关于点集拓扑学的教学探索与改革

冀占江

[摘要]点集拓扑学是数学专业中的一门必修课，对于培养学生的抽象思维能力，提高解决问题和分析问题的能力都用很大的帮助。本文对目前点集拓扑学课堂中存在的问题进行了分析，并提出了点集拓扑学改革的方法和手段。

[关键词]点集拓扑 教学改革 教学模式 数学思想

一、引言

点集拓扑学是大学本科数学专业的一门必修课，因为这门课对于培养学生的抽象思维能力，提高解决问题和分析问题的能力都用很大的帮助。但是由于点集拓扑学的概念性强，内容抽象，推理严谨，学生在实际学习的过程中比较吃力。再加上这门课课时相对比较少，这样对老师的教学和学生学习造成了一定的难度，因此如何推动教学创新，提高教学效率，改革教学手段和方法，使学生具有合理的知识结构和较强适应未来工作的能力，是目前重要而追切的课题。

二、当前课堂教学存在的问题

（1）教学模式问题。目前，点集拓扑学的教学模式是单一的注入式教学，主要是以教师讲授为主，学生处于被动的接受知识的状态，在教学中缺乏应用的信息反馈，老师讲完了，学生也没理解，很多学生为了应付考试，机械的记忆概念，并没有完全掌握，也没有引起学生对拓扑学的兴趣，从而造成了老师觉得难教，学生觉得抽象难学的局面。

（2）课时问题和学生自身的问题。由于数学分析和高等代数等主干课程占据了大量课时，就使得点集拓扑学的课时相对比较少，因此学生在这么有限的时间里，消化那么抽象的概念，就会觉得困难。另外很多学生认为这门课与自己的就业无关，在思想也没有得到重视，从而造成学生觉得难学的局面。

（3）教师对点集拓扑学知识的欠缺。由于教师对点集拓扑学知识的欠缺，在第一堂课的时候并没有给同学们介绍点集拓扑学是以后哪些研究方向的基础，也没有将点集拓扑学与实际生活中的模型联系起来，因此没有引起学生足够的兴趣。

（4）考核方式单一。大多数高校采用的还是平时成绩和期末成绩的综合考评方法。普遍的做法是通过学生平时的课堂表现和作业情况给定平时成绩，到了期末考试再进行闭卷考试，然后设定一个比例，最终计算出学生的最终成绩。学生为了能拿到更高的平时成绩，作业抄袭别人的，也有些同学平时不听课，考试前集中复习，有的也通过了。这就造成了学生只注重结果，不再关心学习的过程。

三、教学改革方法和手段

（1）改革教学模式。将由点集拓扑学产生的研究方向融入到课堂教学中，结合适当方法，展现数学思想的来龙去脉，把枯燥的知识和以后的应用联系起来，既有利于展现知识的发生过程，又体现了数学知识的应用价值，对于提高学生的应用能力和增强数学素养有着重要的意义。例如，在讲解度量空间，要告诉同学们度量空间是继续深造时拓扑学动力系统中一个重要的概念，是研究这一方向的基础。因此本科阶段一定学好基础知识，为以后继续深造打下基础。另外也要改变课堂上以老师讲授为中心的上课模式，适当加强与学生的互动，可以抽出一节课的时间，让学生讲解课后习题的证明，在讲解的过程中，学生很容易发现自己对知识把握不到位的问题，从而加深学生对概念的理解。

（2）合理安排课程的进度以及注重培养学生的学习兴趣。点集拓扑学的课时本身就有限，但是内容很多。这就要求我们老师对知识把握必须到位，合理的安排授课计划，对内容进行合适的裁剪，既要保證为以后学生深造打下基础，又要保证能够达到培养学生数学素养的目的。另外在第一次课时，老师要注重介绍点集拓扑学在实际中的应用，将拓扑学与数学建模结合起来，让学生更加直观的感受点集拓扑学的用处，这样就能引起学生学习的兴趣，使学生克服对点集拓扑学的畏惧心里。

（3）提高教师的知识素养。很多高校的点集拓扑学老师都是具有硕士学位或博士学位的，但是这些老师在研究生阶段，研究的与点集拓扑学并不相关，有些老师是方程的，有些老师概率等。这样就没有足够的拓扑学知识来驾驭课堂。为了提高教师的拓扑学方面的知识，高校可以拿出经费，多让年轻的教师去参加点集拓扑学有关的学术讲座，也可以邀请专家到学校进行指导和授课。另外教师之间也可以相互讨论，相互学习，力求达到提高自己的专业素养。

（4）要重视学生的讨论，共同学习。根据每一阶段学生学习的实际情况，在学生中进行有针对性的讨论，让学生发表自己的看法，解决传统教学中单向灌输的教学弊端。在讨论过过程中，学生能够积极主动的学习，思考，辨析和醒悟，这样学生的潜能得到开发，个性品质也得到提升。同时鼓励学生发现问题，提出问题，这对学生发散性思维，求异思维，探索性思维，创造性思维大有益处。在集中谈论阶段，要重视学生与教师共同学习，共同讨论。

（5）改革单一的考核模式。传统的考核是平时成绩和期末成绩的综合考评方法，在这种考核下，学生只注重结果，不管学习的过程，已经不能适应新时代下以学生为本的教学理念，必须进行改革。我们可以以小论文的方式进行考核，例如在课后习题中，我可以给出一个研究方向，让学生自由的撰写小论文，通过这种方式进行考核，这样就避免了学生抄袭作业的现象，因为作业不再算到成绩里面。而且这样的考核方式可以引导学生注重知识积累和能力的培养，同时对于学生以后毕业论文撰写也有很大的好处。在撰写专题小论文的过程中，还培养了学生独立查找资料和独立解决问题的能力。

四、总结

数学是一门历史悠久，内容丰富，应用广泛的学科。点集拓扑学是数学课程的一门基础必修课，起着十分重要的作用，具有很高的理论应用价值和使用价值，因此我们必须顺应时代的潮流，对点集拓扑的教学手段，教学方式进行改革和探索，但是高等教育的教学改革是一个漫长的过程，也是一项十分复杂的系统工程，不可能一蹴而就，因此希望各位同行及专家重视并研究这个问题，力争找到更加适合点集拓扑学的教学方式和手段。