国内外数学史融入数学教学的研究评述

王玉娇

国外的相关研究主要阐述兩个问题：课堂中融入数学史的意义以及课堂中如何融入数学史。国内虽然是后起之秀，但是在数学史融入数学课堂中对于学生、教师的价值以及融入数学史的方式，已经做出了相应的探究。综合国内外的研究，还存在如下问题：研究阶段不均衡；深入课堂内部研究较少；研究方式比较单一；等。对此提出进一步研究的建议。

1972年国际数学研究协会首次成立数学史与数学教育关系的研究小组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics，简称 HPM），标志着一个新的研究领域的出现。自此之后，国内外数学史与数学教育关系的研究也逐渐兴起。

一、国外相关研究

自HPM兴起之后，研究HPM的数学家也是比比皆是。克莱因、弗赖灯塔尔、卡约黎、史密斯（D. E. Smith）、洛利亚、坦纳里等，都对HPM有着独到的研究。通过对文献的梳理，外国学者对于HPM的研究主要集中在“课堂中融入数学史的意义”以及“如何将数学史融入课堂之中”两个方面。

（一）课堂中融入数学史的意义

1.教学中融入数学史丰富了数学的内涵

HPM研究的先驱者，美国的数学史学家卡约黎（F. Cajori）就曾在他的《数学史》（A History of Math-ematics）前言中指出，教师通过对学生介绍数学史知识，可以使学生了解到数学是一门在不断演进并且有趣的学科。他曾经还做过比喻，说一门学科的历史知识就是使面包和黄油更加可口的蜂蜜，可以让这门学科变得更具吸引力。学科的丰富内涵可以促进学生们对于文化的理解。Jahnke等人曾说：在数学中整合历史要求我们把数学的发展置于特定空间和社会的科学与技术的情境中。

2.教学中融入数学史使教学方法更加优化

教师在研究历史的过程中受到启迪，HPM将数学与历史融为一体，教师在潜移默化中受到了数学方法论的影响，教师的教学观将得到新的改变。数学教学方法多种多样，了解数学史、掌握数学史，教师对于数学教学也就会有独到的见解，促使教师在本质上改变数学教学方法。与此同时，教师也在不断探寻促使数学方法最优化。著名的荷兰数学家、数学教育家汉斯·弗赖登塔尔在解释数学与其他学科的区别时就曾明确说过，数学与其他学科唯一的区别就是历史。因此他再创造的教学思想中第一层含义就是以历史发生原理。

（二）数学教学中如何融入数学史

1.选择数学史教学的方法

弗雷德（Fried）在数学史是否改变教学内容的呈现方式上区分，将其分为附加策略和顺应策略。Jankvist根据历史材料的使用程度把数学史在数学教学中的运用分为三种方法。第一种是启发的方法：其中历史材料将作为补充作用；第二种是单元/模块的方法：直接使用史料来进行数学教学设计；第三种是基于历史的方法：是以历史为基础或者建立在历史之上的教学方法。在ICMI的研究中的两位数学教育家Jankvist和Arcavi列出了三种相辅相成的教学方法：一是在数学教学中直接提供历史信息，这些信息可以与教学内容没有关联；二是可以利用历史发生方法进行教学；三是创造与数学产生相互相关的文化情境。

2.数学史料类型的选用

塔纳克斯、阿克（Arcavi）、杰恩克（Jahnke）和福瑞蒂（Furinghetti）等人在此方面的研究比较杰出。塔纳克斯和阿克将选用的材料分成了三类：直接取自于原始文献的原始材料；叙述、解释和重构历史的二手材料；从原始材料和二手材料提炼而来的教学材料。而对于运用原始材料所产生的效果，杰恩克（Jahnke）主要从替换、重新定向、文化理解三个维度来开展论述的。对于任何原始材料，一定要放在当时的历史背景下，才能起到最好的效果。但是在二手材料的选用上，一定要注意材料的科学性、真实性。

二、国内的相关研究

为分析数学史与数学教育的研究现状，我以中国知网（CNKI）近十年来的文献为主，选取2006—2015年数学史与数学教育150篇相关文章，具体分布情况见图1：

文献的不同研究阶段，建立图2：

从图1我们可以直观地看出，除2009年和2015年以外，数学史与数学教育研究的文章波动的浮动不是很大，基本上每年研究的文献都在15篇左右。再看图2的数学史研究的教育阶段，很明显地可以看出不划分阶段（数学教育）的有83篇，而小学阶段研究仅6篇、13篇，这就表明，在小学教育阶段的数学史与数学教育研究有很大的研究空间。

为了具体准确地掌握研究内容，经过分析，笔者将文献梳理为以下几个方面：

（一）在教学中运用数学史的价值

HPM视域下的数学史不是为了历史而历史，而是为了数学教育而历史。通过梳理文献，发现近10年的文献中普遍出现一种高评价低应用的趋势。而这些较高的评价主要集中在学生和教师身上。

1.对学生的价值

华中师范附中的张俊忠在《数学教育中数学史融入策略研究》中就明确指出，学生学习数学史的相关知识，可以激发学生的学习兴趣，提高学生的审美素养，张楚延在《数学·数学史·数学教育》中也对数学史的审美价值上也持有相同的观点。国内学者徐世斌也曾提过在课堂中融入数学史可以培养学生的学习兴趣、爱国主义，还可以树立克服困难的自信心。张奠宙曾说过数学史是数学文化的载体，学习数学史，还能丰富学生对数学的认识。张俊忠也在文中明确表示，学习数学史有助于形成科学的思维方法。在梁宇的文章中也曾写到，将数学史融入小学数学课堂中，可以帮助学生形成良好的人格，丰富自身知识，提高自己的数学能力。

2.对教师的价值

杨渭清在同一篇文章中阐述了数学史对于教师的重要作用，数学史是教师数学素养提升的精神源泉。徐章韬、汪晓勤认为，数学教学中融入数学史对教师而言，可以改变教师自身对数学的洞察力和数学的理解，可以帮助教师思考数学。在数学教学中融入数学史，可以帮助教师在整体上来认识数学。徐世斌还指出，数学史对于教师而言可以更好地帮助指导数学教学，更有利于教师在数学教学中因材施教。（二）数学史与数学教育整合的相关研究

在众多的文献中，研究數学史与数学教育的整合都集中体现在数学史在课堂中的融入途径和呈现方式上。

在融入途径方面，汪晓勤等人在HPM兴起之后，在数学史的融入方式中总结了四种：附加式、复制式、顺应式、重构式。重构式是数学课堂中最难应该也是实施效果最好的一种方式。浙江师范大学的陈碧芬在《数学史“重构式”融入小学数学教学的研究》中就综合阐述了如何实现“重构式”。

在呈现方式方面，数学史在数学课中呈现方式是目前国内外所研究的课题。我国台湾学者洪万生、华东师范大学教授汪晓勤等对于史料的处理方式研究在国内具有一定的影响。洪万生将呈现方式分为说故事、在历史脉络中比较数学家所提供的不同方法、从历史的角度注入文化的意义。

三、研究的成果与不足

（一）研究成果

1.为数学教育开创了新领域

国内外的众多研究，尤其是数学史的研究，以往的研究表明的是历史形态的数学史，是为了历史而历史。自从HPM成立以后，数学史的形态已经潜移默化地发生改变，数学史的教育形态已经昭然若揭。数学学者的观念正在逐渐地发生改变，国内外学者们的研究为我国的数学教育做出来巨大贡献。

2.树立全新的学生观

HPM研究领域正在逐渐改变教师的学生观，以往的学生在数学中犯了错误，教师会以奖惩的形式来巩固学生的错误，而在HPM研究领域，数学教师正在逐步站在历史的角度来看待学生的错误，对学生的错误有了历史的认识。这是数学史与数学教育整合的过程中教师全新学生观的树立。

3.为课程内容的开发补充素材

在数学史的研究浮现之前，数学教学中的资源开发为数最多的就是数学习题方面的资料。而笔者通过梳理文献发现，将数学史融入数学教学中之后，数学课堂的气氛活跃，数学史中大量有教育意义的素材也被充分开发利用，为一线的数学教师在课堂教学中提供了新思路、新资源。

（二）研究的不足

1.研究阶段不均衡

纵观国内外的研究表明，数学史与数学教育整合的实践研究中，初等教育领域的研究亟待开发。2011版新课标中已明确提出数学文化的重要性，而数学史又是数学文化的载体，数学史以教育的形态融入数学教学中也是理所应当的。纵观国内外文献，研究高中阶段的较多，研究小学阶段的较少。在新课改以后，小学数学教材中，各版本的教材中，数学史的内容都有所增加，但是学者们对此的关注却很少。

2.深入课堂内部研究较少

数学史对于数学课堂的教学价值已经不言而喻，但是众多研究中，阐述有关数学内部教学实施策略的比较少，汪晓勤教师已经明确指明数学史融入数学课堂中的四种方式：复制式、顺应式、附加式、重构式。而重构式教学是将数学史知识转化为无形，是四种数学教育中最有教育意义的方式，而众多文献表示，数学教师采取重构式教学的较少，据此，可以看出部分数学教师的观念以及史学素养的程度较低。

3.研究方式比较单一

在对文献的梳理过程中，发现国内外近十年的文献中，就研究方法方面，通常采用调查法的研究比较多，而调查法又以问卷调查为主，问卷调查所存在的问题一目了然，调查很广却不深。单一运用调查法，研究就会被调查表面的结果所蒙蔽，难以揭示教育的内部现状。

四、对进一步研究建议

（一）研究阶段均衡发展

在2011版义务教育数学课程标准中已经明确指出数学文化的重要性，因此，在小学、中学阶段对于数学史融入的研究应是刻不容缓的。而小学阶段正是整个教育进程中的基础，只有基础根基牢固，才能有众多高楼大厦，因此，对于小学数学教学阶段的数学史与数学教育的研究就更不应该是落后的，更应该与初中、高中乃至大学的数学史与数学教育的研究并驾齐驱。

（二）提供数学史教学的案例

我国的数学史与数学教育的研究目前在应用方面还比较少，就目前而言数学史的价值研究比比皆是，而在文献中真正呈现教学案例的还比较少，在理论的支撑下，在文章中梳理出不同主题的教学案例，这样才会对未来的研究者以及工作在教育最前线的小学数学教师提供教学新思路。只有切实可行的研究，才是最有价值的教育研究。数学史与数学教育的研究必须适时涌现一批案例，HPM领域的研究才能向前迈进一大步。

【作者单位：渤海大学·教学与体育学院 辽宁】