创新能力的源头在哪里？在中小学！中小学数学教师肩负重任.追根溯源，中小学数学教师来自哪里？主要来自师范院校，所以师范院校的数学教育专业为地方培养合格中小学数学教师是工作之本，师范院校的数学教育教学也是源头之一，所以我们的清源工作体现在两个方面：一是加强高等数学课程中渗透数学思想方法的教学研究，通过深化研究打通不同学段之间数学思想方法的内在联系，落实在课堂教学活动之中，让数学思想的神韵以一贯之；二是关注数学教育类课程中对中小学常用数学思想方法的梳理，并让学生在试讲、见习、实习等实践活动中感悟其运用的价值并展示出来.这一点已在数学与应用数学班的实践周活动中进行了尝试，在“数学思想方法大家谈”的讲座后，布置了“数学思想方法运用案例”作业，在分组展示的过程中学生积极参与，兴致盎然，取得积极成效，后面还需进一步拓展巩固.

其次是两个源头形成良性循环，一方面通过课程学习、见习、实习及实践周、课例观摩等活动，不断深化职前教师对数学思想方法的认识与感悟，于职前奠定一个良好的基础，另一方面，与中小学优秀教师、教研员合作，深入中小学听课教研，进行渗透数学思想方法的教学实践研究，探讨中小学数学教学中渗透数学思想方法的策略途径，让我们的中小学学生能领悟到数学精髓，发展思维能力，从而提升原始创新能力，同时将经验总结回馈至职前教师，使两个源头形成良性循环，教、学、研浑然一体，相互促进.

(感谢沧州市路华小学杨磊老师，沧州市第三中学庞其发老师，沧州市第十四中学王振铎老师的参与与付出！)

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2016.