模块化多电平的谐波补偿控制策略

樊道庆，郭贤朝，刘静佳

（1.广东电网有限责任公司汕头供电局，汕头 515041；2.北京四方继保自动化股份有限公司，北京 100085）

随着电力电子开关器件在电力系统中的广泛应用，由开关管产生的谐波可能导致系统保护异常和系统震荡问题。而模块化多电平MMC易于实现电压等级和容量等级的提升，特别适用于柔性直流输电，使其在与常规直流输电的竞争中占据优势。因此，关于柔性直流输电MMC-HVDC已越来越引起广大学者的关注[1]。

近些年，关于MMC-HVDC的研究大多集中于环流抑制和控制方面[2-10]，针对MMC-HVDC的网侧谐波抑制研究较少，虽然MMC采用电压逼近调制的网侧谐波较小，但对于较弱的有源系统，或者负载谐波较大的场合，需要柔直系统提供一定的谐波抑制能力。

本文分析了传统谐波抑制策略，在直压外环提出了滑模控制方法，利于实现指令值无差输出，减小指令值的扰动对网侧电流的谐波影响。电流内环采用比例谐振控制和谐波补偿控制方案，利于实现针对特定次谐波的跟踪控制。整个控制方案基于静止坐标系下，无需锁相环和坐标旋转变换，仿真也验证了本文所提方案的正确性。

1 MMC的数学模型

三相MMC的拓扑结构如图1所示，每个桥臂的上下2个单元完全对称，L和R为桥臂等效电感和电阻。每个桥臂包含2N个模块，每个模块由电容储能，可通过改变N值实现电平数增减，可移植性较高。

图1 三相MMC的拓扑结构Fig.1 Three-phase MMC topology

其中iPk和iNk为上下桥臂电流。为了分析简单，本文只考虑单端模型，双端模型可类比理解。根据图1，建立基尔霍夫电压方程：

式中：ej为网侧三相电压；uj为阀侧电压；ij（ j=a、b、c）为阀侧电流；R1和L1为等效电阻和电抗。

第k相的系统环流表达式为

MMC的桥臂电流可表示为

式中：ik为网侧电流；idc为直流侧电流；iPk和 iNk为上下桥臂电流；ikcir为系统环流。

k相上下桥臂的电压方程为

式中：udiffj为环流压降；UPj和 UNj为上下桥臂输出参考电压值。

目前MMC的控制策略主要基于矢量控制原理，通过电压定向控制策略，实现对有功和无功功率的解耦控制。但对于较弱或无源电网，网侧电流谐波有可能对控制系统带来高频扰动，影响柔直装置的运行。本文主要以减小网侧电流谐波为目标，推导了基于滑模控制直压外环模型，实现了电流指令值的无扰动控制，电流内环采用比例谐振和谐振补偿控制策略，实现了针对特定次谐波的无差跟踪控制。

2 网侧电流谐波抑制

2.1 传统谐波抑制方法

图2为传统补偿5次谐波的结构图，传统方法相对复杂和繁琐，需要分别引入高通和低通滤波器，从网侧电流中分理出特征次谐波，但滤波器的引入给系统带来了一定延迟，较多的PI控制器也不利于系统参数整定。

图2 传统补偿5次谐波方法Fig.2 Traditional compensation method of 5 harmonics

2.2 比例谐振控制

比例谐振（PR）控制可以实现对某一特定频率的无差跟踪控制，数学表达式为式（5）。PR控制应用于静止坐标系下，无需锁相环和坐标变换，控制上相对简单。

式中：ω0为谐振频率。但式（5）中在谐振频率处增益无穷大时，实际中是无法实现的。因此，采用改进型的PR控制，虽然在谐振频率处的增益不是无穷大，但是可以通过合适的参数取值，保证谐振频率处有较大的增益，如式（6）所示，其中ωc为截止频率，关于谐振控制的参数确定可参考文献[11]。图3是PR控制和准PR控制器的幅频特性曲线对比图。

图3 幅频特性曲线对比Fig.3 Magnitude frequency characteristic curves contrast

2.3 比例谐振和谐波补偿控制

据瞬时功率理论，系统有功和无功功率可表示为

式中：p和q为网侧的瞬时有功功率和无功功率；usα、usβ、isα和 isβ为静止坐标系下的网侧电压和电流值，对式（7）做变换，得到：

在稳态下，p=p*，q=q*，其中q*的取值依据当前电网对无功功率的需求而定，p*则是由电压外环控制得到，本文以消除网侧低次谐波主要以3、5、7次为主，电流内环采用PR和HC相结合算法，如图4所示为α轴电流内环的结构框图。

图4 α轴的PR和HC控制Fig.4 PR and HC control in α axis

2.4 功率外环控制

网侧功率与直流侧功率可表示为

式中：RL=Udc/iL为系统等效负载电阻。式（9）为电压平方与参考功率为一阶惯性环节，直流侧的功率可表示为

2.4.1 滑模控制的功率外环控制

滑模控制通过人为设定好的状态轨迹，迫使系统沿着该轨迹做小幅值和高频率的往复运动，具有对系统参数本身影响小和较强的鲁棒性。所以，本文将滑模控制引入到外环控制中。

趋近律选取等速趋近律：

式中：K是趋近律参数。将式（12）带入式（9）得到功率期望值：

2.5 载波移相调制策略

由于MMC特殊结构，需要添加电容均压控制和环流抑制策略。本文采用均压控制理论，结合载波移相调制策略，这里不再对调制策略做过多介绍。

3 仿真分析

为验证本文所提出算法的正确性，在Matlab中搭建了每桥臂4模块的5电平系统，仿真为单端控制系统带阻性负载，系统参数见表1。

表1 仿真模型参数Tab.1 Simulation model parameters

为了验证算法的可靠性，分别对比了不加抑制方法、采用传统谐波控制和本文的所提出的谐波抑制策略的网侧电流。图5和图6为不加谐波抑制下波形图，每个模块的开关频率选为1 kHz，系统的等效开关频率为4 kHz，网侧电流有较大的畸变程度，主要以低次谐波和等效开关频率谐波为主。

图5 不加谐波抑制的网侧电流Fig.5 Grid current without harmonic compensation

图6 不加谐波抑制的网侧电流FFTFig.6 Grid current FFT without harmonic compensation

采用传统多PI控制器实现网侧电流谐波补偿的波形如图7和图8所示，相比于图6，采用传统方法的网侧低次谐波得到了一定的抑制效果。

图7 采用传统谐波抑制网侧电流Fig.7 Grid current with traditional harmonic compensation

图8 采用传统谐波抑制FFTFig.8 Grid current FFT with traditional harmonic compensation

图9和图10中采用本文提出的PR和HC控制策略的网侧的电流FFT小于相比传统PI控制。对比仿真结果可以得出本文所提方法的可行性。

图9 PR谐波抑制的网侧电流Fig.9 Grid current with PR harmonic compensation

图10 PR谐波抑制的FFTFig.10 Grid current FFT with PR harmonic compensation

但本文主要减小网侧低次谐波，如果想针对某一特定频率，可直接修改谐振补偿环节的谐振频率来实现，控制相对简单。

4 结语

本文提出一种无需锁相环的谐波补偿控制策略，推导了滑模控制的电压外环新结构，内环应用比例谐振和谐波补偿控制策略实现对电流的跟踪控制，整体控制结构相对简单，简化系统模型。仿真的对比结果也表明本文所提方法的具有较好的谐波抑制效果。

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