基于Matlab的煤矿开采地表沉降预测

李华

(山西潞安集团蒲县伊田煤业有限公司，山西临汾041204)

1 引言

煤炭开采给我国经济发展提供了源源不断的动力，伴随着煤炭开采强度的不断增加，煤炭开采所引起的矿区地表沉降也严重影响着矿区生态环境及居民的生产生活。因此，在煤炭开采前或开采过程中有必要对岩层移动及地表沉降进行预测分析，以便对地表沉降进行有效控制并精确执行开采计划[1～3]，在众多岩层移动及地表沉降预测方法中，概率积法由于能有效借助Matlab软件进行处理分析，成为应用最普遍的方法之一。Matlab软件是由美国MathWorks公司开发的一款专业的数据处理软件，具备强大的数据处理及可视化的能力，具有简洁、开放、可靠等特点，并可实现对海量数据的批量处理，已成为世界上应用最广泛的科学计算软件之一[4]，在煤矿开采后上覆岩层移动及地表沉降预测中得到广泛应用。本文基于Matlab这一操作平台，结合概率积分法对山西某矿2103工作面的地面沉降进行预测。

2 概率积分法基本原理及求解

2.1 已知参数

概率积分法模型的建立是在自定义函数的基础上进行的，首先需要确定工作面的基本形式及基本参数，如工作面斜长L0，走向长度L1，煤层厚度H及倾角α，上下山埋深H1，H2等。

根据概率积分法的基本原理，在已知的基本参数的基础上，具体分析上覆岩层及开采技术条件，所需的预计的参数主要为q、tanβ、b、θ、s，其中:q岩层下沉系数、tanβ是主要影响角的正切值、b是岩层的水平移动系数、θ是受到开采影响传播角、s是拐点偏移距等。

2.2 概率积分法运算原理

在概率积分法数学模型确定的拟合函数f（X、B）的基础上[5]，利用曲线拟合法，可以求得各个参数的偏导数[6]。因此，在地表移动观测站实测资料的基础上，可以利用拟合函数f（X、B），求得待定参数B，即q、tanβ、b、θ、s等5个参数时，根据最小二乘准则，所得到的拟合数值拟与实测值是最为相近的，进而可以得到概率积分法预计参数[7]。

2.3 概率积分法求解基本步骤

1）确定工作面周边地质条件，采煤方法（一般为综采），工作面的布置形式；

2）确定预计参数初始值：概率积分法数学的预计参数初始值一般是根据矿井的实际参数或者临近矿的参数确定。由于预计参数的初始设定值是否恰当只是影响到计算工作，并不影响最终计算出来的拟合数据，因此，没有本矿井或者周边临近的矿井没有相关参数时，可以根据相关专家学者研究成果确定[8]。

3）确定工作面走向及倾向采动系数η1、η2

工作面走向及倾向采动系数η1、η2的确定，可以用以下公式求得：

其中：η1、η2分别为工作面走向及倾向采动系数；H0工作面的平均埋藏深度；k为系数，其中，软岩为0.9、中硬岩为 0.8、硬岩为0.7。

4）概率分析法数学计算模型

当煤层开采后，采空区上覆地表任意点（x,y）处的下沉量为：

其中，m为采高，m；a为煤层倾角，°；r为影响半径，r=H/tanβ，m；H为地表任意点（x,y）与煤层距离，m。水平方向沿x,y的移动计算公式为;

地表上任意一点的斜率为：iφ=ixcosφ+iysinφ；

地表上任意一点水平移动为：Uφ=Uxcosφ+Uysinφ。

5）预测值计算

在确定几何预计函数的基础上，利用Matlab软件强大的开发能力，进行编程，不仅可以实现图形的可视化，而且还能求得准确的预计参数。计算公式为：

其中：V1为实测下沉量与拟合值的差值，m;V2为实测水平变形量与最小二乘拟合值的差值，m；k为监测点数目;Wzk、Uk分别为各测点下沉和水平变形量值，m;W(x，y)，U(x，y)分别为各测点垂直下沉和水平变形量的最小二乘拟合值，m。最后利用Matlab中的数学函数lsqcurvefit可以计算出开采后地表沉降的预测值监测点下沉量。

根据求解出的预测值，利用Matlab软件中的ez⁃contour数学函数绘制出煤矿开采后地表沉降的等值线图，从而预计出地表沉降结果，ezcontour数学函数具体计算程序如下：

其中data3为数学函数lsqcurvefit求出的预测值下沉量。

3 实例分析

3.1 工作面概况

根据地质资料，矿井井田范围内共有5层煤层，其中10号煤层为该矿的主采煤层，全区稳定。2103工作面位于运输大巷西南侧，走向长度为1 900 m、倾向长度为255 m，煤层赋存倾角为15°，平均埋藏深度为710 m，煤层平均厚度为3.7 m，采用综采方式，一次采全高，在进行计算时，t取工作面走向采动系数η1为1、倾向采动系数η2为0.5。10号煤层上覆岩层为中硬岩，直接顶为粉砂质泥岩，厚度约1.33 m，裂隙发育；老顶为中砂岩，厚度为6.94～15.54 m，平均厚度为8.75 m，水平层理发育。

3.2 实例运算

在2103采面上覆影响范围内安设了2条观测线用于地表沉降的观测工作，测点共计60个，由于篇幅原因，筛选出不可用数据后，选取其中30个测点中的有较高精度并能真实确切地对反应出2103工作面上覆岩层沉降变形特点的监测数据作为解算数据。具体的解析数据见表1。根据2103工作面临近的2101工作面数据，迭代时取初始值data0=［0.6;2;23;22;9;6;1.33］，拟合运算以最小二乘准则为基础进行，最终取得的预测值数据为 q=0.743，tanβ=1.855，S1=39.97，S2=34.47，S3=9.996、S4=4.996，θ0=1.23。 运 用 利 用Matlab软件计算出的地表下沉等值线如图1所示。

图1 地表下沉等值线图

表1 解析数据

预计参数验证及地表移动变形规律反演时，将开采沉降预计参数代入概率积分法模型，计算上述30个监测点的地表变形量的最小二乘拟合值，并与实测数据进行对比，计算拟合残差，结果见表2。

表2 观察点拟合残差

3.3 精度验证

为了评定拟合精度，应对拟合值判定系数进行计算，计算公式如下

表达式：R2=SSR/SST=1-SSE/SST

其中：SST=SSR+SSE，SST为总平方和，SSR为残差平方和，SSR为拟合值（SR）的平方和，SSE为残差（SE）的平方和。

运用上述公式，并带入相关数值，求得，拟合值决定系数R2为0.962，接近于1，表明拟合精度较高，拟合效果较好，拟合值与实际值之间的差值在允许范围内。

采用概率积分法对2103工作面开采所引起的上覆岩层沉降进行反演。并将反演结果与实测值进行对比，结果见表3。

表3 预计值与实际值对比

从表中可知，预计值与实际测量值之间的误差仅为0.285 mm/m，最大倾斜斜率、走向的移动角、边界角等参数的预计值也与实际测量值比较接近。通过对测量数据的分析可以得知，在2103工作面开采后，ls29的监测点的最大下沉量为1.923 m，为数据异常点，其他充分下沉点的测量数据为1.457～1.716 m之间，预测的数据与实际的测量值结果接近。

4 结论

基于Matlab的编程功能，利用概率积分法对山西某矿2103工作面的地面沉降数据进行预测，结果表明，最大倾斜斜率、走向的移动角、边界角等参数的预计值也与实际测量值比较接近，ls29的监测点的数据可能存在异常，通过对比预计数据与实测数据，结果表明：概率积分法对地表沉降预计结果准确、可靠。因此，借助Matlab软件运用概率积法能够简洁方便的对煤矿开采引起的地表沉降进行预测，并能为矿区开展土地复垦、保护矿区生态环境等提供科学的参考依据。

[1]沈震,徐良骥,刘哲,秦长才.基于Matlab的概率积分法开采沉陷预计参数解算[J].金属矿山,2015,(09):170-174.

[2]陈俊杰,王礼,郭延涛.基于概率积分法的矿山地表移动观测[J].测绘科学,2014,39(03):146-148+152.

[3]杨俊凯,陈炳乾,邓喀中,何强,赵伟颖.基于D-InSAR与概率积分法的开采沉陷监测与预计[J].金属矿山,2015,(04):195-200.

[4]薛山.MATLAB基础教程[M].北京:清华大学出版社,2011.

[5]秦世界,张和生,李国栋.基于FLAC～(3D)的煤矿开采沉陷预计及与概率积分法的对比分析[J].煤炭工程,2014,46(06):96-98+102.

[6]刘宝琛,戴华阳.概率积分法的由来与研究进展[J].煤矿开采,2016,21(02):1-3.

[7]李培现,谭志祥,邓喀中.地表移动概率积分法计算参数的相关因素分析[J].煤矿开采,2011,16(06):14-18+5.

[8]吴侃,靳建明,戴仔强.概率积分法预计下沉量的改进[J].辽宁工程技术大学学报,2003,(01):19-22.