基于改进人工鱼群算法的低压输水管网优化设计

朱成立， 柳智鹏， 叶素飞， 翟亚明

(1.河海大学水利水电学院，江苏南京 210098； 2.河海大学南方地区高效灌排与农业水土环境教育部重点实验室，江苏南京 210098；3.江苏省水利重点工程扬州市指挥部，江苏扬州 225009)

我国水资源时空分布不均匀，人均水资源短缺，农业用水浪费严重，其中农田灌溉水有效利用系数仅为0.530[1]。而低压管道输水作为一种能有效减少蒸发和渗漏损失、提高灌溉水利用率的灌溉方式，长期以来受到国内外学者的广泛关注[2-4]。2014年国务院明确提出，通过农村农业土地流转，建设连片高标准农田。因此，大规模低压输水管网建设有着巨大的潜力和广阔的前景，也是今后高效节水农业发展的必然趋势。胡杰华等以管网总投资费用最少为目标，通过对各节点间距赋权，结合最小生成树Kruskal算法取得了较好的结果[5]。马雪琴等基于遗传算法的管网优化对参数进行整数编码，并通过复制、交叉、变异进行优化设计[6]。但是由于Kruskal算法产生的低压输水管网优化结果可能不唯一，因此求解速度较慢；遗传算法容易收敛过早，寻找最优解能力较差。因此，探寻一种求解速度快、全局搜索能力强的新型算法，成为目前大规模低压输水管网优化亟待解决的问题。人工鱼群算法在避免局部最优的基础上，具有较强的全局搜索能力、较快的收敛速度、应用广泛等特点[7]。因此人工鱼群算法得到相关领域专家学者的高度关注，并被应用于无线网覆盖优化、物流配送中心选址优化、滚动轴承问题诊断、航空交通流进场调度优化等多个方面[8-11]。

本研究基于改进人工鱼群算法的低压输水管网优化，提出以管网年费用为目标函数，通过人工鱼群算法中鱼群的觅食、聚群、追尾等3种行为，利用自适应的步长(step)和视野范围(visual)，对比目标函数进行优化求解，从而得到年费用最小的低压输水管网设计方案，并结合实例对比与低压输水管网原布管方式在费用和材料使用上的差异，验证改进人工鱼群算法优化的可靠性，以期为大规模实施低压输水管网优化提供理论基础。

1　低压输水管网模型

低压管道输水因能够有效提高灌溉水利用系数、方便管理和控制且具有良好的适应性等特点而受到广泛关注。低压输水管网的大规模实施将带来建设及后续费用增加、管网布置难度加大等问题，如何降低投资成本并使经济利益最大化变得尤为重要。本研究在保证灌区用水量的前提下，以年费用最低为目标，通过低压输水管道的设计和管径选择的优化得到最佳管网布置方案。

低压输水管网年费用主要包括低压输水管网建设费用(W1)、低压输水管网年运行费用(W2)等2个部分。因此低压输水管网年费用为

W=W1×[A/P,t,n]+W2。

(1)

1.1　建设费用

管道建设费用是低压输水管网费用的重要组成部分，而硬聚氯乙烯(unplasticized polyvinyl chloride，简称UPVC)管价格较低、施工容易、水头损失小，因此在一般的工程项目中，普遍采用UPVC管作为管道。本研究参照GB/T 13664—2006选取公称压力为0.4 MPa的UPVC管铺设地下固定管道，根据项目结算文件得到的UPVC管管道工程造价单价见表1。

表1　UPVC管管道工程造价单价

注：管道工程造价单价包括直接工程费、间接费、企业利润、税金等。

通过Matlab中的Curve Fitting Tool对表1中的数据进行二次多项式函数拟合(图1)，得到r2为0.998 7的管道工程造价函数：

F(D)=0.005 414D1.873-6.739。

(2)

式中：D为管道内径，mm。

由公式(2)可得，灌溉管道建设费用为

(3)

式中：Dy为第y段管道内径，mm；Ly为第y段管道长度，m；N为管道总段数。

1.2　年运行费用

W2=W1×η。

(4)

式中：η为年运行费率，灌区工程年运行费率η为2.5%～3.5%[12]。

因此，低压输水管网年费用为

(5)

1.3　约束条件

(1)灌区水泵扬程约束：

(6)

(2)灌溉管道内径约束：

(7)

式中：Vrs(Vsr)为从节点r(s)流向节点s(r)的流速，m/s；Drs(Dsr)为从节点r(s)流向节点s(r)的管道内径，mm；Qr为节点r的流量需求，m3/h。

(3)灌溉流速约束：

Vmin

(8)

2　低压输水管网模型求解

人工鱼群算法是利用鱼的觅食、聚群、追尾等3种行为，在使鱼群中的每条鱼局部最优的基础上，达到整个群体的全局最优。此算法求解速度快、适应力强且有效杜绝了其他人工智能算法容易取得局部最优解的现象[13]。

低压输水管网模型是有约束条件的最小值优化问题，可通过引入罚函数将其转化为无约束的最小值优化模型，再利用改进步长和视野范围的人工鱼群算法对其进行求解，具体算法求解流程如图2所示。

2.1　人工鱼群算法的应用

人工鱼群算法即在满足节点需水量的情况下进行管网布置优化，使得管网年费用最小，其求解步骤如下：

初始化人工鱼群得到i种布管方式，即Xi=(xi1,xi2,xi3,…,xiz)。Yi表示布管方式Xi的成本。

(1)聚群、追尾试探：

(9)

(10)

(11)

(2)觅食试探：

Xi(try)=Xi+RAND×visual。

(12)

如果Yi>Yi(try)，则向该方向移动

(13)

否则，重复步骤(1)，直到尝试次数达到上限M，若仍未更新第i种布管方式，则

(14)

2.2　人工鱼群算法的改进

在人工鱼群算法中，步长对收敛速度、精度的影响较大，而视野范围对全局寻优有重要作用。当步长较小时，收敛速度较慢；当步长较大时，收敛精确度较低。当视野范围较小时，寻优速度较慢；当视野范围较大时，拥挤因子α会影响其全局寻优能力。因此本研究采用的是自适应的步长和视野范围[14-15]。

(1)自适应步长：

step=RAND×‖Xmin-Xi‖。

(15)

式中：Xmin为在i种布管方式的视野范围中年费用最小的最佳布管方式。

(2)自适应视野范围：

(16)

采用自适应的步长和视野范围，使得求解初期，较大的步长和视野范围有效提高了收敛和寻优速度；随着求解过程的深入，步长和视野范围减小，有助于收敛精度和全局寻优能力的提升。

3　实例运用及结果分析

3.1　项目区基本状况

项目区位于江苏省连云港市赣榆区北部丘陵区，区内地形起伏变化大，以低山丘陵、岗地和冲田为主，地理坐标为118°52′30″E、34°57′46″N，属暖温带海洋性季风气候，冬夏长、春秋短，平水年(P=50%)的降水量为964.4 mm，耕地以旱地为主，种植作物以冬小麦、夏玉米轮作或夏花生、春花生轮作为主，为2年3熟制。项目区基本无灌溉引水渠道，造成径流无节制，无雨则旱，有雨则洪涝成灾的现象，农业生产抵御自然灾害的能力不强，其中旱灾最为频繁。通过土地平整、农田水利配套设施建设，可以改善农业生产条件和生态环境，提高耕地产出率，促进土地资源可持续利用。本研究选取项目区的7个供水节点(节点1为水源点)为试验点，其中各个供水节点的流量需求及21条可能的布管管道(图3)基本数据分别如表2、表3所示。

3.2　优化结果分析

本研究利用Matlab R2016编程，将改进人工鱼群算法参数设定为迭代次数L=100，鱼群规模K=50，拥挤度α=0.9，试探次数上限M=100，折现率t=8%，经济计算期总年数n=30，年运行费率η=3%。在此基础上使用罚函数将每个节点所需的流量作为约束条件，通过迭代得到一种经济、合理的管道布置方案，如图4所示。由表4可知，改进人工鱼群算法的低压输水管网年费用为4.68万元，较原年费用(6.12万元)减少1.44万元，减少的年费用占原年费用的23.53%。

表2　供水节点的流量需求

注：节点1为水源。

表3　21条可能的布管管道基本数据

表4　管网布置方案比较

4　结论

运用改进人工鱼群算法对低压输水管网优化进行研究，其中以管网年费用为目标函数，并引入罚函数将其转化为无约束模型，采用自适应的步长和视野范围。该算法具有求解速度快、全局搜索能力强的特点，在低压输水管网布置中能较快地确定出符合实际情况的方案。

通过曲线拟合得到r2为0.998 7的UPVC管管道工程造价幂函数，对项目区7个不同供水节点的低压输水管网布管方案、年费用进行计算分析。结果表明，改进人工鱼群算法的低压输水管网年费用为4.68万元，较原年费用(6.12万元)减少23.53%，明显优于原管网投资方案，该算法对我国未来大规模低压输水管网建设具有借鉴意义。

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