水工结构优化设计的理论与方法

　

(重庆交通大学 河海学院　重庆　400074)

一、引言

所谓优化，指的是在计算机算法领域，优化往往是指通过算法得到要求问题的更优解。优化设计是从多种方案中选择最佳方案的设计方法。它以数学中的最优化理论为基础，以计算机为手段，根据设计所追求的性能目标，建立目标函数，在满足给定的各种约束条件下，寻求最优的设计方案。它的步骤分为：建立数学模型，选择最优化算法，程序设计，制定目标要求，计算机自动筛选最优设计方案等。通常采用的最优化算法是逐步逼近法，有线性规划和非线性划。总而言之：优化设计就是在满足设计要求的众多设计方案中选出最佳设计方案的设计方法[1]。

二、结构设计概述

结构设计的最终目的是在满足运用要求的前提下，给出既经济又安全的设计方案，即在给定的荷载和约束条件下得到技术经济最合理的设计方案。传统的作法是采用重复设计法，即先设后计，再修改再设计，重复进行，直到得到满意的设计方案为止。而结构优化设计是采用数学的方法代替重复设计法，从众多的可行方案中寻求最优的设计方案。水工结构设计优化也属于结构设计优化，影响结构设计的因素很多，有结构正常工作所必须的条件，例如应力，稳定，变形等；有结构物建筑期间，施工所必要的条件。总之影响因素是综合在一起的。优化的总目标是投资或者总造价最小。当然结构形式不同，工程单价也不同。

三、结构优化的数学模型

结构优化的首要一步是将工程实际问题表示成数学表达式，即建立数学模型。包括选定设计变量、建立目标函数、建立约束方程等内容，然后采用适宜的优化方法使问题得以解答。优化结构设计,首先必须将工程实际问题写成数学表达式，包含下几个方面。

(一)优化常数。常数在整个优化中，不随方案改变而改变。由于水工结构设计优化是一个庞大问题，尽量减少变量常数，是优化成败的关键。可以采用分段优化法和冻结部分质量这两个方法进行处理。

(二)设计变量。从设计变量是在优化设计中寻求的量，它是自变量，寻优的目的就是寻求一组设计变量，使设计方案逼近最好，在结构设计优化中，设计变量有两种类型：连续变量和离散变量。可以X1,X2……..Xn表示，并构成一个向量X=,以设计变量为坐标轴所形成的空间称为设计空间[1]。

(三)目标函数。指优化设计中所追求的目标，它是设计变量的函数，可以记为W(x)，通常是以结构的造价，重量或体积作为目标函数，优化设计的目的就是要找到目标函数为极小值的设计方案。对于水工结构优化，使用造价做目标函数最合理，但是困难也是最多的。

(四)约束条件。指优化设计中所追求的目标，它是设计变量的函数，可以记为W(x)，通常是以结构的造价，重量或体积作为目标函数，优化设计的目的就是要找到目标函数为极小值的设计方案。在结构的设计中，结构的形状及构造是由它们的工作要求，运用要求而定的，不是随意定的，也就是作为结构设计优化设计变量的取值范围是有限制的。这些限制在设计优化中，被称之约束条件，在数学表达式上，约束条件可以表示为：等式约束：h(x)=0不等式约束；g(x)<0约束条件从性质上分为；几何约束和形态约束。

(五)设计空间。目标函数所含的设计变量即表示了函数的自由度，如仅一个自由度，则目标函数只能在一维方向取值，两个设计变量取值范围是一个平面，三个自由度的目标函数，取值范围就在三维空间里，通常目标函数的取值空间称为设计空间。可行域，一个等式约束就等于减少了目标函数的一个自由度，一个不等式约束就将目标函数的存在域一分为二，对于目标函数，就是部分空间是可行的，部分空间是不可行的。

四、水工结构优化方法概述

包括：简单解法，但是对于大体积水工建筑物并不适用；数学归纳法；还有惩罚函数法。

惩罚函数法是一种使用很广泛、很有效的间接法。基本原理：把约束优化问题转化成无约束优化问题来求解。两个前提条件：不破坏原约束的约束条件和最优解必须归结到原约束问题的最优解上去。按照惩罚函数的构成方式，惩罚函数法分为三种：外点法、内点法、混合法[2]。现在很多优化设计方法都是在罚函数法的基础上进行改进而发展起来的。对于罚函数方法中到底选择哪种具体的方法进行求解，需要根据具体情况来选择。

五、结论

经过以上理论总结和讨论，很多优化设计方法都是在罚函数法用的较多。但是在实际过程中运用哪一种理论方法，具体要根据工程的实际情况进行选择。但是无论怎样优化设计，全局优化设计必须满足局部优化设计。必须满足工程的安全可靠，运用软件计算，在这个基础上合理分配材料和资金。