例谈高中物理中“相似情境”的教学

孙春成　戴元峰

[摘要]物理中有丰富的对称性，容易让学生产生思维定式，导致对“相似情境”思考不够深入。文章通过对四种典型的“相似情境”进行剖析，并提出了有效的应对策略。

[关键词]对称；相似情境；高中物理

[中图分类号]G633.7[文献标识码]A[文章编号]16746058（2018）05005002

对称美，是大自然某种本质和内在规律的体现，物理学中也存在着丰富的对称美。教学中，我们经常引导学生发现并利用物理学的对称性，体会物理学的对称美。例如，作用力与反作用力的对称、物体竖直上抛后上升过程与下降过程的对称、简谐振动的对称、正负电荷的对称、磁极的对称、电场与磁场的对称、“电生磁”与“磁生电”的对称、引力与斥力的对称等。

引导学生关注这些普遍的对称性，能够帮助学生根据对称性，相对比较容易地发现规律、理解规律，并且能够应用规律解决问题。然而，也正是这样的对称性，让学生逐渐形成了一种“以不变应万变”的思维定式。这样的思维定式，会让学生忽视普遍性中的特殊性，往往导致学生的思维深度不够、思维创新不足，对新知识的学习产生了负迁移。因此，在教学过程中，很有必要重视一些与对称现象有高度相似情境问题的教学。下面结合一些具体的案例分析高中物理中的“相似情境”。

案例一、彈簧与细绳的“相似情境”

如图1和图2所示，质量不计的细绳和弹簧分别连接完全相同的小球1和小球2，两球均处于静止状态。现突然分别剪断绳子OA和O′A′，试比较在绳子剪断的瞬间，小球1和小球2的加速度a1和a2的关系。

分析：这两种情境很有“对称性”的相似，学生由于思维定式的影响，往往认为绳子被剪断的瞬间，两个小球的受力情况和运动情况是完全相同的，因此，a1=a2。实际上，这两种相似的情境有很大差异，具有典型的“不对称”性。图1中的细绳OA被剪断后的瞬间，小球所受的弹簧弹力和重力没有发生改变，因此合外力水平向右，其大小为mgtanθ，球1的加速度a1大小为gtanθ，其方向为水平向右；图2中的细绳O′A′被剪断后的瞬间，细绳O′B′的形变瞬间发生变化，其中的张力也因此立即发生变化。小球此后的运动是初速度为0的圆周运动。在剪断细绳O′A′的瞬间，细绳O′B′中的张力大小和重力的径向分力平衡，变为mgcosθ，小球2所受的合力为mgsinθ，加速度大小为gsinθ，方向垂直于O′B′向下。综上所述，在细绳OA和O′A′被剪断的瞬间，小球1和小球2的加速度a1和a2不仅大小不同，而且方向也不同。

案例二、斜面光滑与粗糙的“相似情境”

如图3和图4所示，两个光滑斜面上分别有A、B两物体和C、D两物体，它们分别叠放在一起。现A、B整体和C、D整体分别沿两个斜面下滑，在下滑过程中，A、B两物体以及C、D两物体均分别保持相对静止。试比较，A、B之间的摩擦力和C、D之间的摩擦力。

分析：这也是两种相似情境。很多学生分析后认为A、B之间没有摩擦力，因此，受思维定式影响，想当然地认为C、D之间也没有摩擦力；或者是认为C、D之间有摩擦力，所以A、B之间也有摩擦力。实际上，由于斜面光滑，A、B整体和C、D整体下滑时的加速度大小均为gsinα，因此，A、B之间的确没有摩擦力，而C物块必定受到D物块施加的水平向左的摩擦力。这也是相似的情境下存在的典型的差异性。

该案例可进一步拓展：如果斜面是粗糙的，A、B两物体和C、D两物体均分别保持相对静止，沿斜面匀速下滑。试比较，A、B之间的摩擦力和C、D之间的摩擦力。

分析：很多学生由于思维定式的影响，未深入分析就根据印象中的“对称性”，想当然地认为本题的情境跟之前学过的一样，认为A、B之间没有摩擦力，而C物块受到D物块施加的水平向左的摩擦力。实际上，由于是匀速下滑，四个物块均处于平衡状态，合外力为零，所以A物块必定要受到B物块施加的沿斜面向上的摩擦力，而C、D物块之间并没有摩擦力。

案例三、力牵引与重物牵引的“相似情境”

如图5和图6所示，光滑水平面上分别放有两块相同的质量为M的木块，分别通过细绳用力F（大小为mg）和质量为m的物块拉动。试比较两种情况下木块M的加速度大小。

分析：这也是两种很相似的情境。学生往往会根据“对称性”的思维，认为两种情况下，绳子中的张力均为mg，因此，木块M的加速度均为mg/M。教学中，教师应引导学生分析，图6中，如果绳子中的张力大小为mg，那么，对于m来说，其所受的合外力应该为0，则m应该处于平衡状态，应保持静止或者匀速直线运动。但是，M在加速，因此，绳子必定会松弛，这显然不符合事实，利用整体法，我们不难求出图6中M的加速应该为mg（M+m）。

案例四、有、无二极管的“相似情境”

如图7所示，D为一理想二极管，A、B为两平行金属板。带电粒子P（重力不计）以一定的速度平行于金属板射入板间，粒子打在B板上的M点。若要使粒子打到B板上M点的右侧，下列方法可行的是（）。

A.将A板向上平移一段距离

B.将A板向下平移一段距离

C.将B板向上平移一段距离

D.将B板向下平移一段距离

分析：本题中，由于二极管具有单向导电性，A板向上平移或B板向下平移时，电容器电容减小，但是，A板和B板上的电荷量不会发生变化，因此两板间的电场强度不会发生变化；当A板向下平移或B板向上平移时，电容器电容增大，A板和B板上的电荷量增加，两板间的电场强度将增大。因此，本题答案为D。

我们还可以将本题进行拓展：如图8所示，将二极管除去，其他条件均相同，要使粒子打到B板上M点的右侧，则该选择哪个答案呢？

分析：此情境与上一题的情境十分类似，但有本质区别。由于电路中没有二极管，在平移A板或B板时，A、B两板间的电势始终保持不变，随着A、B板的平移，两板间的电场强度将发生改变，因此，本题的答案应该是A、D。

以上是四个典型的“相似情境”问题。实际上，物理教学过程中，还有很多“相似情境”的案例可以用来引导学生进行对比，从而深化学生对相关概念或规律的理解。例如，重力做功的多少与路径无关，仅取决于始末位置的高度差，而滑动摩擦力做功的多少则与路径密切相关；自然界不存在单独的N极或S极，即不存在磁单极子，而自然界却存在单独的正电荷和负电荷，等等。

教学过程中，我们将这些“相似情境”放在一起，学生因为“相似情境”而产生的思维定式，容易使他们得出错误的结论。正确答案公布之后，往往能够使学生产生较强的心理冲击。教师可顺势引导学生进行分析比较，让他们仔细体会相似情境中的“不对称”性，深化学生对物理规律和物理本质的理解。

（责任编辑易志毅）