固体火箭点火超压形成机理与影响因子研究

谢　建，谢　政，杜文正，常正阳

(1. 火箭军工程大学兵器发射理论与技术军队重点实验室, 西安 710025；2. 火箭军工程设计研究院, 北京 100011)

0　引　言

固体推进剂火箭点火后，从发动机喷出大量高温高速燃气，随着燃烧室内迅速建压，喷口燃气流参数持续递增，高温高速燃气以临界声速或超声速作用于环境静止空气，进而产生点火超压[1]。点火超压现象广泛存在于火箭或火炮发射等工程应用中，是影响发射安全的重要因素之一，其作用形式是发动机点火后很短时间内，箭体和周围发射装置承受强低频压力冲击[2-3]。NASA研究报告中指出，航天飞机STS-1发射过程中，在固体助推器点火后，航天飞机经受了峰值0.138 MPa的超压作用[4]，日本H-IIB火箭发射过程中也遇到了类似问题[5]。为保证发射安全可靠，在STS-2发射时，采用了注水抑制点火超压的措施[6]。当前，固体火箭常使用高燃速推进剂，发动机燃烧室内建压速率越快，形成的点火超压峰值也越高[7]，在火箭或武器系统设计时必须考虑点火超压对发射安全的影响。因此，开展固体火箭点火超压研究具有实际意义。

Buell建立了基于Euler方程的航天飞机点火发射燃气流场数值，并首次尝试用COMPIN3程序数值求解该模型，得到点火超压的幅值和分布规律[8]。Danny等采用OVERFLOW软件数值模拟了Delta II和Delta III点火发射时的点火超压，有效预示了点火超压对箭体的影响，为火箭设计提供了有效参考[9]。Salita等对民兵III导弹在井下发射时的点火超压开展了数值研究，分析了井体深度对点火超压峰值的影响，与试验得到的结论基本吻合[10]。Troyes等采用Onera CEDRE程序数值模拟和缩比试验等方法，对Ariane 5火箭固体助推器的点火压力超压问题开展了研究[11-12]。徐强等利用光学流场显示方法和冲击波超压测量的方法对起始冲击波场进行了研究，认识了燃气射流起始冲击波形成机理和发展特点[13]。傅德彬等对发射箱内燃气流产生的初始冲击波流场进行研究，分析了冲击波在发射箱内的传播过程，并利用冲击波超压来完成发射箱开盖动作[14-15]。针对固体火箭尾焰复燃问题，姜毅等建立含组分输运方程和化学反应动力过程的复燃流场控制方程,并利用基于MUSCL ROE格式的有限体积法进行求解计算。计算结果给出了尾喷焰流场的流场结构和燃气组分分布情况[16]。魏祥庚等采用大涡模拟研究了支板火箭射流和空气来流形成的超声速反应混合层的掺混燃烧过程,获得了燃烧室内详细的流场结构和流动特征，分析了强射流条件下超声速反应混合层的特性[17]。

以上文献为固体火箭点火超压的研究提供了重要的计算模型和仿真手段参考。影响点火超压的因素主要来源于两个方面：一是火箭自身，包含发动机参数和尾焰特性；二是发射装置，主要包括尾焰导流装置和发射设备等。目前国内外关于点火超压的研究，多数是将上述两方面的因素综合考虑，数值计算得到点火超压的峰值，为开展试验提供校核参考，却不能为设计提供规律性的指导。现有文献中分析各个因素中每个影响因子对点火超压的影响规律，以期为工程设计提供规律性指导的研究鲜见报道。为进一步探究固体火箭点火超压冲击特性和影响因素，本文以Ariane 5火箭固体助推器1/35缩比模型为研究对象，从火箭发动机自身结构和尾焰复燃方面开展数值模拟研究，分析尾焰复燃、发动机喷管膨胀比和燃烧室建压速率3个主要因素对火箭点火超压幅值和分布特性的影响。

1　数学模型

1.1　尾焰流场控制方程

火箭尾焰流场的控制方程采用含组分输运项和化学反应动力方程的三维Navier-Stokes方程表征，该方程可以模拟尾喷焰中各种组分的质量分数及化学反应的能量转化过程[18]。

1.2　复燃反应模型

由于湍流与燃烧耦合效应、尾焰辐射传热等因素对射流的影响较小且这些因素的物理机理复杂，因此在本文计算模型中未作考虑。为描述化学反应中质量变化率wi，采用有限速率/涡耗散化学反应模型。对于有Nr个基元参与的化学反应，其正逆化学反应之间的关系表示为

(1)

对单个化学反应而言，组分i的质量变化率即为单独某一化学反应引起的密度改变，即为

(2)

式(2)中正、逆化学反应速率常数kf和kb由Arrhenius定律给出[19]。

(3)

式中Ar为指前因子；nr为温度指数；T为反应物温度；Ear为活化能；R0为气体常数。对于给定的化学反应，Ar、nr以及Ear的值与浓度或温度无关，仅与基元反应的特性有关。kc为第r基元反应的平衡常数。

涡耗散模型考虑了湍流脉动与化学反应的相互作用,反应速率由湍流混合时间尺度k/ε控制[3]。

(4)

式中，YR为反应物R质量分数；YP为燃烧产物P的质量分数；NP表示燃烧产物总数量；A、B为常数，A=4.0，B=0.5。

发动机尾焰主要成分如表1所示，根据尾焰的主要成分，建立了12组分17步反应的C-H-O-Cl化学反应体系，所用反应机理数据如表2所示。

表1　尾焰气体与空气组分Table 1　Exhaust plume and air components

2　数值计算及校验

2.1　几何模型与网格划分

表2　反应机理与速率Table 2　Reaction mechanism and rate

单喷管固体火箭结构具有轴对称性，为减小计算量，数值计算中取其1/2对称模型。计算域入口为发动机喷管入口，采用输入为燃烧室总温、总压的压力入口条件，总温为3600 K，喷管入口总压曲线如图1所示，建压速率为445 MPa/s；计算域边界为压力出口，设置为静止大气条件，其余边界均为光滑无滑移绝热壁面，壁面均采用标准壁面函数求解，壁面材料采用铝合金。初始时计算域内为静止大气条件，设定环境压力101325 Pa、温度300 K及空气组分(氮气质量分数0.77，氧气质量分数0.23)。

图1　喷管入口总压曲线Fig.1　Pressure traces in chamber

根据文献[7]中固体火箭发动机和试验装置结构尺寸，建立计算域几何模型，并对计算域采用结构化网格划分，网格模型如图2所示。为满足壁面附近采用标准函数模拟低雷诺数湍流的需求，靠近壁面第一层网格高度为0.4 mm，近壁面网格采用1.04倍等比例加密方式，壁面附近满足y+∈[30, 200]。

2.2　网格无关性

由于网格的质量和数量对尾焰流场的数值计算精度有很大影响，本文对计算模型进行了网格无关性验证。根据计算域尺寸，分别对91万、211万和396万3套网格模型进行计算分析。采用相同的边界条件设置，在112核心服务器上进行计算，得到燃气射流中心轴线上的压力分布，比较三套网格对应的数值计算结果，如图3所示。从图3可以看出，211万网格和396万网格模型的数值结果差异小于5%，而91万网格模型的结果与其他两套模型结果的差异大于25%。为保证计算精度，同时有效节约计算资源，文中采用211万网格模型对应的网格尺度作为网格划分方案。

图3　网格无关性验证Fig.3　Mesh model independence verification

2.3　数值方法校验

为模拟上述火箭尾焰流场，采用CFD++软件中的雷诺平均方法(RANS)建立火箭尾焰流场的数值计算模型，并基于有限体积法进行求解。对数值计算模型中无粘通量项采用二阶精度格式离散；对粘性通量项采用中心差分格式进行离散；为避免高阶精度格式下解在间断附近出现非物理震荡，选用连续型TVD限制器，时间推进采用二阶向后差分隐式方法进行处理，各项残差收敛精度为1×10-4，时间步长为5×10-6s。为封闭雷诺平均方程的雷诺应力项和输运项，文中采用RNGk-ε湍流模型。

为检验文中数值方法的有效性，采用上述方法对文献中的试验过程进行了数值模拟[7]。图4给出了数值计算结果与试验数据，试验过程中测量传感器的布置如图5所示。图4给出了监测点M4处的压力脉冲幅值随时间变化曲线。由图4可以看出，数值计算结果的点火超压随时间的变化趋势与试验结果一致，监测点处的点火超压的第一个波峰的幅值最大，且持续时间最长。与试验结果比较，数值计算结果有效捕捉到点火超压第一个峰值的出现时间，且峰值的相对误差小于8.37%。结果表明文中采用的数学模型和数值方法能较好地模拟点火超压的过程特性。

图4　数值方法校验Fig.4　Numerical method verification

图5　z=0平面上的监测点位置分布Fig.5　Monitor point locations on z=0 plane

3　数值结果分析

本节分析发动机燃烧室的建压速率R、喷管的膨胀比γ和尾焰复燃3个因素对压力脉冲的影响，各因素的水平设置如表3所示。

表3　工况参数Table 3　Case condition parameters

3.1　点火超压的形成过程

火箭点火后，发动机燃烧室快速建压，在喷管入口处的流动参数迅速增大，喷管喉部也迅速到达声速状态。同时，喷出的燃气开始迅速向外膨胀不断加速，喷管作为强扰动源向外传播压缩波，随后产生的压缩波速度大于之前产生的压缩波速度，数道压缩波叠加以后形成激波，在激波阵面两侧产生压强间断，向射流下游传播。如图6所示，箭体尾部流场呈现出一道球形波面，即点火超压阵面。随着时间推进，球形点火超压阵面不断向发动机尾焰下游方向传播，且球形半径逐渐增大。图中在流场常温区域有一道白色压力等值线密集区域为点火超压值影响区域，压力等值线密集区域前段表示点火超压与环境空气接触阵面。由图6(a)y=0平面在上t=1 ms时的云图可以看到，点火超压与环境空气接触阵面的压力幅值约为105000 Pa。如图6(b)～7(d)所示，随着点火超压的传播，由于波阵面不断增大，单位面积上的能量分布会减小，即超压幅值逐渐降低，在t=13.5 ms时，点火超压阵面上的压力幅值约为101578 Pa。从图6(c)和7(d)还可以看到，在点火超压阵面前压力值有明显的阶跃，后续随着尾焰射流到达，压力急剧下降。

图7所示为在发动机点火后0.03 s内，M1～M3监测点处的压力和温度变化曲线。图7中3条压力曲线快速上升至第一个峰值，表征轴线上3个监测点位置经受了点火超压的作用，即点火超压波的阵面经历过该点，随后尾焰射流到达监测点处，监测点位置的压力出现波动，直至流场达到稳态，点火超压消失。图7中温度曲线达到第一个峰值表示尾焰射流与空气接触面推移到监测点位置。从图7中可以看出，各个监测点处第一个压力峰值出现时间都早于第一个温度峰值出现时间，在尾焰射流与空气接触面到达监测点位置后，监测点的温度值保持基本恒定。尾焰射流与空气接触面到达M3点后，M3的温度保持在1300 K左右。结合图6中温度云图和压力等值线图，可以看出，点火超压阵面一直在尾焰射流与空气接触面之前和环境空气接触，其作用于周围环境空气在尾焰射流到达之前，该现象表明点火超压实质是冲击波，在数值计算点火超压时，需要采用二阶及以上离散精度的数值格式。

图6　y=0平面上的温度云图和压力等值线Fig.6　Temperature contour and pressure contour on y=0 plane

图7　监测点M1～M3处的超压与温度曲线Fig.7　Overpressure and temperature values at monitor M1～M3

3.2　复燃对点火超压的影响

火箭发动机尾焰与空气混合后，其组分中主要易燃成份CO、H2与空气中O2发生了化学反应，在发生复燃反应区域，CO、H2和O2会被迅速消耗，生成CO2、H2O等。图8(b)、(c)所示的CO、H2、O2和H2O的质量分数云图，可以看出，环境气体中O2质量分数稳定在0.23，其余三种组分质量分数为零；在尾焰射流核心区域CO、H2浓度较高，O2浓度为零；在射流边界区域上述CO、H2和O2三种组分的浓度迅速降低，而H2O的浓度增高。上述现象表明在尾焰射流结构的边界区域发生了复燃反应，出现该现象的主要原因是在该区域尾焰与空气发生混合，混合气体中既有易燃组分，又有足够浓度的O2，且混合气体温度较高。因此，在尾焰射流结构的边界区域发生复燃，CO、H2和O2被大量消耗，而H2O质量分数增加，且复燃反应放出了大量热量。正如图8(a)温度云图可以看到，含复燃反应的尾焰流场温度要高于不考虑燃反应的。

图9给出了监测点M4处的点火超压幅值变化曲线。考虑尾焰复燃时M4处的点火超压峰值为2.70 kPa；不考虑尾焰复燃时M4处的点火超压峰值为2.75 kPa。对比两种工况的数值结果，点火超压峰值变化不大于1.85%。结合组分云图分析认为，复燃主要发生在尾焰射流结构与空气混合的边界区域，即尾焰射流与空气接触面附近。由于点火超压的传播速度大于尾焰的流动速度，所以点火超压作用于环境空气在尾焰与环境空气接触之前。因此，复燃因素对点火超压的峰值、波形与分布特性的影响可以忽略。

图9　尾焰复燃对点火超压的影响Fig.9　Exhaust plume re-combustion effect on ignition overpressure

3.3　建压速率影响分析

图10给出了不同建压速率工况下，M4点处的点火超压变化情况。建压速率为310 MPa/s、445 MPa/s和620 MPa/s时，M4点处的点火超压峰值分别为7.07 kPa、2.75 kPa、0.66 kPa。比较建压速率为310 MPa/s和620 MPa/s的工况，建压速率增加1倍，M4点处的点火超压峰值增加了9.71倍。由以上分析可得，建压速率对点火超压的影响很大，建压速率越快，点火超压峰值越大，且呈非线性比例关系增长。出现该现象的可以由3.1节中所述的点火超压产生机理来解释。在燃烧室建压过程中，由于下一时刻喷管入口的流动参数均大于上一时刻的，所以后产生的压缩波速度大于之前产生的压缩波速度，数道压缩波叠加形成激波。建压速率越大，喷管入口的流动参数增加的越快，下一时刻产生的压缩波速度随之增快，所以在尾焰流场中某一位置，叠加的压缩波越多，即激波强度也越大。因此，箭体尾部近场中的点火超压幅值也越大。

图10　建压速率比对点火超压的影响Fig.10　Pressurization slope effect on ignition overpressure

3.4　喷管膨胀比影响分析

喷管膨胀比为11.58、8.04和6.46时，M4点处的点火超压峰值分别为2.71 kPa、2.75 kPa、2.53 kPa，第一个正向峰值时间跨度分别为2.3 ms、1.6 ms、1.2 ms。从上述点火超压的峰值与第一个正向峰值时间跨度的数据可以看出，喷管的膨胀比会影响点火超压的峰值和点火超压的一个正向峰值持续时间(波形)，扩张比越大点火超压的峰值越大，点火超压峰值的持续时间也越大。对比膨胀比为6.46和11.58时的数值结果，可以得到，喷管膨胀比增加了79.3%，M4点火超压峰值增幅均不大于的8.63%，而第一个正向峰值的持续时间增幅均不小于91.7%。由此可得，喷管膨胀比变化主要是影响点火超压的时间分布特点，即波形。膨胀比越大，点火超压第一个正向峰值持续时间越长。

图11　喷管膨胀比对点火超压的影响Fig.11　Nozzle expansion ratio effect on ignition overpressure

4　结　论

(1)与文献中试验数据比较，数值计算结果的点火超压峰值相对误差不大于8.37%，表明文中固体火箭点火超压的数值模拟所采用数学模型和计算方法的准确性。

(2)点火超压实质是冲击波，其作用于周围环境气体在尾焰射流与周围环境气体接触之前。因此，火箭尾焰复燃反应对点火超压的影响可以忽略。

(3)尾焰复燃反应对点火超压的峰值、波形与分布特性影响较小，但会影响尾焰流场的温度分布；建压速率越快，点火超压峰值越大，建压速率由310 Mpa/s增加至620 Mpa/s，超压峰值增加了9.71倍；改变喷管膨胀比主要影响点火超压的波形，喷管膨胀比越大，点火超压第一个正向峰值持续时间越长。

(4)在工程设计时，为降低点火超压对火箭发射安全的影响，一方面可以通过降低燃烧室建压速率，从而降低点火超压的幅值；另一方面可以通过减小发动机喷管的膨胀比，从而缩短点火超压的持续时间。

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