一种基于OMP算法的微波无损检测成像方法∗

潘竹炉 王 强

（1.中国人民解放军92132部队 青岛 266405）（2.中国船舶重工集团公司第七○九研究所 武汉 430205）

1 引言

微波（m icrowave）为频率在300MHz到30GHz的电磁波，有利于电介质材料的成像，能通过电介质材料传播并且能从电介质界面反射，这使得它们可用于评估各种各样的结构，包括但不限于混凝土和复合结构［1］。它们还具有其他方面的应用，包括穿透成像、医学影像、航天材料和违禁品检测等方面［2］。微波成像是很有效的无损检测方法，成像过程中不会损害被检测材料的有用性，在测试例如航天器瓷砖，飞机涂层，粘合剂等关键结构中有着重要用途［2］。传统的无损检测技术，在新型复合材料的检测时效果并不理想，微波因为其能通过电介质材料传播并从电解质界面反射，在检测一些非导电材料和复合材料也有一定潜力，研究微波无损检测有很大意义。

2 基于NUFFT的微波无损检测方法

假设雷达探测器在X和Y上移动，扫描位置为 (x'，y')，在 x，y 方向上的步长分别为 Δx'，Δy'，然后雷达探测器在网格每个点测量每个角频率wi的复反射系数，wi在[wmin，wmax]范围内均匀间隔，步长为Δw。雷达探测器位置为(x'，y'，Z1)，目标上一点为 (x，y，Z0)，如果目标由反射函数 f(x，y，z)来表征，则有

其中k表示波数，w表示时间角频率。在式（1）中角频率在频带中被均匀地采样，雷达探测器在XOY平面以均匀的步长扫描，IFFT中的频域数据kz的间隔是非均匀，通常是使用Stolt插值算法进行校正［3］。非标准傅里叶变换快速算法（NUFFT）是很好的非均匀离散傅里叶变换（NDFT）的近似［4］，进行相位校正后的数据可以看成关于空间频率kz非均匀分布的一维函数，即可利用NUFFT方法计算OZ方向空间数据，相当于是将kz维采样不均匀的数据投影到空间中OZ向间隔均匀的网格上，而后再进行两个方位向即OX，OY方向的二维IFFT，即可得到最终重构三维像，利用NUFFT，成像算法式（1）可以写为

为了减少信号采集量，采集信号在空间样本是随机分布的，不再是扫描X-Y均匀网格上的每一点，那么得到的信号s(x ，y，w )在 X，Y的间隔是非均匀的，FT2D就不再适用，由于我们知道信号采集点的位置，可以使用二维NUFFT精确近似于二维NDFT［5］，因此，式（2）可以写为

式中FT2DNU表示在X，Y上二维的NUFFT运算。

3 基于OMP算法的微波无损检测方法

成像算法中，假设需要测量反射系数为f(x，y，wi)∈RH×V×I，其中 H×V 表示为扫描网格的大小，I表示扫频点数，通过对被测目标以均匀光栅扫描进行测试，得到反射系数的矢量化向量f，正交基ψ定义如下：

由N×1个基向量ψu组成，那么反射系数信号f在某一个频点wi下可以用正交基表示如下：

其中c是原子的矢量，则有：

其中(.)H表示共轭转置，如果单频点反射系数信号 f(x，y，wi)能够由S个有用的cwi系数表示，那么反射系数信号 f为转换域的S稀疏，本文中采用的系数变换为离散傅里叶变换（DFT）。

根据压缩感知理论，设计一个的线性测量矩阵Φ∈RM×N，M≪N来降采样 f，测量矩阵被设计为每一行只一个1，每行其他的元素均为0。元素为1的位子是根据雷达探测器的位置(x，y)均匀分布的。雷达探测器只需要在选取的测量点对被测目标进行测量，收集相干反射系数数据，得到测量值y∈RM×N×I，对于选取的每一个测量点，采用扫频方式测量。测量和稀疏的过程可以用下式进行表示：

其中 y表示降采样的测量信号，A=Φψ表示为测量矩阵和稀疏矩阵的乘积。通过解式（6）可以得到cwi，然后通过式（5）就可以得到原始信号f(wi)，由于式（6）为不确定方程组，一般来说不确定方程组有无穷解，但是S≪N，选择的测量矩阵Φ和稀疏变换基ψ是不相关的，那么矩阵A=Φψ具备有限等距性质（RIP）［6］，可以通过从线性规划到贪婪算法等一系列算法很好地求解出 f［7］，在本文中使用的求解算法是正交匹配追踪（OMP）算法［8］，通过压缩感知算法从降采样的数据重构得到反射系数 f的全数据。

重构得到反射系数 f的全数据后，用M atlab分别根据式（2）得到被测目标的3D图像，基于OMP算法的微波无损检测3D成像流程总结如下图1所示。

4 实验测试及结果

根据微波无损检测成像模型，雷达探测器发射在距被测目标为Z0=0.56m的扫描平面，利用扫频法进行测量，最小频率 fmin=17GHz，最大频率为fmax=22GHz，频点数为100，扫描面积为150mm×150mm，在X轴和Y轴的步长均为1mm，模拟无损检测场景，根据设计的测量矩阵，在所选测量点的位置，扫频测量光盘的10%，20%，30%，50%反射系数数据，然后再通过OMP算法重构出全部的反射系数数据，再利用3D-SAR成像算法，得到的被测目标图像如图2～图5所示。

从成像结果可以看出，基于OMP算法的微波无损检测成像方法，利用10%的数据量重建得到的被测目标图像轮廓模糊，几乎无法辨识具体目标。当数据量到达20%及以上的时候，利用OMP算法重建得到的目标图像能够达到不错的效果，目标图像轮廓清晰，能够辨识具体目标。

为验证算法的有效性以及量化不同测量方法的效果，本文在所成图像质量和计算复杂性方面，选取了四个指标。对比全数据SAR图像的归一化均方根误差（RMS），目标强度和目标背景强度的韦伯对比度，信噪比（SNR），定义为目标强度与背景噪声强度的比例［9］，韦伯和均方根对比度，定义为像素强度的标准偏差。对比基于OMP算法的微波无损检测成像和基于NUFFT在数据量分别为10%，20%，30%，50%时成像结果，对比结果如图6～图9所示。

此外，对于不同百分比的测量数据，仿真平台为W in10系统，i3-4170CPU@3.70GHz处理器，8GB内存，仿真工具为Matlab R2016a，记录了基于OMP算法的3D-SAR成像所需的CPU时间，如表1所示。

表1 成像所需的CPU时间

5 结语

由试验结果可以看出，基于OMP算法的微波无损检测成像方法，当数据量到达20%及以上的时候，目标图像轮廓清晰，能够辨识具体目标。相对于基于NUFFT的成像方法，基于OMP算法的成像方法，归一化均方根误差更小，韦伯对比度更高，信噪比相差不大，综合结果，基于OMP算法的微波无损检测成像方法成像质量更好。基于OMP算法的微波无损检测成像方法在数据重构部分会消耗时间，通过实验数据可以知道数据重构时间远小于减少数据采集量节省的扫描时间，因此，基于OMP算法的微波无损检测成像方法在保证一定成像质量的前提下，提高了成像效率。

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