数学变式教学基础上的学生自主变式学习模式

文/东莞市第十高级中学 许浩杰

高三学生，数学学习时间紧，复习任务重。为此，笔者提出了本研究题目，重在倡导学生自主学习，利用例题及习题的尝试变式进行自我训练及反思，提高解题能力，以期能达到触类旁通的效果。

1.数学变式教学与学生自主变式学习

1.1 数学变式教学

数学变式教学实施要求主要有： （1）科学性。在数学变式教学中所采用的各种变式要保证其准确性，避免出现科学性错误。同时，各种变式在次序的安排上要符合学生的认知和心理发展规律。（2）目的性。进行数学变式教学时应围绕一个中心，有目的地进行变式设计。而这一中心就是对某一概念或原理的深层理解或熟练应用。（3）可接受性。从教材本身和学生的认知水平出发，在恰当的时候进行适当的变式，以便于学生接受。（4）多样性与代表性的统一。 （5）层次性。教师所设计的变式题目在难易程度上要由易到难、循序渐进，形成梯级结构。

1.2 学生自主变式学习

数学题目变式练习也应遵循一定的要求，通过理论研究，备课组在学年之初向同学提出作业变式要求，经过教学实践及进一步的理论研究，总结出以下几点实施要求∶（1）变式练习应注意准确性，避免出现错误。 （2）变式练习应注意目的性，应围绕一个中心，有目的地进行尝试变式。 （3）变式练习应注意梯度性，能由浅入深，在对不同层次的题目的解决过程中 “登堂入室”。 （4）变式练习要注意自主性，不同的学生对题目有不同的理解，因此允许出现不同思维层次的变式作业。

2.在数学变式教学基础上，学生自主变式学习

2.1 第一阶段：课堂上指导为主，作业里鼓励、批改为辅

在高三第一轮复习阶段，主要以课堂评讲例题时加入变式为主要教学模式，课后布置作业让学生巩固训练，鼓励学生通过学习模仿对作业题目尝试变式练习。

例 1.设集合 U＝R， A＝ {x｜x＞1}， B＝ {x｜－1＜x≤5}， 求 （1） A∪B； （2） CU(A∩B)。

变式： 设集合 U＝R， A＝ {x｜x＞1}， B＝ {x｜－1＜x≤5， x∈Z}， 求（1） A∪B； （2） CU(A∩B)。

此变式中，集合B增加条件x∈Z，先用列举法表示得到集合B＝{0,1,2,3,4,5}，考查重心转移到有限集与无限集的联系。

作业中布置了以下题目，并鼓励学生尝试进行题目变式。

设集合 U＝R， A＝ {x｜0＜x＜10}，B＝ {x｜x2≤4}， 求 （1） A∪B； （2）A∩B。

学生变式 1： 设集合 U＝R，A＝ {x｜0＜x＜10， x∈Z}， B＝ {x｜x2≤4， x∈Z}， 求 （1） A∪B； （2）A∩B。

学生变式 2： 设集合 U＝R，A＝ {x｜0＜x＜10， x∈N}， B＝ {x｜x2≤4， x∈N}， 求 （1） A∪B； （2）A∩B。

教师批改建议： （1）条件变式为 A＝ {x｜0＜x＜10}， B＝ {x｜x2≤4，x∈N}； （2） 条件变式为 U＝Z，A＝ {x｜0＜x＜10， x∈Z}， B＝ {x｜x2≤4，x∈N}，同时结论修改为 A∩(CUB)。

2.2 第二阶段：课堂上提问探究为主，作业里批改释疑为辅

进入高考的第二、三轮复习阶段，主要是专题的训练指导及试卷评讲课例，在此阶段，针对平时训练的题目考查知识点，往往采用课堂上对题目进行尝试变式，师生共同探究，提问学生回答书写过程，之后教师评析并指出易错点的授课法，课后作业布置中由学生对题目进行变式，遇到难题写上疑问，教师批改写上点拨，帮助学生理清思路。

3.结论与反思

在高三数学的高考备考中，笔者尝试将数学变式教学与学生自主变式学习结合，从最初的课堂上指导为主，作业里鼓励为辅，发展到课堂上提问探究为主，作业里批改释疑为辅，学生通过自主变式学习，在有限的学习时间内能更有效地解决问题，掌握通解通法，紧抓知识点的核心，采取此种复习模式，学生学习数学的积极性更高，学习兴趣浓厚。

在高三数学的复习备考中，绝大部分题目的变式 （包括课堂上教室的变式及作业里学生的自主变式）都停留在对题目条件或题目结论上，而对于强化或弱化题目条件、一题多解、改变思维角度等问题，本文讨论得较少，有待笔者及同行进一步地探讨研究。