增强学习基本模型及其分析

北京市延庆区第一中学　李子韩

1.概述

总所周知的，机器学习主要有监督学习、非监督学习、半监督学习以及增强学习四类。一般具有规则性的行为，我们可以通过监督学习和非监督学习，使智能体习得并掌握这些行为。然而对于一些序列决策或者控制问题，就需要用到增强学。增强学习，主要关注的是智能体和环境之间的交互问题，智能体通过增强学习，可以在当前的状态下挑选出一个当前回报最高的决策，通过执行当前挑选的最优决策，达到下一个状态，如此往复，通过执行一系列的决策，从而获得最终最优的累积回报。

例如，为了指导小狗学会一项新技能这一任务，我们不能告诉小狗它应该去做什么，但是我们可以在小狗做出动作后，判读动作是否正确，如果动作正确，则给予奖励；如果动作错误，则给予惩罚。经过一系列类似的训练之后，小狗就可以学习到它做出哪些动作后会得到奖励，做出哪些动作后会得到惩罚。类似地，我们同样可以在控制问题中，使用相同的方法训练智能体学习如何做出决策，获得最大的累积回报，从而达到决策优化的目的。再以曾经风靡全球的游戏《神庙逃亡》为例。我们的目的是让智能体学会这款游戏的玩法，但因为游戏的路线是随机的，所以如果我们直接给其输入某一固定的路线，是达不到令其学会的这一效果的。此时应用到增强学习，训练智能体学习如何作出决策，获得最大的累计回报，即检测到某一的障碍，智能体会作出选择，如果在操作后游戏人物死亡，则否定上一步操作；如果游戏继续，则记录此操作，并于下次检测到同样障碍时作出相同的操作。经过多次否定和记录，最终智能体可以学会这款游戏的玩法。

图1　《神庙逃亡》游戏操作界面

2.增强学习的发展与应用

近些年来，增强学习的研究取得了丰硕的成果，对增强学习的研究主要集中在增强学习的理论、增强学习的算法以及增强学习的应用这三个方面[1]。具体的介绍如下：（1）增强学习理论：时序差分学习的收敛性、表格型强化学习的收敛性、强化学习的泛化方法。研究的主要内容是算法的收敛性等基础理论，比如：时序差分学习的收敛性，表格型增强学习的收敛性等等。（2）增强学习算法：增强学习可以分为非联想增强学习和联想增强学习。比较经典的算法有：折扣型回报指标强化学习算法、Q-学习算法、Sarsa学习算法等等。（3）增强学习应用：增强学习是一种不依赖于环境模型和先验知识的机器学习方法，通过试错和延时回报机制，结合自适应动态规划方法，能够不断优化控制策略，为系统自适应外界环境变化提供了可行方案。通过将系统建模成马氏决策过程，在自动控制领域，增强学习方法已成功地实现了单个机器人的优化控制[2]、多机器人系统并行控制等等[3]；如在博弈决策领域，人们利用增强学习方法，已经成功了开发出阿尔法狗——人工智能围棋程序以及星际争霸计算机模拟程序等等，此外增强学习方法在比如自动直升机、手机网络路由、市场决策、工业控制、高效网页索引、优化和调度等领域都取得了巨大的成功。

3.增强学习的数学模型

首先，基于增强学习问题建立如下模型（为了便于问题的简化，我们这里建立的环境和智能体的模型都是具有随机、有限状态性质的模型）。如图2所示。

图2　简单的增强学习模型

马尔可夫动态过程可以进一步表示如下：

上述流程图表示智能体在状态s0下选择执行某个动作a0，智能体按照概率Ps0a0随机转移到下一个s1状态，然后再执行一个动作a1，智能体按照概率值Ps1a1转移到下一个s2状态，如此往复地进行动作执行和状态转移这两个过程，直达到达最终的终止状态或者到达最大的状态转移步数。

智能体的目标是学习找到一个马尔可夫策略，即一个从状态空间到动作空间的映射关系（，表示在当前状态s下，智能体会根据策略π选择执行动作a），从而最大化折扣回报加权和的期望。在马尔科夫决策过程中，如果智能体的起始状态记为s0，此时智能体根据策略π选择执行下一个动作a0，执行后智能体的状态转移到s1，然后智能体继续根据策略π选择执行下一个动作a1，执行后智能体的状态转移到s2，按照这种方式执行下去，我们可以得到从起始状态s开始，所有过程中回报函数的期望和：

我们把（1）式中定义的期望函数Vπ(s)，称为在起始状态s下，在给定的策略π下的价值函数（value function）。与价值函数非常类似的另外一个函数便是Q函数（Q-function），给定策略π，它的Q函数定义为：从一个给定的起始状态s开始，首先采取一个指定的动作a，然后根据策略π采取后续动作得到的所有回报函数的期望和：

从递推的角度来看，我们可以进一步把上述（1）式子写成：

因此，上述找最优马尔可夫策略π的问题可以形式化为求解下述问题——求解最大化V*(s)：

同样地，我们可以把Q函数写成上面的表达形式：

同样，我们定义最优的Q函数如下：

通过求解上述式子（6），我们可以得到最优的决策策略π*和最大的累积回报值。

4.全文总结

通过本文的介绍，我们大致了解了增强学习的基本概念、增强学习适用于解决哪些问题，增强学习的研究领域及主要的应用领域，最后我们通过建立并且简单地推导增强学习中最简单的数学模型——隐马尔科夫模型，加深了对增强学习模型的理解，即增强学习是通过不断地试错，学习到一组最优的决策策略，从而获得最终最大的累积回报的学习过程。

增强学习在许多应用领域都取得了巨大的进展，我们有理由相信，增强学习在今后的发展中，将会进一步推动人工智能领域的发展，给我们的生产生活带来极大的便利。

[1]陈学松,杨宜民. 强化学习研究综述[J].计算机应用研究,2010,27(8):2834-2838.

[2]吴军,徐昕,王健等.面向多机器人系统的增强学习研究进展综述[J].控制与决策,2011,26(11):1601-1610.

[3]秦志斌,钱徽,朱淼良.自主移动机器人混合式体系结构的一种Multi-agent实现方法[J].机器人,2006,28(5):478-482.