天线方向图畸变对杂波功率计算的分析

匡云连,蒋柏峰

(中国电子科学研究院，北京 100041)

0 引 言

机载雷达天线向空域辐射电磁波，受环境影响，雷达接收机接收的回波信号包含目标信号、杂波信号和干扰信号。杂波作为机载雷达非期望信号，通过天线的主瓣和副瓣进入雷达接收机，最终影响目标的检测性能。若接收端杂波功率较强，则难以观测到目标。因此，分析机载雷达杂波功率计算是有必要的。天线方向图作为空间滤波器，理想情况下，希望主瓣增益强、宽度窄及副瓣电平低；实际上，由于受到机身遮挡及机身近场电磁效应的影响，天线方向图产生畸变。

接收机接收杂波功率的强度严重影响雷达对目标信号的检测能力，天线方向图数据作为机载雷达杂波功率计算的输入，其畸变程度与雷达杂波功率计算息息相关。文献[1]给出了计算海地杂波功率的模型，但是该模型没有将天线方向图作为杂波功率的影响因子进行分析。文献[2]分析了PRF、载机高度、速度及波束指向等参数对机载相控阵雷达的距离-多普勒单元杂波功率计算的影响，该文档仅从雷达系统参数的角度分析杂波功率，并未考虑机身遮挡及近场电磁效应引起的天线方向图畸变。文献[5]采用积分的方法建立了正侧面阵机载雷达的杂波视频模型，通过其自相关特性求杂波的功率谱，该文档没有分析杂波功率谱的影响因子。

本文基于主瓣杂波功率和副瓣杂波功率的计算模型，分析了天线方向图畸变(主要考虑天线电性能指标变化)时，主瓣杂波功率、杂波功率谱密度及副瓣杂波功率的变化情况，并利用雷达作用距离方程与天线方向图的映射关系，推导出输出信噪比、杂噪比与天线电性能指标的关系，计算出平均副瓣电平、峰值副瓣电平的变化上限，评估天线方向图畸变程度。最后，本文通过仿真，对比分析了理想的天线方向图和畸变的天线方向图作为输入条件下的杂波图，验证了天线方向图畸变的杂波功率的影响。

1 地杂波功率计算

1.1 主瓣杂波功率

主瓣杂波功率计算表达式为

(1)

式中：Pav为平均功率；λ为工作波长；θ3为3 dB波束宽度；Gt为天线的发射增益；Gr为天线的接收增益；τ为脉冲时间宽度；R为雷达作用距离；φ为雷达视线俯仰角；Lc为雷达损耗。

求和限表示发射波束和接收波束俯仰方向上较小者的俯仰维的上下限。从(1)式中可以看到，主瓣杂波功率受到天线方向图电性能指标水平面主瓣宽度、主瓣收发增益及垂直维的波束宽度影响。在雷达系统参数一定的情况下，可以通过电磁计算得到天线方向图畸变后的天线方向图电性能参数，从而可以求出畸变之后的主瓣杂波功率。

表1为雷达系统参数的具体值，在不同天线电性能参数的情况下根据上式计算得到主瓣杂波功率，如表2所示。

表1 雷达系统参数

表2 杂波主瓣功率随天线性能参数变化

从表2中看到，主瓣宽度增宽，收发增益提高及俯仰波束宽度展宽都会不同程度的增加主瓣杂波功率。

雷达接收机接收到的功率包括主瓣杂波功率和副瓣杂波功率，其中占主要成分的是主瓣杂波功率。若天线方向图畸变使得主瓣杂波功率与噪声功率之比超过雷达接收机的动态范围，则会使得接收机饱和而导致接收机性能降低。因此，根据雷达系统参数，有必要分析天线方向图畸变后的主瓣杂波功率与噪声功率之比。

1.2 杂波平均功率谱密度

为了简便起见，利用总的杂波功率与距离门及多普勒门个数，求取每个单元上的平均杂波功率，即为杂波的平均功率谱密度，表达式为

(2)

式中，C为总的杂波功率；Nf为多普勒门个数；Nr为距离门个数。距离门个数为

(3)

(4)

多普勒门(速度门)数目为

(5)

(6)

则每个单元的平均杂波强度为

(7)

总的杂波功率为主瓣杂波功率与副瓣杂波功率之和，针对同一雷达参考系统及同一地形，雷达接收机接收的总的杂波功率恒定。受到天线方向图畸变的影响，杂波功率在波瓣上分布特性发生变化，主瓣杂波功率的降低意味着副瓣杂波功率的抬高，反之亦然。总的杂波功率为

C=CM+CS

(8)

由于天线方向图畸变，导致主瓣杂波功率变化为ΔC，则总的副瓣杂波功率变化为-ΔC，因此，受天线方向图畸变影响后，每个距离-多普勒单元的平均杂波强度畸变为

(9)

表3为根据雷达系统参数，计算受天线方向图畸变影响后主瓣杂波功率变化带来的每个距离-多普勒单元的平均杂波强度畸变值。

表3 杂波平均功率谱强度变化

1.3 副瓣杂波功率

实际上杂波副瓣功率在距离-多普勒单元平面上是不均匀分布的，为了精细化分析，求取每个距离-多普勒单元的杂波功率。机载雷达杂波功率计算表达式为

(10)

其中Nu为该距离单元对应的重复个数，式中Ri=R1+(i-1)Ru，Nc为距离环上方位分辨单元的个数，R1=mod(Ri,Ru)，Pav为雷达的平均发射功率，Gt(θ,φ)为副瓣区发射方向图，Gr(θ,φ)为副瓣区接收方向图，λ为雷达工作波长，Lc为雷达系统杂波损耗，σci为杂波散射截面积。

如图1所示，地面杂波按照距离-方位划分，方位间隔按照波束扫描控制设置。P为大地中的一个距离-方位单元，方位角为θ，俯仰角为φ。雷达发射波形距离分辨单元为ΔR，距离分辨单元投影到散射面上的距离分辨率为ΔR/cosφ，则检测距离单元的副瓣杂波散射截面积为

σci=ΔθRiΔR/cosφi×(γH/Ri)

(11)

图1 天线阵列几何坐标示意图

PD处理后，假设副瓣杂波功率在多普勒域上是均匀分布的，即天线方向图在副瓣上是均匀的。则每个多普勒通道上的杂波散射截面积为

σci,k=σci/K

(12)

(13)

实际上，天线方向图副瓣存在非均匀的情况，则地面杂波按照距离-多普勒单元，多普勒滤波器分辨单元宽度为Δfd，则多普勒单元对应的方位角增量为

(14)

则雷达杂波散射截面积为

(15)

则每个距离-多普勒单元的副瓣杂波功率为

(16)

gtr(θ,φ)为天线副瓣特性方向图，Gtr为天线收发主瓣增益，主瓣杂波功率为

(17)

副瓣杂噪比为

(18)

雷达的信号功率为

(19)

雷达信杂比为

(20)

2 雷达系统性能对天线方向图的要求

噪声背景下，PD体制下雷达最大作用距离方程满足

(21)

式中：Pav为平均功率；λ为工作波长；σt为目标的雷达散射截面积；Gt为天线的主瓣发射增益；Gr为天线的主瓣接收增益；k为玻尔兹曼常数，等于1.38054×10-23W/(Hz·K)；T0为等效噪声温度，一般取为290 K；Bn为多普勒滤波器带宽；Fn为噪声系数；Ls为系统损耗；(S/C)req为检测所需最小信杂噪比。

将雷达作用距离改写为天线性能参数和雷达系统参数的形式，则

(22)

(23)

(S/N)req为检测所需最小信噪比。杂波和噪声环境下，雷达的最大作用距离为

(24)

若检测准则不变，即噪声背景和杂波背景下的检测概率、虚警概率及脉冲积累数不变，(S/N)min=(Sc,min/(C+N))min，则

(25)

Rc_max=ρR0,max

(26)

ρ为比例因子。则雷达系统对输出杂噪比的要求为

(27)

则雷达系统对输出最小信杂比的要求为

(28)

假设ρ=0.8，最小信噪比为10 dB，则允许输出最大杂噪比为1.58 dB(1.44)，输出最小信杂比为8.4 dB(6.9)。

对平均副瓣电平的要求，则要求

(29)

式中gtr_avg为双程平均副瓣增益电平。在副瓣电平要求的条件下，要求天线峰值副瓣瓣增益为

(30)

式中Gtr为双程主瓣增益，gtrmax为双程峰值副瓣增益，从而可以根据天线主瓣增益的要求，天线方向图畸变时，平均副瓣电平、峰值副瓣电平的变化上限。根据表4，雷达系统参数以及以上两式，可以计算得到雷达系统性能对天线的副瓣电平的要求。

表4 雷达系统参数

按照上式及表4计算得到，双程平均副瓣电平的要求为不高于-78 dB，双程峰值绝对副瓣电平不超过-87 dB，相对峰值副瓣电平不超过-17 dB。因此，可以利用雷达系统参数得到满足系统性能要求时，天线方向图副瓣电平的上限，与采用电磁计算得到的方向图副瓣数值对比，评估天线性能是否满足性能要求，具有工程意义。

3 仿真分析

天线阵列为16×16的面阵，方位向和俯仰向采用泰勒加权，天线的一维方向图和二维方向图分别如图2和图3所示。在图2中，方位面相对峰值副瓣电平为-15 dB，图3中天线在主瓣方向形成两个主平面，主平面上副瓣电平均匀分布，非主平面上天线增益很低。

图2 水平方向天线方向图

图3 天线二维波束方向图

存在分量场导致幅度和相位随机误差情况下，假设幅度和相位误差均满足0～1的随机分布。图4和图5分别为方向图畸变时天线一维方向图和二维方向图曲线。比较图2和图4，水平向方向图的主瓣增益存在抖动，主瓣宽度略有降低，天线副瓣波瓣退化，峰值副瓣电平抬高，平均副瓣电平抬高。比较图2和图4，由于方向图畸变，方向图曲线在方位-俯仰二维平面上存在多个主平面，非主平面的天线增益水平也有所抬高，

图4 方向图畸变时的天线方向图

图5 方向图畸变时的二维天线方向图

图6和图7分别为理想情况下，CNR的距离-频率二维统计和一维按频率统计曲线。主瓣多普勒频率占据-250 Hz～250 Hz，杂波能量主要分布在主瓣上，其他区域杂波能量较低，有利于目标的检测。主瓣CNR约为45 dB，峰值副瓣CNR约为14 dB，平均副瓣CNR约为5 dB，主副瓣电平比为40 dB。

图6 理想情况下距离-多普勒图(CNR)

图7 理想情况下CNR按频率统计图

图8和图9分别为天线方向图畸变情况下，CNR的距离-频率二维统计和一维按频率统计曲线。主瓣多普勒频率占据-200 Hz～200 Hz，杂波能量主要分布在主瓣上，相比于理想情况下，主瓣杂波能量降低，即方向图畸变时，杂波能量发散，能量分布在副瓣占据的多普勒区域。主瓣CNR约为48 dB，峰值副瓣CNR约为40 dB，CNR在多普勒域上正负频段非对称，平均副瓣CNR约为25 dB。因此，由于方向图畸变，峰值副瓣及平均副瓣CNR都有所抬高，这导致目标极有可能淹没在杂波中，不利于目标的检测。

图8 天线方向图畸变时距离-多普勒图(CNR)

图9 天线方向图畸变时按频率统计的CNR

4 结 语

根据上述分析，通过天线电性能指标可以计算主瓣杂波功率、副瓣功率谱强度及杂波距离-多普勒功率谱，利用雷达系统参数得到满足性能指标要求的天线主副瓣电平大小，并同电磁计算得到的方向图畸变后的天线主副瓣电平对比，可以评估畸变后天线能否满足指标要求，具有工程指导意义。仿真结果表明，天线方向图的畸变，会抬高天线的平均副瓣电平和峰值副瓣电平，CNR的距离-频率二维

统计和一维按频率统计值都有一定程度的抬高，多普勒谱波瓣存在退化现象。

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