滇中地区云南松林分胸径生长模型1)

罗恒春 张超

(西南林业大学，昆明，650224)

在林分生长过程中，随着年龄的变化而表现的规律称为林分生长规律，根据林分生长规律所构建的模型称为林分生长模型。国外林业发达国家在18世纪，对生长与收获模型已有相关研究，1721年德国林学家Reaumur首次提出了收获表的概念，引起了林学界的重视[1-3]。我国对森林生长模型方面的研究起步较晚，直到20世纪末期才相继出现了几个典型的林分生长模型。胥辉[4]构建了思茅松天然次生林分的生长模型系统；陈建新等[5]采用Logistic模型模拟了树高、胸径及材积生长进程曲线；田新辉等[6]研究发现，林分的胸径、树高及单株材积等林分生长因子，随林分密度的增加而逐渐减小，高径比则随密度增加而上升，林分蓄积量随密度的增加呈抛物线变化。郑小贤[7]从单木生长和林分平均生长两个水平研究了信州落叶松生长及其相互关系，并建立了林分整体生长模型和预测系统。

森林与环境之间存在着密不可分的联系，它们相互影响、相互制约，最终形成一个复杂的整体。林木生长是林分、地形、土壤以及气候等因素共同作用的结果。林分密度、海拔、土壤以及水热条件等在一定程度上影响着林分结构，环境因子对森林的影响表现在多方面[8-9]。高洪娜等[10]研究表明，树木的年轮生长与生长季的温度之间存在较为复杂的关系，与降水之间却存在较为显著的正相关关系。张明磊等[11]在研究气候变化对不同纬度兴安落叶松径向生长的影响时，发现温度是影响兴安落叶松径向生长的主要因子，降水对其影响较小，但在高纬度地区，气候变暖后，降水的下降会抑制兴安落叶松的径向生长。梁诗博[12]在建立林分生长的过程模型基础上，考虑环境因子对林分生产的干扰，建立了环境因子模型。目前，已有诸多学者对云南松的生长模型进行过研究，但结合气候因子对云南松的生长模型的研究仍未报道。以云南省5期森林资源连续清查样地数据为数据源，采用非线性回归模型方法，构建云南松(Pinusyunnanensis)林分平均胸径生长模型，并分析环境因子对林分胸径生长模型的综合影响，为了解云南松生长变化的规律和森林可持续经营提供依据。

1 研究区自然概况

滇中地区位于云南省中部，总面积约9.5万km2，约占全省总面积的24%，包括昆明、曲靖、楚雄和玉溪4个地级市。地处云贵高原与横断山脉交界处，属高原盆地，地形多以山地和山间盆地为主，地势南低、北高，起伏和缓。位于红河、珠江及长江上游，有滇池、抚仙湖及阳宗海等高原湖泊，水资源充沛。滇中地区属低纬度亚热带高原季风气候，日照充足，气候宜人，常年气温14.8～23.8 ℃，气候温暖，四季温差不大。区内降水干湿季分明，降水主要集中在5至9月，雨热同期，其余月份干燥少雨，常出现短时间的强降水现象，年均降雨量800 mm。该地区常年受季风的影响，地表风速较大，太阳辐射强，空气干燥，导致地面蒸发量很大，容易造成干旱等自然灾害。据云南省第4次森林资源调查结果显示，全省林地面积2 607.11万hm2，占国土总面积的68%，活立木蓄积19.13亿m3，森林面积2 273.56万hm2，森林蓄积18.95亿m3，森林覆盖率59.30%。

2 研究方法

2.1 数据来源及处理

云南松林分数据来源于云南省森林资源连续清查样地数据(第3～7次)。据云南省地貌特点及森林空间分布特征，采用系统抽样方法，抽样间距为6 km×8 km，设置方形实测样地，样地面积0.08 hm2。气象数据来源于云南省境内35个国家级地面气象站的逐日观测数据，包括：气温、降水量、相对湿度、日照时间和地表风速。

样地数据和气象数据处理：(1)应用5期一类清查样地数据，以滇中地区(昆明市、楚雄市、玉溪市和曲靖市)为研究区，筛选出样地连续的5期清查数据，为分析林分生长情况做准备；(2)将气象数据通过数据透视表进行初步整理，提取出滇中地区每个站点对应的月均值，采用空间插值方法计算各样地的月均值，最后计算各样地的年均值。

2.2 林分直径累积分布模型

选取国内外研究中常用于拟合林分直径分布的效果较好的5个模型[13](见表1)，以2 cm为径阶将数据进行整化，统计得到相应径阶的林木株数，计算相应的径阶百分比和径阶累计百分比。将每个径阶作为自变量，径阶累计百分比作为因变量，对林分直径分布进行拟合。

用5种累计分布函数模型对所选取的样地进行拟合后，通过χ2检验对各模型的拟合效果进行检验，检验各模型描述林分直径分布规律的适用性[14]。

2.3 林分生长模型的构建

选取了如表2中的7个基础模型形式对林分平均胸径的生长进行拟合、模型评价和最优模型选择。

表1 林分直径累计结构模型

注：表中y为林分径阶累计百分比；d为径阶；b、c为待估参数。

表2 林分生长模型

注：表中y为林分平均胸径；T为林分平均年龄；a、b、c为待估参数。

2.4 模型精度检验

根据精度检验要求，通过决定系数(R2)和均方根误差(RMSE)、相对误差(Rs)、平均相对误差(EE)、绝对平均相对误差(RMA)和预估精度(P)对模型偏差统计量进行比较，评价模型的预测能力[15]。具体公式如下：

2.5 气象因子的选择

选择具有代表性的气象因子。具体气象因子有：年平均温度、年均生物学温度(BT)、温暖指数(WI)、年均降水量、潜在蒸散量(ET0)[16]、湿润指数(HI)、地表风速。

2.6 林分地位级指数模型构建

森林资源连续清查数据无每木树高，故不能使用地位指数评价立地质量。研究使用地位级指数对林分立地质量进行评价，即采用树木基准年龄时的林分平均高的绝对数量指标[17]。因滇中地区的立地条件存在差异，故为每个州市进行区域编号，分别为楚雄(S1)、玉溪(S2)、曲靖(S3)和昆明(S4)，把定性数据Si转化为定量数据(0，1)，构建哑变量，然后构建基于哑变量的林分地位级指数导向曲线[18](见表3)。哑变量具体形式如下：

表3 地位级指数导向曲线基本方程

注：表中h代表林分平均高；T代表林分平均年龄；a、b、c为待估计参数。

根据的地位级指数导向曲线基本方程，拟合各区域的林分平均高曲线，结合云南松基准年龄，计算各区域各样地的地位级指数(ISC)，公式如下：

ISC=h×(1-exp(-b×Ti))c/(1-exp(-b×T))c。

式中：Ti为云南松基准年龄；T为林分平均年龄；b、c为基础模型引入哑变量之后的估计参数。

3 结果与分析

3.1 林分直径结构特征

由表4可知，径阶株数随胸径的增大而下降，主要集中分布在20 cm径阶以内，20 cm径阶之后的株数越来越少，整体呈倒“J”型分布。

由表5可知，滇中地区林分直径偏度值在-1～1波动，8～28 cm径阶的偏度值大于0，径阶分布曲线为左偏，且向中小径阶和少量大径木偏斜，偏度值大于0的径阶数占总径阶数的78.3%，说明该地区林分直径分布曲线向左偏斜程度较大。林分径阶分布与正太分布相比相对平缓，分布相对离散，直径分布曲线呈低峰态分布。另外，在后三个径阶中，峰度值的波动幅度比较大，原因是云南松大径级林木株数较少。

表4 云南松林分径阶株树分布

表5 云南松林分直径偏度与峰度

由表6可知，基于5种累计分布函数对滇中地区林分进行直径累计分布拟合时，R2均在0.763以上，RMSE小于0.155。进行卡方检验时，Gompertz模型的通过率最高(74.4%)，Mitscherlich模型的通过率最低(59.5%)。因此，5个累计分布模型均可以用来描述云南松林分直径分布规律。

表6 滇中地区云南松直径分布拟合及卡方检验

续(表6)

3.2 林分直径生长模型

由表7可知，7个基础模型的拟合结果中，除了舒马切尔(Shumacher)和S曲线模型的拟合决定系数(R2)在0.6以下，其他模型的拟合效果相近，均在0.62以上。其中，坎派兹(Gompertz)模型的拟合效果最好，R2为0.633，RMSE为3.384；S曲线的拟合效果最差，R2为0.504，RMSE为4.184。

表7 林分平均胸径生长模型拟合

由表8可知，7个理论模型整体表现良好，整体检验效果比较接近。其中，坎派兹(Gompertz)模型相对误差表现最好；平均相对误差S曲线表现最好；绝对平均相对误差均小于30%，理查德(Richards)模型表现的最好；预估精度(P)均在95%以上，坎派兹(Gompertz)模型的预估精度最高。综合拟合指标和独立性检验指标，最终选择拟合效果和检验结果最优的坎派兹(Gompertz)模型作为林分平均胸径的生长模型。具体模型形式如下：D=34.15×exp(-2.281×exp(-0.29T))。式中：D表示林分平均胸径；T表示林分平均林龄。

表8 模型检验

3.3 环境因子对云南松林分直径生长模型的影响

3.3.1 林分胸径与环境因子的相关性

由表9可知，林分平均胸径(D)与海拔、郁闭度(CD)、林龄(T)、坡度及地位级指数(ISC)之间存在极显著的相关性，林分平均胸径与海拔、郁闭度(CD)的相关性呈负相关关系外，与土壤厚度的相关性不显著；林分平均胸径(D)与气象因子年均温度、年均生物学温度、温暖指数、年均降水量、年均风速(WS)、潜在蒸散量以及湿润指数存在极显著的相关性，与年均温度、年均生物学温度、温暖指数、年均降水量呈正相关关系，与年均风速(WS)、潜在蒸散量以及湿润指数呈负相关关系，与年均日照时间和年均相对湿度(MAHR)的相关性不显著。

表9 林分平均胸径与环境因子的皮尔逊相关系数

因 子林分平均胸径年均日照时间年均生物学温度温暖指数年均降水量年均相对湿度年均风速潜在蒸散量湿润指数林分平均胸径1.000年均日照时间-0.0141.000年均生物学温度0.176**0.660**1.000温暖指数0.175**0.664**1.000**1.000年均降水量0.220**-0.166**0.377**0.373**1.000

续(表9)

注：*表示在0.05水平上显著；** 表示在0.01水平上显著。

3.3.2 模型构建与检验

基于80%的云南松样地数据，采用逐步回归方法对林分平均胸径进行模型拟合，研究中变量选入的显著性水平设定为P≤0.05，变量剔除的显著性水平设定为P≥0.1。林分平均胸径的拟合结果见表10～12。

表10 林分平均胸径逐步回归

注：模型1预测变量为常量、T；模型2预测变量为常量、T、ISC；模型3预测变量为常量、T、ISC、WS；模型4预测变量为常量、T、ISC、WS、CD；模型5预测变量为常量、T、ISC、WS、CD、MAHR。

由表10可知，模型5的R2为0.774，调整R2为0.772，在所有回归模型中均为最大，标准估计的误差为2.718，在所有回归模型中最小。因此，模型5的拟合效果最好。

由表11可知，模型5的回归平方和最大(18 263.18)，自由度为5，均方最小(3 652.636)；残差平方和最小(5 332.172)，自由度为722，均方最小(7.39)；总的离差平方和为23 595.35，F统计量为494.583，显著性小于0.001。由此表明模型5回归关系显著，通过F检验。

表11 林分平均胸径逐步回归模型方差分析

注：模型1预测变量为常量、T；模型2预测变量为常量、T、ISC；模型3预测变量为常量、T、ISC、WS；模型4预测变量为常量、T、ISC、WS，CD；模型5预测变量为常量、T、ISC、WS、CD、MAHR。

表12 参数检验

由表12可知，模型5最终选取的5个影响因子分别为林龄(T)、地位级指数(ISC)、风速(WS)、郁闭度(CD)和平均相对湿度(MAHR)。5个因子系数的t统计量都显著，表明这5个因子对林分平均胸径的线性效果显著。观察标准化系数可以发现，林分林龄(T)和地位级指数(ISC)的标准化系数比其他因子大，表明林分林龄(T)和地位级指数(ISC)对林分平均胸径(D)的影响比其他因子大。方差膨胀因子(VIF)远小于10，因子间未出现严重共线性情况。

综上所述，利用SPSS建立的多元线性回归林分平均胸径估测最优模型为模型5，其模型决定系数为0.774。具体表达式为D=11.625+0.242T+0.608Isc-1.547Ws-0.037CD-10.632MAHR，式中：D表示林分平均胸径，T表示林龄，Isc表示地位级指数，Ws表示风速，CD表示郁闭度，MAHR表示平均相对湿度。

利用未参与建模的20%数据，对林分平均胸径模型拟合效果进行评价。模型拟合决定系数R2达到0.774，RMSE为2.706，预估精度(P)达到97.321%。因此，逐步回归模型拟合效果和检验效果较好，具有一定的适用性。

4 结论与讨论

云南松林分径阶株数随胸径的增大而下降，整体呈倒“J”型分布，林分直径分布向左偏斜程度较大，分布相对离散，直径分布呈低峰态分布；对云南松林分平均胸径生长影响较大的环境因子分别为林龄、地位级指数、风速、郁闭度和相对湿度；云南松林分胸径最优生长模型为坎派兹(Gompertz)模型，其决定系数和均方根误差分别为0.648和3.384，预估精度P为96.526%。本研究虽然分析了影响云南松林分平均胸径的林分特征因子和气象因子，但没有考虑到单个因子(林分、地形和气候)对林分生长模型的影响，这方面的问题有待于进一步探讨。

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