浅谈转化思想在小学数学教学中的渗透

文梅州市梅江区教学研究室 梁瑞梅

数学是逻辑思维和抽象思维很强的一门学科。小学是数学知识学习的萌芽期，是形成和发展学生思维的重要时期。在小学阶段，了解和掌握一些基本的数学思想对学生来说十分重要。转化思想是数学思想的核心。转化思想需要长期的渗透和影响才能够形成，在教学过程中，教师要结合教学的具体内容，渗透数学转化思想的观念，培养学生用转化思想分析和解决问题，提高学习数学知识和解决数学问题的能力，能够为学生下一阶段的学习、未来发展奠定坚实的基础。

一、在教学观念中树立转化思想

在小学数学教学中，教师应该改变传统的教学观念。不要仅仅教授教材中的数学知识，应重视对学生进行数学思维的培养，引导和帮助学生将数学知识与数学思想有机结合，教授学生将复杂化为简单、将一般化为特殊、将抽象化为具体的转化思想。一方面帮助学生高效解决数学问题，另一方面发展和培养学生学习思维的转化。在进行教学设计和教学准备过程中，教师要始终关注转化思想的应用，做好小学数学教学中渗透转化思想的准备工作。

二、在教学中合理渗透转化思想

1．在挖掘教材的过程中提取转化思想

转化的思想在北师大版小学数学教材知识中无处不在，特别是在数与代数、图形与几何的知识中：整数的意义用实物操作和直观图帮助理解；除法的意义转化为乘法的逆运算；百分数的应用通过画线段图进行理解；圆的面积的公式推导过程将圆转化为长方形进行推导；圆柱的体积的公式推导过程将圆柱转化为长方体推导等。

北师大版小学数学教材对知识的编排中，逐步提高知识学习的难度和要求，在图形与几何的教学中，充分体现了数学转化的思维，帮助学生将几何问题中未知的新知识转化为已知的旧知识进行学习，学生更好地接受新知识。平面几何中：将正方形的面积转化求长方形的面积；平行四边形的面积转化为求长方形的面积；圆的面积转化求长方形的面积等。立体几何中：将正方体的体积转化求长方体的体积；圆柱体的体积被转换成长方体的体积；圆锥的体积转为求圆柱的体积等。

教师在教学中应做到，理清和把握教材的体系和脉络，深入挖掘隐含在教材中的各种数学元素，精心设计并组织课堂教学，归纳和揭示其存在的一般性规律，帮助学生理解数学思想方法的产生、发展和运用的过程，掌握数学思想方法的特征，合理解决数学学习中遇到的问题。

2.在教授新知识的过程中渗透转化思想

小学生的数学学习过程是一个不断面对新的数学知识的过程，任何一个新的知识，都可以经过原有知识发展和转化而得出。小学数学知识存在逻辑结构，按一定的规则、模式形成和发展，隐含着丰富的数学思想。在实际教学中,教师可以引导学生将生疏的问题转化成熟悉的问题,用原有知识解决,使学生能够高效地学习新的数学知识。北师大版小学数学教学主要分为数与代数、图形与几何、统计与概率、解决问题的策略四个部分，但转化思想在数与代数和图形与几何的教学中占比较大。

（1）在数与代数教学方面

如在北师大版五年级下册 《分数加减法—折纸》的教学时，重点放在 “异分母分数加减法”上，异分母分数加减法是在学生学习了同分母分数加减法的基础上进行。出示例题让学生对比这两道异分母分数加减法和以前所学加减法的不同之处，用已经学过的知识完成，并与小组成员交流。学生经过彼此思维间的碰撞，得出了不少结论：将分数通分，转化为进行计算。此时，教师引导学生汇报结论，渗透转化思想将异分母分数的计算转化同分母分数计算，最后得出结论 “分数加减法中异分母分数的计算可以将异分母分数转化同分母分数之后进行运算”。得出结论后，将之前所学的加减法知识按照顺序展示给学生，进一步渗透转化的思想，告诉学生整数、小数、分数加减法都有法则，他们算法不同但算理相同，他们之间是通过转化思想联系在一起的。

数与代数是小学阶段数学学习最核心的知识，也是伴随学生时间最长的数学知识。在数与代数的教学中，大量存在这类将新问题转化为旧知识解决的转化思想，教师通过运用转化思想讲解，将数学知识的学习和数学思想的学习有机结合，学生在一次次体验的过程中，能够实现从认识到熟悉再到应用。在渗透转化思想时，可将新知识与旧知识联系，形成一个学习系统，这样系统学习的方法，可以为学生继续下一阶段的学习提供必要的帮助。

（2）在图形与几何教学方面

如在北师大版六年级上册 《圆的面积 （一）》的教学中，首先可以引导学生复习旧知，回忆平行四边形、三角形、梯形面积的计算的推导过程；其次引导学生猜想今天所要学习的圆能否也转化为以前学过的图形来推导面积计算公式；最后让学生小组合作探究，将圆进行拼一拼、剪一剪平均分成8等份和16等份的扇形，引导学生分别把这些扇形拼接成一个近似长方形的图形，学生观察这个两个近似的长方形后并有所启发：圆形如果分的扇形的份数越多，拼成的图形越接近标准的长方形。学生通过动手进行剪一剪、拼一拼的操作，将圆转化成已经学过的图形。学生经过进一步的交流和讨论可以得出结论：将圆分割成若干等份，拼成近似的长方形，由圆的半径转化为长方形的宽，圆的周长的一半转化为长方形的，长方形的面积公式为旧知识，推导得出新知识圆的面积公式。

学生从未见过这种将图形平均分后，进行拼接的转化过程，是学生对图形与几何学习中的一个新知识。学生自己通过动手操作完成了圆形拼接转化成了一个近似的长方形，突出学生学习的主体性，加深了学生对这类转化思想的记忆，为在六年级下册学习 《圆柱的体积》奠定了基础。有了将圆形转化为长方形的转化思想，学生学习圆柱体体积公式时，就能够较好学习圆柱体转化为长方体的过程。

3．在巩固知识的应用中渗透转化思想

教师可以结合教材相对集中的内容巩固新知，也可以设计成组练习进行集中练习。通过加强应用重复，使学生了解转化的核心思想，以引导学生注意新旧知识之间的联系，在数学学习中，学会将复杂的、抽象的、一般的知识转化为简单的、具体的、特殊的知识，提高在转化思想的应用灵活性程度，建立正确的数学方法，养成良好的数学学习习惯。

（1）化复杂为简单

有些数学问题往往比较复杂，直接解决会非常困难。遇到数据较大较难处理的问题，教师应引导学生将数据转化为相似或相近的小数据或常见数据帮助处理。遇到复杂的数学问题，也可以寻找较为相似或相近的简单数学模型，将复杂的问题简单化处理。

（2）化抽象为具体

数学具有抽象性的特点，所以在解决数学问题时，也时常会遇到抽象性所带来的困难。从小学到初中，再从初中到高中，数学的抽象性只增不减。如果能将抽象的问题转化为直观或具体的问题，那么就很容易解决数学问题了。小学阶段如果掌握了应用转化思想来解决抽象问题的能力，为以后的数学学习提供不小的帮助。

如：在直角三角形中，三条边分别为3cm、4cm、5cm，求这个直角三角形的面积是多少？

根据题目，学生可以了解到这是一道求直角三角形面积的题目，但是不知道底和高分别是多少。教师可以引导学生，画出一个直角三角形进行理解。学生画出三角形，可以将抽象的数据转化为直观的图形，观察这个直角三角形后，发现5cm是斜边的长度。这个直角三角形的面积可以列式为6cm2。

（3）化一般为特殊

数学的规律具有一般性的特点，对于小学阶段的数学学习，学生会感到抽象难懂，遇到数学问题时也无法进行应用。如果能将一般性规律转化为某一个特殊的数据进行理解和应用，学生很容易就能解决由一般性规律带来的数学问题。

如：3a=2b， 求出a：b=（ ）：（ ）。

这是一道六年级比例的应用的常见习题，学生通过计算会发现，a和b的值不固定且不唯一，具有一般性的特点。此时，教师可以引导学生，将等式3a=3b的值固定，即令3a=2b=1,分别求出a和b的值化简后求得a：b=2：3。

三、引导学生自主培养转化能力

小学生学习的主动性还未完全形成，自学能力也处于培养的过程中。转化思想在小学阶段的渗透，除了在教师的引导下完成新知学习和习题巩固的过程外，教师应培养学生课后自主归纳总结转化思想的能力，多角度对学生渗透转化思想。因此，可以提倡学生准备一本收集转化思想课堂笔记和课后习题的笔记本，还有一本记录自己转化学习心得的日记本。学生在这一过程中，不仅仅能够更好地培养转化的能力，也能够养成良好的数学学习习惯，为学生的终身学习提供了帮助。

思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。学好数学，核心是学好数学思想和数学方法。转化思想是数学思想的精髓，对转化思想的训练和培养，应贯穿于教学的始终，不断渗透和强化，才能被学生所吸收。教师要遵循转化思想的数学化、熟悉化、简单化、直观化原则，在教学过程中合理地设计转化的途径和方法。让学生了解、掌握和运用转化的数学思想，提高学生学习数学的效率，培养学生学习数学的兴趣，使学生能够感受数学来源于生活并服务于生活的作用。