变焦电子腹腔镜物镜光学系统的设计

王佳楠，向阳

（长春理工大学 光电工程学院，长春 130022）

随着社会的发展，人们对健康问题越来越重视，医学的发展越来越快，经过近百年的发展，医用内窥镜已经在生活中得到了广泛的应用。医用内窥镜是光，机，电相结合的一种高精密的仪器[1］。医用内窥镜的发展已经经历了几个阶段：硬管式内窥镜、半可屈式内窥镜、纤维内窥镜、超声内窥镜与电子内窥镜等阶段[2］。内窥镜手术在现代外科手术中占有非常重要的地位，其中电子腹腔镜的产生，代表着电子内窥镜的开端[3］。电子腹腔镜一般主要由插入部、操作部、导光软管、导光接头部、内镜电缆以及电气接头等部分组成[4］。国内目前还没有将变焦光学系统应用到硬式内窥镜中的实例，变焦距光学设计也一直是光学设计的一个难点[5］。设计一种电子变焦腹腔镜的物镜，将这种变焦物镜加入到传统硬性内窥镜中，使其可以对病灶图像进行放大，并且可以实现快速连续变焦，便于人们更加准确的观察病理及治疗。但是在医学的临床应用中，要求变焦物镜系统小型化[6］，结构要简单紧凑，还要满足像质要求，是设计变焦物镜的难题。下面给出这种变焦物镜的光学参数，并介绍其高斯计算以及校正相关像差的原理。

1 变焦物镜的光学特性参数要求

将变焦物镜的光学系统应用到临床医学中，其系统在满足连续变焦和像质良好的情况下，还必须保证其结构紧凑，质量轻便[7］，满足像差的情况下镜片数尽可能少，在尽可能短的导程下完成快速的连续变焦，整个系统的总长（即系统第一个面到最后一个像平面的距离）L≤45mm。由于实际应用，还应该考虑其最终成像的大小，最终系统应保证最终像面高度达到6mm左右，使用三分之一英寸CCD作为接收器。变焦物镜后面与内窥镜光学转像系统连接，其出瞳大小为3，且出瞳位置固定，其视场与窥镜光学系统的视场要保持一致，这样就可以保证物镜的视场光阑与窥镜系统的视场光阑能够重合。

设计变焦物镜应用到内窥镜中就是为了能更好的观察病灶图像，最终呈现的像质要求一定要保证，而最终的成像质量是由变焦物镜光学系统本身的像差，以及内窥镜所输出出来的图像，还有CCD的分辨率以及成像的电脑屏幕的分辨率来综合确定的[8］，根据国家标准，机械镜筒外径不超过10mm[9］。目前国内外电子腹腔镜的F数在6～10之间，该系统的F数为5，具有比较大的相对孔径。计算可以得出，设计的变焦物镜，其具体参数如表1所示。

表1 系统参数表

2 高斯公式计算系统初始参数

变焦距的定义是焦距或者倍率可以改变，系统的总体共轭距是保持不变的[10］。变焦系统的组成如图1所示。其中1为前固定组，2为负变倍组，3为正补偿组，4为后固定组[11］。变倍组2沿光轴方向作线性移动，补偿组也就做出相应的移动。变焦系统都满足变焦方程：

式中mi为各部分的变倍比，根据情况计算选取合适的以及d23l，以保证变焦系统在处于长焦的状态时变倍组和补偿组不会触碰[12］。通过展开公式（1）可得：

由韦达定理得：

图1 系统结构图

由此证明：对应一个变倍组的移动的时候，就有两个补偿组的位置，而且这两个解互为倒数[13］。在变焦的过程中，变倍组以及补偿组由初始位置算起的移动量可由求导（3）（4）式得到。

设垂轴放大率为u，则变倍组的初始垂轴放大率为u2，补偿组的垂轴放大率为u3，变倍后变倍组的垂轴放大率为，补偿组的垂轴放大率为，设变倍组的移动量为X，则有：

设补偿组的移动量为Y，则有：

式（5）、（6）中的u2、u3可由变焦系统初始位置参数由下面公式求得：

根据所选取的结构以及计算的结构参数，在补偿组选取双胶合的结构，由于线性变焦的移动量大，所以在优化时采取双胶合结构单独优化的方式，以保证补偿组在像面移动的过程中像差不会发生大的改变。利用ZEMAX仿真系统设计出内变焦系统，利用操作数TOTR保证系统总长L≤45mm。TSP2设置变倍组与补偿组的镜筒的长度为34mm，如表2所示，在操作数设置系统第2面到第10面的移动范围是34mm，保证系统的“内变焦”原理。

表2 操作数设置表

根据国家标准，腹腔镜机械镜筒外径不超过10mm。如图2系统结构图可以看出，由上至下的焦距分别为f′=15.8mm；f′=10mm；f′=7mm；f′=5.2mm，四种状态下系统总长不变的情况下，完成了变焦。前固定组，变倍组，补偿组和后固定组镜筒采用螺旋嵌套的方式连接，后面用电机驱动变倍组与补偿组运动。

图2 变焦物镜系统结构图

如图3为MATLAB仿真软件设计出来的凸轮曲线，从图中可以看出曲线连续，平缓，完全符合机械的加工要求。

图3 凸轮曲线

3 像差分析及像质评价

由于电子腹腔镜属于内窥镜的一种，所以光学系统必须满足医用的硬性要求，也要满足加工要求[14］。由于此系统是变焦光学系统，拥有不同的组态，所以在校正像差的时候，采用先分别校正优化像差，再总体优化的方法[15］。经过利用ZEMAX软件优化后，像面保持不动，如图4所示系统MTF在40线对的情况下满足MTF≥0.6，MTF图中的三条曲线分别为像高为0mm；2.1mm和3mm时的传递函数曲线。

图4 系统各焦距的MTF像差图

对一般的照相物镜来说，其弥散斑的直径在0.03～0.06mm以内，点列图如图5所示，系统的弥散斑直径满足要求。系统的畸变与场曲也满足设计要求，成像质量良好。

图5 系统各焦距的MTF像差图

4 结论

首先介绍了电子变焦腹腔镜物镜的特性以及对光学系统的具体要求，然后说明了变焦原理以及利用高斯公式来计算系统初始结构，选取最快变焦取段，从而使系统结构紧凑且成像良好。设计的光学系统实现了焦距在5mm～15mm 3倍连续变焦，成像大小合适且清晰，通光口径满足腹腔镜要求。

[1]李景艳，刘德森，刘刚，等.医用内窥镜光学系统的应用及发展趋势[J］.医疗装备，2005，18（7）：9-12.

[2]李延斌.医用内窥镜的发展与应用[J］.山东医科大学学报，1994，4（4）：18-20.

[3]Ishii K，Dai O，Ushio M，et al.All plastic ultrasmall size imaging lens unit fabrication and evaluation for endoscope[C］.Proceedings of SPIE，2017.

[4]李玲.电子腹腔镜的维护保养及清洗消毒[J］.中国医学装备，2016，13（3）：148-149.

[5]钟刘军，安志勇，高铎瑞，等.多组元全动型变焦物镜设计[J］.激光与光电子学进展，2014，51（12）：193-198.

[6]吴福田，冯书文.小型线性差动变焦距物镜设计[J］.光电子.激光，1997（2）：48-52.

[7]杨乐，孙强，王健，等.长波红外连续变焦光学系统设计[J］.红外与激光工程，2012，41（4）：999-1004.

[8]Chen C.Completesolutionsofzoom curvesof three-component zoom lenses with the second component fixed[J］.Applied Optics，2014，53（29）：58-66.

[9]GaoK，ChengHH，BhowmikA.Nonmechanical zoom lens based on the Pancharatnam phase effect[J］.Applied Optics，2016，55（5）：1145.

[10]罗春华，刘智颖，王加科，等.多谱段标准镜头光学系统设计及装校[J］.长春理工大学学报：自然科学版，2014，37（3）：001-004.

[11]张庭成，廖志波.6倍制冷型中红外连续变焦光学系统设计[J］.光学学报，2012，32（11）：217-221.

[12]程珂，周泗忠，张恒金.短焦距变焦物镜设计[J］.光子学报，2005，34（12）：1825-1828.

[13]刘巧玲.可变焦距机器视觉镜头光学系统设计[D］.福建：福建师范大学，2015，16（2）：199-205.

[14]Seo SW，Han S，Seo H，et al.MEMS-based liquid lens for capsule endoscope[C］.Proceedings of SPIE，2008.

[15]秦志鹏，车新宇，肖颖.大相对孔径红外变焦距光学系统设计[J］.长春理工大学学报：自然科学版，2013，36（5）：26-44.