霍尔效应中副效应的理论研究

江阴职业技术学院　倪忠楚

霍尔(E.H.Hall)效应实验是高校理工科基本实验之一，无论是验证性实验还是测量性实验[1][2]，测量霍尔电压是关键，由于在霍尔效应中，还伴随着爱廷豪森(Ettingshausen)效应、能斯脱(Nernst)效应和里纪-勒杜克(Righi-Leduc)效应和不等位电势差等副效应，这些副效应对霍尔电压的测量带来影响，消除这些影响较好的方法是用换向法，即通过换向器来改变通过霍尔片的工作电流方向和磁感应强度方向。本方拟对副效应产生原因做较深入的研究，得出它们与工作电流和磁感应强度之间的关系，说明它们的消除方法。

1　爱廷豪森效应

霍尔片里的载流子可以把它等效成理想气体的分子，它的热运动基本遵循麦克斯韦速率分布律。通电后，霍尔片里的载流子的运动可以看成是热运动和定向运动的合成。由于运动载流子在垂直于速度方向磁场中受到的洛伦兹力大小为：

这样一部分速率大的载流子受到的洛伦兹力也大，且大于载流子受到的霍尔电场力，它们将向洛伦兹力的方向偏转，而且速度越大，洛伦兹力也越大，偏转就越多；另一部分速率小的载流子受到的洛伦兹力也小，且小于载流子受到的霍尔电场力，它们将向电场力的方向偏转，而且速度越小，洛伦兹力也越小，偏转就越多。假设电流I向右，匀强磁场B垂直霍尔片向里，载流子为电子，则霍尔电场EH向下，速率大于平衡速率的电子向上偏转，速率小于平衡速率的电子向下偏转，如图1所示。

图1　不同速率电子的偏转

图1中的速率关系为v4

式中ε是沿积分方向的汤姆孙电动势，σ(T)称汤姆孙系数，与材料和温度有关，金属的汤姆孙系数很小，在0C°时，铜的汤姆孙系数的数量级为10-6V●K-1，而半导体的汤姆孙系数比金属要大得多，数量级一般为10-3V●K-1。

当半导体吸热产生温差电时，汤姆孙系数σ(T)>0，在上例中T2>T1，由式(3)可知，汤姆孙电动势ε>0，与霍尔电压UH的方向相反，而汤姆孙效应在霍尔片两侧产生的电压UE= -ε，由此可见，电压UE的方向与霍尔电压UH的方向是相同的，即汤姆孙效应产生的电压对霍尔电压起加强作用。

汤姆孙效应的理论解释是：当导体或半导体里温度不均匀时，内部的载流子像气体分子一样，有扩散现象，由高温部分流向低温部分，这种载流子的扩散现象可等效地看成非静电力，在内部产生电动势。

在上例中，由于霍尔片上侧温度高，上侧的电子就会向下侧扩散，这样霍尔片上侧由于少电子而出现正极性，下侧由于多电子而出现负极性，形成与霍尔电场方向相同的汤姆孙电场，其作用是加强原电场。

若磁场方向不变，当通过霍尔片的电流I方向改变时，出现的情形刚好与上面相反，如图2所示。

图2　电流改变后的情形

汤姆孙效应产生的电压UE方向也发生了改变，同时霍尔电压UH方向同样发生了改变，即汤姆孙效应产生的电压方向始终与霍尔电压方向相同，起加强作用。同理，若电流I方向不变，改变磁感应强度B的方向，情况与上面一样。

现在来简单讨论汤姆孙电动势的大小。对于霍尔片样品，由于材料已确定，又由于截流子偏转引起的温差很小，所以可以把汤姆孙系数σ(T)看成是常数，这样式(2)可写成：

这样也就得到了汤姆孙电动势的大小与流过的电流I与磁感应强度B的乘积成正比。即：

综上所述，我们可以得到这样的结论：在霍尔片发生霍尔效应时，由于截流子移动速率不同，将向霍尔片两侧偏移，而温度高低与区域内截流子平均速率有关，平均速率大温度就高，这样在霍尔片两侧产生温度差，从而产生温差电压UE，该电压的大小与流过的电流I与磁感应强度B的乘积成正比，方向与电流方向和磁场方向均有关系，且始终与霍尔电压方向相同。这一现象就是我们通常所说的爱廷豪森效应。

由于爱廷豪森效应引起的电压方向始终与霍尔电压方向相同，它们同时随工作电流方向和磁感应强度方向的改变而改变，所以采用改变电流方向和磁感应强度方向无法消除爱廷豪森效应对霍尔电压的影响，由于爱廷豪森效应引起的电压非常小，所以大多测量中忽略了它的影响。要排除它的影响，通过霍尔片的工作电流通常用交流电，这是由于霍尔效应的建立所用时间很短(大约在10-14～10-12秒内[5])，而稳定的温度差的建立需要时间较长(约几秒[6])，所以只要用周期不是很长的交流电即可，例用0.02秒的工频电流，在0.01秒内，霍尔效应已十分稳定，而温度差还没有建立，电流就开始反向了，这样就基本保证了霍尔片内温度的均匀，消除了爱廷豪森效应对霍尔电压的影响。

2　能斯脱效应

能斯脱效应讨论的是在霍尔片两端连接工作电流的电极由于触点电阻有差异而引发的一种霍尔效应。

设霍尔片两端电极A、B，由于制作工艺等原因，触点电阻有差异，设通过霍尔片的电流为I，方向向右，如图3所示。

图3　能斯脱效应示意图

根据焦耳定律，发热功率为：

可见，由于电阻不同，在一定时间里，焦耳热不同，温度升高就不同，这样在霍尔片两端就会出现温度差ΔTAB，存在温度梯度dTAB/dl，产生汤姆孙电动势，从而产生扩散电流IN，这股电流像外加电流一样，也会产生霍尔效应，这就是能斯脱效应。

下面来简要讨论能斯脱效应引起的电压大小和方向。由式(6)和(7)可得霍尔片两端的温度差与电流的关系为：

由此可见，在霍尔效应中，能斯脱效应引起的电压大小与工作电流I的平方与磁感应强度B的乘积成正比，其方向与磁感应强度B的方向有关，而与工作电流I的方向无关。所以在实验里，我们常常通过用改变工作电流I的方向来消除它对霍尔电压的影响。

3　里纪-勒杜克效应

里纪-勒杜克效应是由于霍尔片两端连接工作电流的电极触点电阻有差异，当霍尔片产生霍尔效应时，霍尔片两端有温度差ΔTAB，产生扩散电流IN，由扩散电流引起的一种爱廷豪森效应。由于几乎同时由意大利物理学家里纪和法国物理学家勒杜克分别发现，所以把它称为里纪-勒杜克效应。

根据爱廷豪森效应产生的电压关系式(5)和由温度差产生的扩散电流关系式(10)可得到里纪-勒杜克效应引起的电压与工作电流和磁感应强度的关系式为：

由此可见，里纪-勒杜克效应引起的电压URL的方向与能斯脱效应一样，仅与磁感应强度B的方向有关，而与通过霍尔片的工作电流I方向无关。所以在实验里，和消除能斯脱效应对霍尔电压影响一样，通过改变工作电流I的方向来消除它对霍尔电压的影响。

4　不等位电势差

不等位电势差是由于霍尔片将霍尔电压输出的电极非完全相对应和霍尔片本身的非均匀性导致的，这与制作工艺有关。若霍尔电压输出的电极C、D不完全相对应，即使霍尔片里是标准的匀强电场，也会产生不等位电势差；若霍尔片的材料不完全均匀，即使C、D刚好完全对应，也会产生不等位电势差。总之若C、D两点不在同一等位面上，就会产生不等位电势差，如图4所示。

图4　不等位电势差的产生

不等位电势差UI的大小与通过霍尔片电流I基本成正比，也与霍尔片的制作有关，在霍尔片样品中，不等位电势差UI的方向由电流I的方向和C、D的位置有关，改变电流方向不等位电势差的方向也随之改变。由于不等位电势差与磁场无关，所以在实验中，通常用改变磁感应强度的方向来消除它对霍尔电压的影响。

5　焦耳热电势差

还有学者[8]提出了第五个副效应。由于在霍尔片上下两侧C、D电极的触点电阻也不同，当用毫伏表测量它们之间电压时，就有电流通过触点电阻而产生焦耳热，触点电阻不同，两侧就有温度差，那么在霍尔片两侧电极间还存在汤姆孙电动势，笔者把它称为焦耳热电势差。下面简单讨论焦耳热电势差UT的大小和方向。

由于霍尔片两侧C、D电极的触点电阻不同产生的焦耳热电动势和霍尔片两端电极A、B触点电阻不同产生的温差电动势是完全一样的，根据式(8)可得CD方向的温度差为：

式中IH是测量霍尔片两侧电极间电压时产生的电流，可称为霍尔电流，根据式(4)和(15)， 焦耳热电势差UT为：

可见，焦耳热电势差UT的大小与霍尔电流IH的平方成正比，虽然电流IH要随着C、D电极间电压大小的变化而变化，但一般变化很小，因为汤姆孙系数和温差都很小，在测量霍尔电压实验中，可以认为是恒定的，焦耳热电势差UT的方向与工作电流I和磁感应强度B的方向均无关，仅与C、D触点之间的电阻大小有关，故在实验中只要I或B改向时均能削去。

[1]高潭华,卢道明.大学物理实验[M].上海:同济大学出版社,2009:182-189.

[2][7]吴锋,李端勇.大学物理实验[M].北京:科学出版社,2009:152-157,153.

[3]赵凯华,陈熙谋.电磁学(上册)[M].北京:高等教育出版社,1985:312.

[4][6]吴思成,王祖铨.近代物理实验[M].北京:高等教育出版社,2005:407,408.

[5]刘昶丁,柳纪虎.用交流方法削去霍尔效应中的副效应影响问题的探讨[J].半导体技术,1987,14(1):49-52.

[8]孙可芹,李智,等.霍尔效应测量磁场实验中副效应的研究[J].物理实验,2016,36(11):36-40.