探讨初中数学解题能力的培养策略

郑汉森

(黑龙江省哈尔滨市松北区松浦镇第三十一中学 150027)

一、树立科学的思维方式

在一个班级中，有的学生的数学学习成绩很好，但是也有的学生数学学习成绩一般，这不仅是由于学生思想素质、基础知识等因素造成的，更重要的是学生之间在数学思维方法、能力上存在一定的差异，这就极大地影响到学生数学解题能力的提升.因此，在实际教学活动中，初中数学教师应该引导学生树立科学的思维方式，对解题思维进行总结、归纳，从而促进其解题能力的提升.

1.思维合理严密

在数学解题过程中，合理的思维主要是指学生通过对数学知识进行合理的应用，对相关概念、定理、公式等进行全面考虑，结合已知条件与结论的关系等，进行综合思考.在解题中不能以偏概全，也不能用一般代替特殊.

例如：方程(m2-2)x2-2(m-1)x+1=0有实数根时，m取值范围是多少？

在这个问题中，很多学生会出现这样的错解，即：从已知条件中可以得出Δ≥0，所以[-2(m-1)]2-4(m2-2)≥0，从而得出m≤5/4.在此解题过程中，学生有两个方面没有考虑到，一是题目给出的已知方程，不一定就是二次方程，所以在解题过程中，需要对一次方程、二次方程进行充分考虑；二是在解题过程中，采用判别式时，需要对二次项系数进行限制，也就是m2-2≠0，只有把握到这两点，才可以得出正确的解答.

2.准确把握方向

在解题过程中，教师应该引导学生朝着有利于解决问题的方向进行思维，要具有明确的目的，这样才能减少学生在解题过程中的盲目性，促进学生解题能力的提升.

例如：已知直角三角形斜边长为10cm，该直角三角形的内切圆半径是1cm，直角三角形的周长是多少？

在这个题目中，可以这样考虑，先假设直角三角形的两个直角边长是a、b，而题目让求解的是直角三角形的周长，需要考虑的是a+b的整体，而不是a、b某一个局部，在解题中，可以对直角三角形的两个直角边长a、b进行“设而不求”，直接求取a+b的整体.(a-1)+(b+1)=10，a+b=12，那么直角三角形的周长为a+b+10=22cm.

3.抓住问题本质

在初中数学教学中，教师在培养学生的解题能力时，应该引导学生善于发现问题的本质，深入挖掘已知条件中的内在关联，从而实现高效率解题.

例如：甲乙两人相距400km，两人以50km/h的速度相向而行，同时甲肩上有一只小鸟，以100km/h的速度飞向乙，遇到乙以后，再回头飞向甲，然后再飞向乙，…，求甲乙相遇以后小鸟一共飞行了多少km？

在这个问题中，对于通俗的方法，是将小鸟所飞过的各段路程加起来，通过局部求解，得出整体.而对这个问题的本质进行思考，就会发现，小鸟从甲肩膀出发到停下来，其整体时间其实就是甲乙两人开始运动到相遇的时间，那么求出这一时间后，就可以很简单地算出小鸟飞行的时间.即：设甲乙经过x小时相遇，50x+50x=400，x=4，小鸟总共飞行的距离为100×4=400km.

二、训练学生数学解题策略

教育学家波利亚提出，解题的成功与正确的手段有很大的关联，而正确的手段指的就是相应的解题策略，因此，在初中数学教学中，教师应该培养学生形成基本的解题策略，从而更好地进行数学解题.

1.间接解题策略

在初中数学中，有很多问题无法直接求解，需要学生对已知条件进行改造，将其转变成容易求解的问题.

例如：y=ax7+bx3+cx-5，其中a、b、c均为常数，若x=-7时，y=7，那么x=7时，y的值是多少？

在这个问题中，如果通过直接解答，即根据x=-7时，y=7，来求解常数a、b、c，然后再根据x=7来求解y会十分繁杂.这时就可以通过间接解题法，由于x=-7与x=7是相反数，并且在函数y含x的项都是奇次项，所以可以从相反数性质的角度进行求解.由于x=-7时，y=7，那么a(-7)7+b(-7)3-7c-5=7，77a+73b+7c=-12，所以x=7时，y为-17.

2.多思维解题

在初中数学教学中，培养学生的解题能力时，教师还应该注重培养学生的多思维解题能力，也就是说教师要引导学生在把握基础知识、概念、公式的基础上，要引导学生将各种解题思想融入到数学解题中，从而提升学生的具体能力.特别是在九年级数学复习中，有很多知识点都需要围绕中考进行，教师应该引导学生对知识进行系统把握，通过整体与分类、转化与化归、类比与联想、数形结合等手段，引导学生数学解题能力有更加全面的提升.如在“图形与坐标”中，教师可以引导学生对中考典型题目进行扫描，通过反证法、构造法、图解法等技巧，把握四个象限、坐标系上点的坐标特征等知识，掌握图形变化与坐标的关联，从而完成解题.

综上所述，数学学科对于学生的思维能力、空间想象能力有很高的要求，学生数学解题能力的形成也不是可能在短时间内完成，所以在实际教学活动中，初中数学教师要坚持循序渐进的原则，采用多种手段，有计划地开展课堂教学活动，鼓励学生开展多样化的解题活动，并注重对学生进行支持、肯定，使得学生可以有效提升自身的数学解题能力.