几何建模在初中数学教学中的实际应用

潘丽琴

(江苏省常州市新北区实验中学 213000)

几何是数学语言的重要体现，根据数学思维的指导，学生学习几何内容的重要目的在于让学生将抽象的数学学习思维通过具体的模型转变为具象的问题进行思考解决，从而将数学与我们的实际生活联系起来.在日常的生活中，几何理念处处都在发挥它的作用，例如对建筑物进行测量，在航海、大坝等基础设施建设中对其高度和距离等相关数据的计算等，甚至是计算卫星发射距离、人字架的计算等，都离不开几何模型的辅助.对此，教师应该从实际生活出发对学生几何建模思维能力的培养制定科学的教学策略.

一、几何建模在初中数学教学中的作用及意义

1.为学生树立数学建模思想打下坚实基础

初中学生处于对知识吸收和掌握的黄金时期，在该阶段对学生进行数学建模思想的培育能为高中以及大学等更深入的研究学习打下坚实基础.通过对该阶段的学生进行建模思维能力的培养，让学生树立正确的数学观，提早实践应用这种建模思想精髓.在初中所涉及的所有建模理论当中，几何建模是其重要的组成部分，对学生进行几何建模能力的培养能够有效帮助他们理解生活中的几何现象，并通过具体的计算和思考，帮助学生灵活运用和掌握数学建模思维.

2.几何建模教学能够完善教学方式

在教师进行几何建模教学过程中，教师往往充当辅助指引的作用，即几何建模需要留给学生充足自学和实践应用的空间.学生通过实践思考，以及搜集整理信息的过程，逐步锻炼其发现问题和分析解决问题的能力.整个数学建模学习激发学生进行不断发现和创造，从而转变传统数学教学中的传授模式，让学生成为教学的主体.这种以学生为主体的模式让学生的主观能动性充分发挥，让他们借助数学知识、工具以及相关图线模型等进行实际问题分析，不断进行实践检验，从而提高他们的实践兴趣和探索能力.

3.几何建模思想有利于激发学生学习兴趣和实践能力

中学阶段的学生对于新事物保持着好奇心和强大的接收能力，但教学的需要往往让学生练习试题多于实践探索、感性思维胜于理性思考.针对这种情况，以几何建模为代表的数学建模内容成为培养学生实践能力的重要渠道.几何建模基于日常生活现象，需要学生结合实际生活现象发挥抽象思考能力，通过形象和想象力相结合的方式，帮助学生进行吸收掌握.几何建模相比其他数学理论，更加感性和有趣，这在很大程度上能够调动学生的积极性和参与性，从而无形中建立学生对数学生活化的正确认知，从而提升理论知识和实际运用相结合的能力.

二、几何建模在初中数学中的实际应用

1.坚持思维和技能教学并重的教学观

教学的前提是明白教学思维和技能处理之间的关系，秉承培养学生思维和技能培养并重的理念进行教学，避免因为忽视一方导致学生在综合能力提升方面受阻.具体到数学教学中，教师应该明白数学思想对整个教学过程的指引地位，它是教学的前提和基础.重视数学思想的渗透能够让学生领悟数学的精髓并树立正确的数学观.但单方面重视思维而忽略技能的培养又会造成学生学习效率不高.因此，只有坚持数学思维和技能齐头并进的理念，将两者相互结合和灵活运用，才能帮助学生更好地掌握数学知识，并能够实现活学活用的效果.数学思维让学生能够高效率掌握数学技能，即使日后遗忘了具体的理论和方法，但数学思维已经在无形中对我们的数学观产生潜移默化的影响，这种影响会伴随学生终生，对学生日后的知识探索产生积极效益.

2.通过情景设置法培养学生的几何建模思维

对于初中学生来说，激发他们的自主性的前提是让他们对所学的知识保有热情，对此，教师应该从学生的角度出发对所学的知识进行系统策划，而问题情境设置法则可以有效帮助教学建立对学生学习思考能力的启发性.例如，在进行几何建模教学过程中，教师可以设置这样的题目：某航海巨轮在没有风的海面上行驶，以远方的灯塔作为参照点计算巨轮到灯塔的距离，目前时速是每小时10千米，已知灯塔的高度是50米，巨轮顶端与海平面的夹角是30度，求在该情况下，巨轮到达灯塔的时间.学生根据该问题进行情境创设，将巨轮当做一个静止的点，结合30度夹角，从巨轮到灯塔之间建立直角三角形，根据已知条件计算巨轮到灯塔的距离，然后再进行时间计算.学生通过整个过程的几何建图以及相关条件进行填充，结合所学的三角形定理进行转换计算，从而得到正确答案.在这一过程中，学生的思考能力得到充分的锻炼，同时也能最大程度调动学生的参与性，发动脑筋思考问题，将抽象的画面具体到一简单的三角函数问题，从而树立学生对几何建模的正确认知.

3.从日常生活出发培养学生的几何建模意识

数学并不是空中楼阁，它和我们的日常生活紧密相关.例如日常生活中的市场买卖、储蓄、建筑等等，都和数学有着直接的关联.通过建模能够将这些生活问题转化为课本知识理论，从而引导学生将枯燥的理论知识生活化和简单化.几何建模则能够很好地将几何理论生活化，例如平时熟悉的边角测量、桥梁计算、坡度计算等等，这些都是通过几何模型的建立解决的.例如，某次台风中心在P点，台风中心是以每小时26千米的速度向东北方向移动，离台风中心180千米的范围内都会受到影响.假如某市在P地正前方400千米处，试问此次台风是否会对该市造成影响？学生根据问题设置可以通过几何建模的方式画图，先画出以台风中心为圆心，180千米的半径的圆，然后再沿着该市A点向圆做切点，计算A点到切线的距离，进而判断该市是否会受台风影响.学生通过这一过程的几何建模和计算，一方面让解题更加清晰，另一方面，让学生树立数学与生活密切相关的认知观.

总之，进行初中数学几何建模教学需要教师从数学思维、教学方式、学生兴趣等角度进行不断反思和突破，结合情景教学、数学问题生活化等理念引领学生树立正确的数学观，引导学生正确灵活运用几何建模精髓.