定量研究平行板电容器C和S、d之间的关系

陈亚 王志平

摘 要：高中演示实验中，“研究影响平行板电容器电容的因素”实验条件要求比较苛刻，不易做成功，本实验采用数字多用电表进行研究，操作方便，现象明显，结论准确。

关键词：平行板电容器；电容；数字多用电表；正对面积

1实验器材

BS471101型的数字多用电表（如图1）、平行板电容器、Excel软件、电介质、金属板、导线若干

2.教材实验存在的不足之处

教材中，“研究影響平行板电容器电容的因素”一实验，电容变化是靠静电计指针张角变化来确定的。但是影响静电计指针张角变化的因素有很多，比如：①平行板电容器的电容的变化量△C；②电路中的分布电容（即静电计的电容C计和连接静电计和平行板电容器的导线的电容C线）；③静电计的U-[θ]显示特性曲线等因素有关。并且实验能否成功，还和静电计指针的初始角度、电容器极板间的距离、电容器极板的带电量、实验环境空气的湿度等因素有关，实验很难成功。所以很多教师

对于该实验是能避则避，基本上都采用口头讲解再加习题巩固的方式来强化学生的

记忆。

3数字多用电表应用于实验

本实验采用的是BS471101型的数字多用电表，优点在于电容器不需要带电，从而使实验条件更易实现；其次，数字多用电表代替静电计，实验结果更加明显；再次，有电容档位，可以直接读出平行板电容器的电容值，故可以用来定量研究平行板电容器的电容C和S，d之间的关系。

4定性研究影响平行板电容器电容的因素

4.1保持两板间的正对面积不变，增加两板间的距离，观察电容值的变化。（明显变小）

4.2保持两板间距离不变，减小两板间的正对面积，观察电容值的变化。（明显变小）

4.3保持两板间的正对面积及两板间的距离不变，观察插入电介质时电容值的变化。（明显变大）

4.4保持两板间的正对面积及两板间的距离不变，观察插入金属板时电容值的变化。（明显变大）

5定量研究C和d之间的关系

由于两金属板很难保证完全平行，所以在测量两板间距离时，采用测量上、下、左、右四处的距离，取其平均值为两板间的距离，并记录相应的电容值，数据见表1：

用Excel作出C-d图研究C和d之间的关系，如图2，从图像中很容易发现当d增大时，平行板电容器的电容C减小，类似于反比关系。进一步作出C-d-1图，如图3，可进一步得出电容C和两板间距离的倒数成正比，即电容C和两板间距d成反比。

6定量研究电容C和正对面积S的关系

本实验采用的是圆形的平行板电容器，在研究C和S之间的关系时，需要保证两板间距离d不变，实验中采用绝缘介质（如图4）的厚度为两板间的距离，并且在绝缘介质上标出相应的角度，及两板间错开的距离。

在两板间正对面积不是很小的情况下，可以用两板所重叠的阴影部分的面积作为其正对面积进行研究，如图5，令两板间错开的距离AB为x，两板边缘交点C，令∠CO1O2为[θ]，金属板半径为[r]（如图6），则阴影部分的面积可以表示为[S=2r2θ-x44r2-x][2r2θ-x44r2-x2]，记录相关数据，见表2：

用Excel作出C-S图像，如图7所示，从图像中很容易发现平行板电容器电容C和正对面积S成正比。

7实验结论

平行板电容器的电容C与两板间的距离d成反比，与两板间的正对面积S成正比，当两板间插入电介质时，电容C将增大，插入金属板时，电容亦增大。