掠叶片进口流动的流线曲率通流模型

昌皓，金东海，桂幸民

1. 中国航发沈阳发动机研究所，沈阳 110015 2. 北京航空航天大学 能源与动力工程学院，北京 100083

自飞机开始采用后掠翼以降低超跨声飞行阻力之后，航空发动机叶轮机领域也开始了相关的研究[1-3]，其设计思想来源于后掠翼降低了激波的波前方向马赫数(Ma)，减弱了激波的强度，典型代表就是美国NASA Lewis研究中心的单级跨声风扇QF-12[4-6]，和Pratt & Whitney公司在美国海军支持的“海军先进风扇部件技术”项目中所设计的高压比小展弦比单级跨声风扇[7]，其设计思想均是保证前缘法向相对Ma处于亚临界状态，在叶片通道内部不产生激波以降低总压损失，但是均以失败告终。

20世纪70年代后期，随着三维数值模拟技术和压气机内部流场测试技术的进步，对跨声风扇内部激波结构有了更清晰的认识后，在叶片设计中对掠形的应用才取得了积极的进展。Hah等在HTFC计划支持下，将掠叶片技术与小展弦比技术相结合，完成了一系列的掠叶片跨声转子设计与实验研究[8-12]，成功地运用叶片的掠形控制叶片通道内部的三维激波结构。此后，对掠叶片的研究和工程应用不断地开展起来。1992年，GE公司的一项前掠转子叶片的专利获得批准，目的是减少边界层低能流体在尖部的堆积，减弱激波-边界层干涉降低损失，提高尖部的性能[13]。Wadia等[14]将前掠转子应用于多级风扇中，通过实验研究证明前掠转子的结构能够改善压气机对进口畸变的敏感性，改善效果在尖部和根部区域都得到了体现。Denton和Xu[15]利用数值模拟手段，比较了跨声风扇中传统设计的直叶片与使用了掠、倾等三维造型的叶片的性能，结果表明跨声风扇掠叶片对压比与效率的影响不大。德国MTU公司与Darmstadt大学合作设计了3个跨声压气机转子，分别是径向积叠转子(Rotor 1)、后掠转子(Rotor 2)和前掠转子(Rotor 3)，并对其开展了实验测试和数值模拟对比研究，发现前掠能够使气流向尖部区域迁移，有助于尖部的流动稳定性，同时前掠能够使激波倾斜，降低叶尖前缘的负荷从而减弱转子叶尖间隙泄漏涡的强度，改善了转子的失速裕度[16-19]。在NASA资助的“安静高速风扇(QHSF)”项目支持下，Honeywell公司开展了一系列掠叶片风扇的研究[20]。此外，还有众多利用数值模拟手段对掠叶片的研究工作[21-22]。

对于掠叶片对流动的作用机理，也从不同的物理流动视角开展了广泛的研究，不同的作用机理大致可以分为以下4类：

1) 对三维激波结构的控制，是掠从外流被引入到内流的直接动机，以Hah等[12]提出的物理模型为代表。

2) 对端壁黏性二次流及负荷的影响。有很多对掠叶片研究的文献都集中于此类，比较有代表性的如Yamaguchi等[23]提出的前掠减小叶尖低能流体堆积，Gummer等[24]提出的基于涡动力学的掠叶片作用模型，Denton和Xu[25]从近端壁叶片负荷分布改变的角度阐述了叶片掠的影响等。此外，Lewis和Hill[4]最早提出了基于无限展长掠叶栅的诱导叶片边界层二次流的物理解释，发展了无限展高和有限展高的掠叶栅计算的数学模型。

3) 对径向迁移的影响，以压力平衡为特征的主流区流动影响，这部分流动主要以无黏流动特征为主，主流的迁移代表着一种能量的迁移过程。早在1963年，Smith和Yeh[1]就利用轴对称的通流计算方法对轴流压气机中的掠叶片进行了研究，其结果显示对于后掠叶片，子午面流线的流动特征是：进入叶片通道后有向下迁移的趋势，而到了叶片的中后部，其迁移的趋势则与进口和叶片前部相反，开始微弱地向上迁移流动。Govardhan和Ramakrishna等[26-29]研究了掠对径向迁移流动的影响，此外，Vad[30]、Passrucker[18]、McNulty[31]、Li[32]等在各自的研究中都对气流在掠叶片进口或通道中的径向迁移现象进行了描述或研究，可总结为前掠叶片在进口诱导气流向叶尖迁移，而在叶片内部向叶根迁移。

4) 对叶片进口攻角的影响。前文描述了掠对径向迁移流动产生的影响，在叶片的进口截面，这种迁移所产生的原因就是径向平衡发生了改变，叶片进口径向压力梯度和轴向速度的改变直接导致了叶片攻角和展向负荷分布的变化。早期的研究中较少有直接针对这一现象的论述，但可从他们公开发表的结果中发现攻角改变的现象，如Hah[12]和McNulty[31]等的文献。2007年，Vad等[33]明确指出叶片掠会对进口流场的展向分布产生影响，改变进口的轴向速度分布，由速度三角形决定了攻角的改变，进而影响叶片的增压和损失特性。Ramakrishna和Govardhan[28-29]在对低速轴流压气机的研究中，分析了由叶片轴向前掠和弦向前掠所导致的攻角变化，前掠的效应会使叶片叶尖攻角减小，而后掠使攻角增加。Ilikan和AyDer[34]对轴流亚声风扇的实验研究也表明，叶片掠改变了进口处的轴向速度分布，其影响了展向的攻角大小。

可见，过去对掠叶片作用机理的研究众多，其对机理的解释也能够自圆其说，但是多数学者仍把掠作为个性化的设计参数来对待，对掠的应用较大地依赖于设计者的经验。

叶片掠作为一项设计技术，从机翼被引入到风扇/压气机的设计中，其作用机理不仅归因于对三维激波结构的控制。叶片掠对径向平衡特别是叶片进口的径向平衡的改变，对叶型的攻角状态、负荷和损失都会有明显影响。而这种径向平衡改变的现象虽然已被认识到，但是对影响机理的认识依然不够深入。

在风扇/压气机的气动设计过程中，攻角是一个非常重要的参数，对叶片的气动性能有重要的影响。如前所述，叶片的掠会改变进口的攻角状态，但是关于掠对叶片进口攻角的改变作用，目前涉及这方面的大多文献都只描述了这一物理现象，而没有讨论攻角改变的流动机理，只有定性的描述而没有定量的数学物理模型，主要用于叶片设计的流线曲率法也无法计算出掠叶片的攻角变化。在笔者前期的研究工作中[35-37]，定量比较了不同掠角对攻角、周向不均匀性的影响，发现掠对叶片进口流场的影响机理即为改变了流动的径向压力平衡，从而诱发了攻角的改变和径向迁移流动的产生。

本文将建立适用于S2流面流线曲率法的叶片掠诱导攻角变化的数学物理模型，把叶片掠对进口径向平衡的影响计入到风扇压气机的气动设计过程中。进口径向平衡改变的具体表象是叶片的攻角发生改变，本文的进口流动模型其优势在于可以对掠叶片的攻角进行修正，在设计过程中提高对攻角的计算精度，减少对设计经验的依赖。同时，本文从定量的角度进一步印证了叶片掠对攻角改变的作用机理。

1 流线曲率法基本方程

S2流面的径向、轴向及周向动量方程分别为

(1)

(2)

(3)

式中：

(4)

式中：ρ为密度；v为绝对速度；w为相对速度；p为静压；r为径向坐标；x为轴向坐标；φ为周向坐标；m为子午流向坐标；σ为子午流线与轴向的夹角；F为叶片力；下标r、x、u、m分别为径向、轴向、周向和子午流向；γ、λ分别为径向流面角和轴向流面角。

经过推导[38]，可得到Wennerstrom方法的流线曲率法常微分控制方程为

(5)

式中：η为计算站切向；θ为计算站与轴向夹角；ε为周向倾角；h为转焓；T为静温；s为熵；β为气流角。具体推导过程和角度定义可参考文献[37]。

2 掠叶片的数学物理模型

2.1 叶片前缘流动物理图画

在当前所使用的所有S2m流线曲率法或周向平均正问题分析方法中，几乎无一例外地采用了叶片进口周向流动均匀的假设。对于传统三维几何特征不强的叶片，这种假设可认为是合理的；但当叶片有了较强的掠或倾等三维特征后，进口的径向平衡就会受到较大的影响，这时采用叶片进口周向流动均匀假设就不能正确模拟出进口展向流动参数的变化，从而不能正确反映出对压气机性能有重要影响的攻角特性。叶片进口的主流流动其黏性剪切作用较弱，基本上是无黏流的流动特征，再加上三维流动的复杂性，所以本文利用降维思想和无黏的动量方程作为建模分析手段，所得到的数学物理模型能够与传统的S2m流线曲率通流设计方法相结合，在设计阶段即可定量地反映出掠对进口流场的影响。

由于叶轮机叶片的空间周期性排列特点，在S2m降维方法中通常认为所谓的“中心流面”上的流动参数数值代表了φ方向的平均值。此处的“平均”并不是严格的概念，而是随着“中心流面”定义方式的不同而可能衍生出多种理解，例如在设计问题中将中心流面视为几何的中分面，这时的“平均”既不是“通道平均”，也不是“密度平均”。

当前在各类准三维方法中，通常采用进口周向均匀流动假设，以转子叶片为例，通常在叶片区采用相对坐标系，而在叶片前缘以外的区域采用绝对坐标系，其中心流面如图1所示，在前缘前为一平面。但是，气流在流入叶片槽道前就已经受到了扰动，相对坐标系如图2所示，在二维基元流动条件下，图中A点和B点均为叶片的前缘点，AB连线即为叶栅基元的前缘线。F′为中心流面上一点，同时也处于前缘线上。如果参照叶片内部PS截面的处理方式，即中心流面上点M为PS的中点，M点的周向偏导数近似等于PS两点参数值之差除以PS两点距离。认为F′点上的气动参数为前缘线AB上的平均值，但是由于A、B两点的周期性气动参数数值相同，在实际操作中F′点上的周向偏导数无法准确计算得出，其数值将被计算为零，显然这与实际物理流动图画是相悖的。图中线段A0A与B0B均为相对坐标系下的气流方向，AB连线视为周向，CD连线与气流方向垂直，视为流动法向。

图3以某一直叶栅为例，给出了叶中截面前缘压力沿周向和流动法向分布的数值模拟结果，纵坐标对距离做了无量纲处理。从图中可见，叶栅前缘周向(即AB)上的分布并不单调，而流动法向(即CD)上的分布是单调的。显然认为中心流面上的点F′代表AB连线上的平均值是不恰当的，而代表CD连线上的平均值是更为合理的，因为若连线上的气动参数是线性分布的，用其几何中点上的参数值代表平均值才是相对准确的，显然CD连线上的气动参数分布相对更接近线性,而AB连线上的分布与线性分布相差甚多。S2流线曲率法传统上对叶片前缘的处理并没有考虑到这些因素，导致叶片前缘附近的叶片力不能够被正确地计算。本文的物理模型建立在这样的基础之上：前缘附近的中心流面所代表的是流动法向的平均。

事实上，当气流从远前方流向叶栅时，气流会逐渐受到叶栅的影响而产生扰动，只是当距离足够远时这种扰动可被忽略，但是当靠近叶栅如在EF′段时，气流已经开始受到叶片吸力面的扰动而发生偏转。但是传统上通用的流线曲率法仍将此段气流当作未受扰动来处理的，当叶片不再径向积叠而产生掠弯等三维几何特征时，周向压力梯度对径向平衡的影响变得显著，忽略这种影响将产生较大的误差。在E点上游，不引入S1流面计算的前提下，难以计入气流的周向不均匀性，且该段受到的叶片扰动已经很小，故本文假定E点上游的流动未受到叶片的扰动，为周向均匀的流动，所建立的模型为EF′段之间的进口流动模型，在F′点下游仍按原有的方式处理。

2.2 建模过程

建立如图4所示的s′-n′二维曲线坐标系，s′代表流向坐标，n′代表法向坐标，气流角β定义为流线与轴向的夹角，线段B0B和A0A与叶片进口几何构造角(金属角)的方向重合。在流动曲线坐标系上，无黏动量方程可写为

(6)

(7)

在已知中心流面上速度的大小和方向后，可由式(6)和式(7)求出压力梯度，但是在不进行S1流面求解的前提下，中心流面是未知的，因此本文采用了一些假设与近似。首先，在S1流面上忽略径向流动的影响，即从基元流动的角度出发，认为流动是纯二维的；其次，需要假设出S1流面上中心流面亦即中心流线的形状，这里依旧将中心流线假设为边界的中分线，在0°攻角下即认为图4中EF′为两侧边界的几何中分线，具体处理中认为F′点为气流法线CD与叶片前缘额线的交点，E点为前缘点B的气流法线与中心流线的交点；第三，采用一维的连续方程计算中心流线上的速度大小，如对于0°攻角的设计问题，远前方来流速度是已知的，中心流线上任意一点上的速度可由式(8)求出

(8)

(9)

式(9)即为本文发展的进口流动模型。将式(9)代入式(5)即完成了该模型与原通流程序的耦合迭代求解。在设计问题计算过程中，S2流线曲率计算与叶片造型过程迭代进行。首先按照传统方法计算S2流场并以此进行叶片造型，利用叶型数据依据本文模型计算式(9)左边项；然后，将该项代入流线曲率法的主控方程再次进行S2流场计算并造型，使用模型计算出式(9)右边项；重复进行上述过程，进口模型所需的每一个截面的叶型几何数据均来自迭代过程中的叶片造型结果。当前后两个迭代步的叶片造型结果关键叶型参数不变时，认为迭代过程收敛。

由于在模型建立的过程中假设了中心流面的形状，所以该假设的准确性便成为模型准确与否的重要因素。另外，也是由于中心流面的假设方式，使得该模型能够计入叶片前缘附近吸力面型面的影响，因此也能够计入诸如叶型弯角、叶片弦向负荷分布、稠度、叶型最大厚度及其位置等设计参数的影响。应该说，本文的这一叶片进口流动模型还是在吴仲华先生两族流面理论的框架下建立的，虽然没有进行真正的S1流面求解，但是在一系列假设和近似的条件下，在S1流面上进行叶片进口区域周向受力大小的计算，并与S2流面的计算相互迭代，最终迭代收敛获得准三维流场。

本文所建立的模型是二维的，模化得出周向方向上的受力，通过角度关系转化为叶展方向上的受力问题，这其中周向倾角ε发挥了实质性的作用。该模型本质上是叶片力向叶片前缘前的延伸，过去的处理方法中，叶片进口的周向均匀流动假设无法在叶片前缘以前计入叶片力的影响。当叶片径向积叠时，径向流面角和周向倾角均为0°，而一旦叶片的积叠轴不再与径向线重合时，径向流面角或周向倾角便不再为0°，由于安装角的存在，叶片掠使叶片的几何特征发生了变化，而这正是掠改变叶片进口流场径向平衡的原因：进口的周向压力分布被改变，这种受力变化通过流面角或周向倾角影响到径向的压力分布。

3 算例验证

本节将在亚声转子叶片的通流设计中应用本文建立的进口流动模型，与原有设计方法进行对比，细致分析设计问题中叶片掠对进口流动的影响机理。

3.1 设计参数

图5给出了通流设计计算的计算站布置图，在前缘前模型作用的区域设置了2站(图中红色所示)，包含前缘站在内共有3站施加进口流动模型。施加进口流动模型的计算站只需保证处于图4中EF′段之间即可，这样在前缘计算站就能够较准确地计算出式(9)左侧项的数值。叶片内部除去前缘尾缘一般设4个计算站。流道为等内径、等外径的形式，前缘线在子午面的投影为直线，这些做法的目的都是为了不使问题过于复杂，着重考察比较添加模型前后的不同。

转子的扭向规律为等环量设计，设计增压比为1.08，绝热效率给定为0.90，设计流量为4.606 kg/s。选取0%、25%、50%、75%和100%共5个关键截面，在叶片内部每个展向截面给定相同的功分布规律，流道的堵塞系数均设为0。

表1列出了其余的通流设计参数，共采用3种通流计算模型：①无叶片力模型、无进口流动模型，算例缩略为ORI(ORIGIN)；②有叶片力模型、无进口流动模型，算例缩略为BLD(Blade Force)；③有叶片力模型、有进口流动模型，算例缩略为MDL(Model)。

表1 其余设计参数Table 1 Rest design parameters

3.2 通流计算结果

确保采用不同模型的算例都使用相同的参数，各自运行通流程序迭代收敛并采用相同的造型参数生成叶片，其中叶片攻角给定为0°。由于模型的差异，利用不同模型得到的叶片造型结果也存在差异。

图6所示为流线曲率通流计算得到的子午流线及子午速度云图,R为径向坐标，X为轴向坐标。对比ORI与BLD算例可见，由于加入了叶片力，BLD算例中气流进入到叶片通道后受到向上的力作用而使流动向上偏折，但是前缘处的流线却向下偏折以至于流线发生了不光顺现象。而加入了进口模型的MDL在前缘前流线就已向上偏折、产生了向上迁移的趋势，从而流线变得光顺，同时也更符合流动的物理本质。

3.3 与CFD结果的对比验证

对3个S2m通流算例得到的转子叶片进行三维CFD数值模拟，选择Numeca FINE/Turbo商用软件，计算得到特性曲线，选择设计点进行对比分析。

图7所示为3个转子的平均攻角的展向分布对比，展向选取了5个关键截面作为代表，每根线代表一个出口反压下的数据，图例中算例缩略名称后的数字代表出口反压数值。在设计状态下每个截面所给定的攻角大小均为0°，ORI和BLD算例在0°攻角附近根尖的攻角差异在3°～4°左右，说明通流计算并不十分准确；而对于MDL算例来说，加入了进口模型后0°攻角附近的展向分布接近一根直线，说明从根至尖攻角分布均匀，与设计输入的参数十分吻合，从攻角预测这方面也验证了本文所发展的模型在S2m流线曲率法中有着良好的准确性。以上着重于0°攻角即设计状态，对于非设计状态而言，采用进口模型后的根尖攻角分布也较为一致，远远好于原来的算法。由于根尖的相对进口Ma的不同，在工作流量范围内叶根和叶尖的攻角变化范围必然是不同的，所以高反压下叶根和叶尖的攻角不同也是无法绝对避免的。

图8～图10分别给出了叶片进口轴向速度、径向速度和静压的对比，所有数据取自近设计点，90%以上及10%以下展高由于边界层的影响而被略去。因为3个转子叶片叶型略有差异，所以其进口流场也存在不同但差异较小，因此为了显示不过于凌乱并没有将所有算例在同一张图中展现。从图中可见，ORI即原始的没有计入叶片力的算法，其轴向速度和静压的趋势甚至与CFD的结果相反；而仅计入叶片力的算法BLD虽然情况较ORI有所改善，但仍与CFD结果有较大差别；而加入了进口模型后，其轴向速度的分布趋势与CFD结果几乎一致，只是在数值上稍有偏差，静压的分布与CFD结果也近乎一致。值得说明的是，轴向速度分布上的偏差并不足为虑，因为当三维数值模拟的状态点改变时，轴向速度的数值会发生平移，并且通流设计时给定的经验参数如流道堵塞系数也会改变轴向速度的大小使其发生平移，说明三维数值模拟结果所取的状态点并不是精确的设计点或者通过设计输入的堵塞系数的调整可使通流线曲率流计算结果更为精确。在径向速度分布上，BLD与MDL的结果比较相近，也都与CFD结果有一定差别，笔者认为这与CFD计算结果受边界层影响有关，造成结果不能精确吻合。

图11给出了dwm/dη的展向分布对比，dwm/dη反映了叶片进口的展向受力情况，能够最直接地体现叶片掠对进口展向平衡的影响。从图中可见，MDL的通流结果与CFD结果相近，比BLD有了大幅改善，其直接影响了进口轴向速度、静压等参数的通流计算准确度。

这些对比结果从另一个方面证明了本文发展的进口流动模型能够较精确地在流线曲率通流计算中反映出叶片进口流动特征，也证明了本文所采取了一系列简化和假设是合理的、可用的。

4 结 论

1) S2中心流面流线曲率法应用本文发展的掠叶片进口流动的数学物理模型，在设计问题中能够较为准确地预测由叶片掠所诱导的进口展向压力平衡的变化和由此带来的进口压力、子午速度、进口气流角的变化以及进口的流体径向迁移特征，相比原有的计算方法在计算精度上有本质的提升，提高了掠叶片攻角的设计精度即提高了对攻角预测的精度，表明了本文模型对掠叶片攻角预测的修正是合理有效的。

2) 在该掠叶片进口流动模型的建立过程中借鉴了S1/S2流面迭代的思想，并根据设计问题的特点作出了一些简化和假设。对亚声掠转子叶片的设计应用，表明了这些简化和假设的合理性。

参 考 文 献

[1] SMITH L H, YEH H. Sweep and dihedral effect in axial flow turbomachinery[J]. ASME Journal of Basic Engineering, 1963, 85(3): 401-414.

[2] BEATTY L A, SAVAGE M, EMERY J C. Low speed cascade tests of two 45 degree swept compressor blades with constant spanwise loading: NACA RM-L53L07 [R].Washington,D.C.: NACA, 1954.

[3] GOODWIN W R. Effect of sweep on performance of compressor blade sections as indicated by swept blade rotor, unswept blade rotor and cascade tests: NACA TN-4062 [R]. Washington,D.C.: NACA, 1957.

[4] LEWIS R I, HILL J M. The influence of sweep and dihedral in turbomachinery blade rows[J]. Journal of Mechanical Engineering Science, 1971, 13(4): 266-285.

[5] BLISS D B, HAYDEN R E, MURRAY B S, et al. De-sign considerations for a novel low source noise transonic fan stage: AIAA-1976-0577[R]. Reston,VA: AIAA , 1976.

[6] LUCAS R G, WOODARD R P, MACKINNON M J. Acoustic evaluation of a novel swept-rotor fan: AIAA-1978-1121[R]. Reston,VA: AIAA, 1978

[7] NEUBERT R J, HOBBS D E, WEINGOLD H D. Application of sweep to improve the efficiency of a transonic fan: Part I-design[J]. Journal of Propulsion and Power, 1995, 11(1): 49-54.

[8] HAH C, WENNERSTROM A J. Three-dimensional flow-fields inside a transonic compressor with swept blades[J]. Journal of Turbomachinery, 1991, 113(2): 241-251.

[9] COPENHAVER W W, HAH C, PUTERBAUGH S L. Three-dimensional flow phenomena in a transonic, high-through-flow, axial-flow compressor stage[J]. Journal of Turbo-machinery, 1993, 115(2): 240-248.

[10] PUTERBAUGH S L, COPENHAVER W W, HAH C, et al. A three-dimensional shock loss model applied to an aft-swept, transonic compressor rotor[J]. Journal of Turbomachinery, 1997, 119(3): 452-459.

[11] WADIA R, SZUCS P N, CRALL D W. Inner workings of aerodynamic sweep[J]. Journal of Turbomachinery, 1998, 120(4): 671-682.

[12] HAH C, PUTERBAUGH S L, WADIA A R. Control of shock structure and secondary flow field inside transonic compressor rotors through aerodynamic sweep: ASME 98-GT-561 [R]. New York: ASME, 1998

[13] WADIA A R, SZUCS P N, NISKODE P N, et al. Forward-swept rotor blade: US Patent No. 5167489 [P].1992-12-01.

[14] WADIA A R, SZUCS P N, CRALL D W, et al. Forward swept rotor studies in multistage fans with inlet distortion[C]∥ASME Turbo Expo 2002: Power for Land, Sea, and Air. New York: ASME, 2002: 11-21

[15] DENTON J D, XU L. The effects of lean and sweep on transonic fan performance: GT-2002-30327 [R]. New York: ASME, 2002.

[16] BLAHA C, KABLITZ S, HENNECKE D K, et al. Numerical investigation of the flow in an aft-fwept transonic compressor rotor[C]∥ASME Turbo Expo 2000: Power for Land, Sea, and Air. New York: ASME,2000.

[17] KABLITZ S, BERGNER J, HENNECKE D K, et al. Darmstadt rotor No. 2, III: Experimental analysis of an aft-swept axial transonic compressor stage[J]. International Journal of Rotating Machinery, 2003, 9(6): 393-402.

[18] PASSRUCKER H, ENGBER M, KABLITZ S, et al. Effect of forward sweep in a transonic compressor rotor[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part A: Journal of Power and Energy, 2003, 217(4): 357-365.

[19] BERGNER J, KABLITZ S, HENNECKE D K. Influence of sweep on the 3D shock structure in an axial transonic compressor: GT2005-6883 [R]. New York:ASME, 2005.

[20] GUNARAJ J, HANSON D, HAYES J, et al. A comparison of two fan stage designs with different rotor leading edge sweep: GT2014-27218 [R]. New York:ASME, 2014.

[21] BENINI E, BIOLLO R. Aerodynamics of swept and leaned transonic compressor-rotors[J]. Journal of Applied Energy, 2007, 84(10): 1012-1027.

[22] AMANO R, XU C. Blade sweep effects of turbomachinery:AIAA-2005-0048[R].Reston,VA: AIAA, 2005.

[23] YAMAGUCHI N, TOMINAGA T, HATTORI S, et al. Secondary-loss reduction by forward-skewing of axial compressor rotor blading[J]. Proceedings of Yokohama International Gas Turbine Congress, 1991, V2: 61-68.

[24] GUMMER V, WENGER U, KAU H P. Using sweep and dihedral to control three-dimensional flow in transonic stators of axial compressor[J]. Journal of Turbomachinery, 2001,123(1): 40-48.

[25] DENTON J D, XU L. The exploitation of three-dimensional flow in turbomachinery design[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 1998, 213(2): 125-137.

[26] GOVARDHAN M, KUMAR O G K, SITARAM N. Computational study of the effect of sweep on the performance and flow field in an axial flow compressor rotor[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part A: Journal of Power and Energy, 2007, 221(3): 315-329.

[27] RAMAKRISHNA P V, GOVARDHAN M. Combined effects of forward sweep and tip clearance on the performance of axial flow compressor Stage: GT2009-59840 [R]. New York: ASME, 2009.

[28] RAMAKRISHNA P V, GOVARDHAN M. Study of sweep and induced dihedral effects in subsonic axial flow compressor passages—Part I: Design considerations—changes in incidence, deflection, and streamline curvature[J]. International Journal of Rotating Machinery, 2009: 1-10.

[29] RAMAKRISHNA P V, GOVARDHAN M. Numerical study of the stagger angle effects in forward swept axial compressor rotor passages: GT2010-23160 [R]. New York: ASME , 2010.

[30] VAD J, KWEDIKHA A R A, JABERG H. Effects of blade sweep on the performance characteristics of axial flow turbomachinery rotors[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part A: Journal of Power and Energy, 2006, 220(7): 737-749.

[31] MCNULTY G S, KHALID S A, DECKER J J, et al. The impact of forward swept rotors on tip clearance flows in subsonic axial compressors[J]. Journal of Turbomachinery, 2004, 126(4): 445-454.

[32] LI Y, LIU J, OUYANG H, et al. Internal flow mechanism and experimental research of low pressure axial fan with forward-skewed blades[J]. Journal of Hydrodynamics, 2008, 20(3): 299-305.

[33] VAD J, KWEDIKHA A R A, HORVATH C, et al. Aerodynamic effects of forward blade skew in axial flow rotors of con-trolled vortex design[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part A: Journal of Power and Energy, 2007, 221(7): 1011-1023.

[34] ILIKAN A N, AYDER E. Influence of the sweep stacking on the performance of an axial fan[J]. Journal of Turbo-machinery, 2015, 137(6): 061004.

[35] GUI X M, ZHU F, WAN K, et al. Effects of inlet circumferential fluctuation on the sweep aerodynamic performance of axial fans/compressors[J]. Journal of Thermal Science, 2013, 22(5): 32-41.

[36] CHANG H, ZHU F, JIN D, et al. Effect of blade sweep on inlet flow in axial compressor cascades[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2015, 28(1): 103-111.

[37] 昌皓, 朱芳, 金东海, 等. 叶片掠对跨音转子进口流动的影响[J]. 航空动力学报, 2016, 31(4): 857-886.

CHANG H, ZHU F, JIN D H, et al. Effect of blade sweep on-inlet flow in transonic compressor rotors[J]. Journal of Aerospace Power, 2016, 31(4): 857-886(in Chinese).

[38] WENNERSTROM A J. Design of highly loaded axial-flow fans and compressors[M]. Vermont: Consepts ETI Press, 2000.