基于通货膨胀因子的房产在线租赁最优策略竞争分析

[摘 要] 较之传统的竞争分析法，在线算法以其不规避概率分布假设，决策更具实效性而在金融领域中得到迅速发展。文章将风险因子作为几何分布的参数引入在线租赁模型，运用竞争分析法对通货膨胀条件下房产在线租赁问题进行分析，给出最优策略，通过实证比对该模型下通胀因子和风险因子对决策的影响，为决策者进行实际房产租赁活动提供借鉴。

[关键词] 在线租赁；通胀因子；风险因子；几何分布；竞争比

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2018. 03. 047

[中图分类号] F224.32 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2018）03- 0117- 03

1 引 言

2017年10月，党的第十九大报告中明确提出“房子是用来住的，不是用来炒的”的定位，要求回归住房居住属性。从理论上说，房地产同时具有资本品与消费品的双重属性，而且消费品属性应当远远大于资本品属性。然而，由于缺乏政策的厘清与定位，过去很长一段时间内无论是自然人还是法人，都片面地将住房视作投机炒作与赚钱谋利的工具，致使全国各地出现的高房价，让百姓望房兴叹。不断高涨的房价使得房产投资者资金升值、有房者储蓄财富增加和租房者租赁成本增加从而推涨了通货膨胀，然而，通货膨胀对储蓄或持有现金者又极其不利，致使银行储户存款和持有的现金不断贬值，实际价值或购买力不断下降，这实际增加了持币待购的租房者随着租赁时间的推移月租额和后期转租为购总成本，增加了他们抉择是否继续偿付租金租赁住房还是转租为购以满足需要且保证所持资金保值增值的决策压力，与此同时，通货膨胀致使物价水平波动使得购房者决策过程提早或延续，无疑也会增加购置成本，对购房者造成一定的经济损失，致使生活质量降低。因此，物价上涨指数与购置住房者的购房决策密切相关。考虑到在通胀因子这一现实因素的情形下，对于购房者在不确定居住时间的情况下，要做出是继续租赁还是购买住房，以及何时购买这一问题是在线租赁问题[1]。

2 提出问题与模型建立

2.1 提出问题

作为一种新工具来研究在线租赁决策问题的在线算法和竞争分析理论正是把在线租赁决策问题简化为两人（零和） 博弈的情形，将其中一方设为在线决策者（又称局内人或占线人）， 另一方设为离线对手。关于租赁决策问题最典型的例子是“租雪橇”问题（Karp，1992）[2]。该模型假设在线决策者需要某种设备（雪橇或游艇）， 由于不能事先确定到底将会使用多长时间，这位在线人每期必须做出决策是购买或者是继续租借设备。因此，有两种解决问题的决策：一种是每期只需付费较小的费用租用；另一种是付更高的费用将其买下，之后不需再付租费。由此在什么时候购买使得在线决策者花费与离线对手所用最优策略花费比值最小就是问题的目标。在文献[2]中给出了模型与相应的结论。随后，结合现实租赁中实际的情况，许多学者对其基本模型进行了一系列广泛深入的研究与扩展，具体见文献[3-7]。

在线决策方法分析实际上是对最坏输入情况的一种情形分析，存在着一个供决策者选择的策略集和离线对手发出的不确定序列集I，在线决策者的目标就是选择一个好的策略A∈S，以应对离线对手不确定序列σ∈I。在线决策者的收益就是费用比值，即最优离线费用CostOPT（t）和在线费用CostA（t）的比值。离线对手策略就是选择合适的输入使得费用比值尽可能的大，而在线决策者的目标是选择最优的在线算法使得费用比值尽可能的小。即对在线策略A以及任何的有限的输入序列σ，如果存在一个常数θ满足CostA（t）≤CostOPT（t），则称在线策略A为θ的竞争策略，或称策略A具有竞争比θ。若某在线策略A的竞争比θ满足θ*≤ θ，则θ*为该在線问题的最优竞争比[8]。本文在文献[2]的基础之上运用传统的竞争分析方法来探寻具有通胀因子的在线租赁最优策略。

2.2 通货膨胀下最优策略竞争分析模型建立

设t为租住时间，a为每月房租（单位：元）；B为房屋价格（单位：元）。假设房价和房屋租金的通货膨胀指数保持一致，并且折合到月通货膨胀指数为h，即第一个月的租金为a，房屋价格为B，第二月的租金为A（1+h），房屋价格为B（1+h），… ，第t月的租金为a（1+h）t，房屋价格为B（1+h）t时，决策者面对确定的居住时间t时，此种情况属于离线问题，其最优成本为：

其中，T= 。

离线问题决策者最优租赁策略为t< 时，采取一直租房策略；在t≥ 时，采取买房策略。

而房产购置者要面对不确定的居住时间t和物价不断上涨的现实情况，采取租赁策略，即租房多久该一次性买下房屋才是最优的选择。若决策者在租用k月后，即前k月一直租房，第k+1月开始一次性购买房屋（此处指现房，随买随住）不再租房，此种情况为在线问题，其最优成本为：

CostON（t，k）= a t

对模型运用传统的在线决策分析可以得到通货膨胀情形下房产购置的最优决策和最优竞争比，具体分析证明。

定义1 设租赁次数为一个随机变量X，其概率密度函数记为P（X=t），则概率性竞争比为：

本文研究随机变量X具有几何分布的情况，即

其中，1-θ为决策者购买房屋的危险率（即风险因子），θ为决策者继续租用的危险率。

根据上述离线和在线问题最优成本函数，给出一个居住时间不确定情况下的在线策略，使得在线策略具有最优竞争比，即在线策略与离线策略接近程度最好。于是给出下面的最优策略和最优竞争比定理。

定理1 设居住时间X近似服从几何分布：P（X=t）=（1-θ）·θt-1 （t=1，2，…） ，通货膨胀因子为h，第一期房屋月租和房价分别为a和B元，则在线问题最优策略为：决策者在第k期开始购买房屋；且该最优策略的最优竞争比为：

其中，k=T= 。

证明：（1）当k≤ =T，即k=1，2，…，T时，由概率性竞争比定义可知：

3 实证分析

下面通过具体实例实证分析上述在线问题最优策略情况下的最优竞争比的有效性，以及模型中通胀因子和风险因子参数对最优竞争比的影响。

若决策者因生活和工作需要一套100平米左右的房子居住，假设该地区的房子均价为10 000元/平方米，即总房价为100万元，月租费用为2 000元。下面给出在不同风险率因子和通货膨胀率因子（房价月增长率）下最优策略竞争比，从中分析得出不同参数对最优竞争比的影响，如表1-表4所示。

通过上述计算结果（表1-表4）可知：

（1）当θ+h≤1时，该模型得到的最优竞争比与传统的“租雪橇”模型的理论结果2-1/B相符合，当θ+h>1时，最优竞争比C（k）>2。

（2）当通货膨胀因子h不变时，风险因子θ越小，最优竞争比C（k）将越小，而且随着θ减小很快接近于1.00。表3进一步表明月通胀指数为4%时，风险因子θ=0.940（参见文献[4]）时，最优竞争比C（k）=1.18，此值优于其他模型的竞争比。

（3）当通货膨胀因子h不断变大时，决策者更应该选取稳健的在线租赁策略（即风险因子估计值偏小的情况下），以便保证最优竞争比C（k）越小。表4进一步表明风险因子估计值θ=0.860时，最优竞争比C（k）=1.11，此值已经非常接近于1了。

（4）通过上述的分析，当期通胀因子的大小和风险因子的准确估计是合理决策的关键，二者都会对竞争比产生显著性影响，运用竞争分析法分析通货膨胀条件下住房在线租赁策略更具实际价值。

4 结 语

当决策者进行在线住房租赁活动的时候，如果对未来信息一无所知的话，决策者可以考虑给予均匀分布建立在线租赁模型经行分析，并得到相应的最优竞争比，同时也可以采取相应的实证分析，也许分析结果会更符合实际情况，这将是下一步需要进行的工作。

此外，研究者也可以考虑其他更加符合实际情况的影响因子替换通胀因子建立在线租赁模型计算最优竞争比。

下一步，将会从理论上探讨该模型下得到的最优竞争比适合的条件。

主要参考文献

[1]Karp R M. Online Algorithms versus Offline Algorithms：How Much is it Worth to Know the Future[C]//Processing of the IFIP 12th World Computer on Algorithms，Software，Architecture- Information Processing，1992： 416-429.

[2]Karlin A R，Manaees M S， Mcgeogh L， Owichi S. Competitive Randomize Algorithms for Non-uniform Problems[J]. Algorithmica， 1994， 11（6）： 542-571.

[3]El-Yaniv R， Kaniel R， Linial N. Competitive Optimal On-line leasing[J]. Algorithmica，1999，25（1）： 116-140.

[4]徐寅峰，徐維军，卢致杰. 存在市场利率条件下的占线租赁策略研究[J]. 系统工程，2005， 23（3）：29-34.

[5]徐维军，徐寅峰，卢致杰. 具有几何分布统计特征的在线泽林竞争分析[J]. 预测，2005， 24（2）：46-51.

[6]徐维军，徐寅峰，卢致杰，等. 占线决策问题及竞争分析方法[J]. 系统工程，2005，23（5）：106-110.

[7]刘斌，崔文田，辛春林. 住房租赁占线算法及其竞争策略[J]. 系统工程，2007，25（6）：53-56.

[8]柴彦红. 基于分期付款的住房购置最优策略竞争分析[J].会计之友，2011，18（6）：91-92.