结合直方图均衡化和暗通道先验的去雾算法*

张宝山， 杨 燕, 陈高科， 周 杰

(兰州交通大学 电子与信息工程学院,甘肃 兰州 730070)

0 引 言

图像去雾问题大致分为2类：图像增强方法和图像复原方法。前者以提高图像对比度为目的，增加处理后图像的细节。后者通过分析雾图降质的原理，根据雾图退化模型，求解去雾图像。文献[1～3]为早期采取的去雾方法，以Retinex算法为代表，通过提高图像对比度达到了去雾的视觉效果，但并不能从根本上去雾。文献[4]通过提高结果图像的局部对比度，达到了视觉效果去雾目的，但算法并未考虑物理模型的透射率，恢复的图像出现了过度饱和的现象。文献[5]利用了数据统计理论，假设场景色度和介质传播率不相关的特性估计反射率，以此推断出场景光在空气中传播时的透射率，达到了去雾的目的，但去雾效果很大程度上取决于输入图像的统计特性，在独立成分变化不显著的区域去雾效果并不理想。文献[6]基于大气耗散函数在可行域中逼近最大值的假设，利用中值滤波的变形形式估计大气耗散函数，但该算法参数较多，不易调整，且不恰当的参数设置引入了光环(Halo)效应。文献[7]通过联合双边滤波估计大气耗散函数间接求得透射率，实现了快速去雾。文献[8]是何恺明博士在2009年提出的暗通道先验原理，通过统计大量无雾室外图像得到先验信息，即在非天空区域的局部区域内至少有一个通道的值很小，根据大气散射模型求出了透射率的粗略估计，通过SoftMatting细化透射率，恢复出了无雾图像。这是目前单幅图像去雾领域中最有效的方法，但由于采用了Soft Matting细化透射率的方法，需要消耗大量的时间。由于天空、白云等区域不符合暗通道原理，算法估计的透射率在以上几种区域偏小，导致了恢复的图像色彩失真，影响了图像的视觉效果。文献[9]利用引导滤波代替Soft Matting细化透射率，极大地缩短了图像处理的时间，但方法用有雾图像作为引导图，致使恢复的图像总是存在一定程度的雾。

为改善暗通道先验算法的不足，本文提出了一种结合直方图均衡化算法的快速去雾算法。

1 暗通道先验算法

1.1 大气散射模型

在计算机视觉和图形领域中，单色大气散射模型[10，11]广泛用于描述雾霾图像的形成过程

I(x)=J(x)t(x)+A(1-t(x))

(1)

式中x为图像的空间坐标；I为有雾图像；J为场景的辐射强度值，即无雾图像；t为透射率，表示光线经过散射作用后到达成像设备时剩余光能量的能力；A为大气光强度；J(x)t(x)为场景的直接衰减项；A(1-t(x))为环境光项。

1.2 暗通道先验去雾原理

通过大量的统计数据表明，在绝大多数彩色图像的非天空区域中，总存在至少一个颜色通道的值很低，即暗通道

(2)

式中Ω(x)为以x为中心的窗口；c为彩色图像RGB空间的三个颜色通道。无雾图像非天空区域，暗通道Jdark(x)的值均很低，且趋于零，即

Jdark→0

(3)

假设大气光A的值已知，将式(1)等号两边同时除以A，并且取最小值，得到

(4)

(5)

(6)

(7)

实际上，使在晴朗的天空中亦存在着一定数量的散射颗粒，而且一定量雾是估计景深的基础，因此，在式(7)中引入一个恒定的参数，ω，0<ω≤1

(8)

根据式(1)、式(3)、式(8)可得复原图像为

(9)

式中t0为为防止透射率过低而设置的一个下限值。

2 重估透射率

2.1 光晕现象的产生

根据暗通道先验算法估计初始透射率，即将式(7)代入式(9)直接参与无雾图像恢复,恢复的图像存在严重的光晕现象，如图1所示。

如图1(c)所示，式(7)直接参与图像恢复得到的图像存在严重的Halo效应，文献[12]分析得出光晕产生的原因是暗通道求取时采用了块操作。在对景深突变处的某个像素值很小或某个像素值很小的像素点x求取暗通道时，以该点为中心的m×m范围内像素的暗通道值受其“连累”，使得原本暗通道值较大的像素点的暗通道值变小，暗通道向外“扩张”，覆盖了景深较大部分的一些边缘。此时，在透射率图像上，这些点处的透射率随之变大，使得在复原图像景深突变处出现了Halo效应或者去雾不彻底的现象。

2.2 直方图均衡化

对图像进行直方图均衡化处理，可使原本比较少像素的灰度分配到其他的灰度中，处理后灰度范围变大，对比度变大，能有效提高了图像细节。直方图均衡化是图像处理领域中利用图像直方图对对比度进行调整的方法。通过这种方法，亮度可以更好地在直方图上分布,可用于增强局部的对比度而不影响整体的对比度。

对有雾图像图1(a)取最小值

(10)

图1(a)的最小值图像如图2(a)所示，其相应的直方图如图2(d)所示，最小值图像的强度值集中在[0,0.6]。

图2 最小值图像的处理图像及其直方图

文献[9]中选取原有雾图像的3个通道作为引导图，当平均3个通道的滤波结果时，会使得雾区的透射率偏大，根据式(9)可知，偏大的透射率将导致算法去雾能力减弱。同时，由于选取了3个通道使得该算法的时间复杂度较高。而图2(a)中含有大量有雾图像的细节信息，直接选取图2(a)作为初始透射率的引导图进行引导滤波，可有效降低算法的时间复杂度。但此时有雾图像的最小值图像仍然具有大量的污染噪声，将图2(a)作为引导图进行引导滤波，得到的透射率在远景区域仍然偏大。因此，对最小值图像进一步处理。通过直方图均衡化的方式，可以提高最小值图像的对比度，达到了对最小值图像去雾的效果，减小雾对最小值图像的污染。

为了简化表达，直方图均衡化采用函数histeq()表达。图2(a)直方图均衡化后的最小值图像如图2(b)所示,其表达式为

V′(x)=histeq(V(x))

(11)

对比图2(d)和图2(e)，图2(a)中的灰度基本扩展到了全部灰度级范围，反映到图2(b)中可以明显得到对比度更高的最小值图像。

图3 不同引导图透射率图像

将图2(b)作为引导图，对透射率图像进行引导滤波，所得到的细化的透射率图如图3(b)所示。通过对比图3(a)和图3(b)，图3(b)在近景树叶区域的透射率与图3(a)相似，但是远景区域的透射率明显小很多。而且图3(b)透射率图的层次感分明，克服了文献[4]中对远景区域透射率估计过大而导致恢复图像颜色失真的问题。

2.3 双边滤波

综合考虑滤波效果及实际应用的实时性要求，采用双边滤波器作为平滑滤波器，其数学表达式为

IB(x)=

(12)

式中fs为空间高斯函数，用于表征空间邻近度；fr为值域高斯函数，用于表征灰度相似度；δ为方差；x为图像的像素点位置；S为以x为中心的空域模板大小；y为S空域模板内除x点的其他像素位置；R为值域模板大小；α为以I(x)为中心的R模板内的强度值。为简化表述，采用函数Bil()表示双边滤波。

最小值图像图2(a)经过直方图均衡化后，得到对比度增强的图像图2(b)，虽然提升对比度具有一定的去雾效果，但也放大了最小值图像的纹理效应，如图2(b)方框内所示。用V′(x)作为引导图细化透射率，得到的结果如图3(b)所示，虽然较最小值图像直接做引导图得到的透射率图要好，但在图3(b)方框处，仍然具有较强的纹理效应。

双边滤波的特点在于其权值由空间高斯函数和值域高斯函数两项的乘积构成。对于与中心点相邻且灰度差值小的像素双边滤波赋予了较大的权值，而对于与中心点相邻且灰度差值大的像素双边滤波赋予了较小的权值。因此，双边滤波能在保持图像的边缘细节的同时很好地平滑图像。将图2(b)进行双边滤波，其表达式为

V″(x)=Bil(V′(x))

(13)

图2(b)经过双边滤波后如图2(c)所示,方框内纹理效应得到了明显抑制，其相应的直方图如图2(f)所示。将图2(c)作为引导图像细化透射率，其结果如图3(c)所示。对比图3(b)和图3(c)，可明显的观察到图3(c)中矩形框区域内的纹理效应被滤除，且在近景树叶部分的边缘完好地保存了下来。

2.4 大气光值A的选取

文献[7]认为可选择有雾图像中亮度最高的像素点的值作为大气光的值，具体算法是从暗通道图像中按照亮度的大小来取前0.1 %的像素。在有雾图像中寻找对应的具有最高亮度的点的值作为大气光值。但该方法极易将白色物体过高地估计为全局大气光，导致恢复的图像去雾不彻底。本文采取的大气光算法是取暗通道图像中亮度值在前0.1 %的像素点，将这些点在有雾图像中的对应点的值求平均，作为大气光值A。

2.5 算法流程

1)对有雾图像进行最小值处理，得到最小值图像V(x)；

2)将最小值图像进行直方图均衡并经双边滤波处理，得到V″(x)；

3)利用最小值图像V(x)计算有雾图像I(x)的暗通道图像，并得到初始透射率t′；

4)将V′(x)作为引导图对t′进行引导滤波，得到细化后的透射率图t；

5)选取大气光值A；

6)利用透射率t恢复出无雾图像J(x)。

3 实验结果对比分析

本文算法结果均在CPU为Intel Core i5-3320M,内存为4 GB的计算机上运行所得。操作系统为Windows 7，仿真软件为MATLAB 2014a。有雾图像选自文献[4]的实验图像和一些去雾领域中的经典测试图像。采用的对比方法为文献[7，9，14]中的方法。将实验图像全部归一化到[0,1]范围内，参数选择如下：本文算法最小值滤波窗口尺寸Ω=7，根据文献[4]的参数选择，将透射率下限值t0设置为0.1。双边滤波的参数设置为S=0.02 min(h×w),R=15。引导滤波参数：滤波半径是选取最小值滤波窗口的8倍，即r=56，并将调整系数ε设置为0.01。

3.1 主观评价

图4～图6给出了4种去雾方法的效果。图4有雾图像的大小为600×400；图5有雾图像的大小为600×450；图6有雾图像的大小为1 024×768。可以看出：多尺度Retinex算法恢复的图像整体偏色严重，而Tarel的算法在物体边缘处极易出现Halo效应，并且去雾效果并不彻底，以上2种方法恢复的效果并不理想。图4(d)与图4(e)对比十分明显，图4(e)方框内铁盒子的表面光泽度明显较图4(d)真实，而且恢复的图像整体亮度明显更高。比较图6(d)与图6(e)可以看出：图6(d)中方框内上方明显偏亮，且下方图像偏暗，较本文算法恢复的图像欠明亮清晰。本文算法具有较好的清晰度和色彩恢复度，去雾效果更明显。

图4 火车图像去雾效果对比

图5 天安门图像去雾效果对比

图6 树林图像去雾效果对比

3.2 客观评价

(14)

(15)

式中n0为有雾图像的可见边数目；nr为去雾图像新增加的可见边数目；ri为Pi处去雾图像梯度与有雾图像梯度的比值；φi为去雾图像可见边集合区域。

4 结束语

通过对有雾图像的最小值图像作直方图均衡化并进行双边滤波，得到初始透射率的引导图，经引导滤波后可以得到更为精细的透射率图像，并且提高了运算效率。实验结果表明，由本文算法得到的透射率恢复出的图像具有更好的视觉效果，边缘细节得到了更好的保留，尤其在图像远景区域，可得到更多的图像细节，同时降低了时间复杂度。本文算法改善了传统暗通道先验算法去雾能力较弱且运算速度慢的不足。实验结果证明了本文算法的有效性。

表1 去雾结果对比

但算法在处理大面积天空区域时，仍存在一定的偏色现象。下一步的研究重点是深入研究大气散射模型，得到更为精准的大气光估计，在处理有雾图像时纠正天空区域偏色严重的问题。

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