土工离心机风阻计算方法的对比研究

郝雨，尹益辉，万强，黎启胜



土工离心机风阻计算方法的对比研究

郝雨，尹益辉，万强，黎启胜

（中国工程物理研究院 总体工程研究所，四川 绵阳 621999）

评估不同土工离心机风阻功率估算方法的效果和优缺点，为工程应用及未来研究发展方向提出建议。重点以土工离心机为例，总结几种有代表性的计算方法，系统分析不同方法之间的共性和差异。通过一个算例，同时结合以往离心机的设计经验，对各种方法的效果进行对比。法国方法、美国方法、中国工程物理研究院方法和CFD仿真方法在精度上依次增大，但复杂性依次升高，后两种方法不需借助试验来确定参数。对于中低速土工离心机，中国工程物理研究院方法具有较大的优势。随着土工离心机向着高速、大规模方向发展，经典解析方法的适用性尚未得到充分验证，基于CFD的高置信度仿真是一种较好的解决方案。

土工离心机；风阻；流场；随流比

土工离心机是土力学研究中的重要设备（如图1所示），土工离心试验是重现土工原型物理过程的一种有效方法[1]。土工离心机的设想最早起源于1869年法国人E. Phillips的“弹性体平衡相似性”一文[2]，迄今为止，土工离心模型试验在设备的数量、容量以及技术和应用领域都有了极迅速的发展，成为岩土力学新的前沿和焦点[3]，苏联、美国、英国、日本、法国、荷兰和中国等国家相继研制了许多不同型号的土工离心机。我国的土工离心机发展起源于20世纪80年代，清华大学、空间技术研究院等单位都做了开创性的工作。21世纪以来，中国工程物理研究院总体工程研究所成为我国土工离心机研制的龙头，其大型土工离心机的研制能力代表我国在该领域的最高水平[4]，已成功研制从60t（2004年）到600t（2015）的20余台大型离心机，正在与浙江大学联合立项论证的1500t超重力离心模拟试验装置将成为世界最大离心机装置。

风阻功率是离心机设计的重要方面，合理估计离心机稳态运行时的风阻功率，对于驱动电机的选型以及散热系统设计具有重要意义。工程研制的飞速发展既促进了包括风阻分析在内的设计技术的发展，也对风阻分析等各方面技术提出了更新更高要求。

针对土工离心机总体设计技术，文献[2,5-7]等作了很好的综述，其中对风阻分析方法也有很好的论述。随着研制工程的驱动，风阻分析方法又得到了新的发展，且现有和未来高速与超大容量土工离心机的研制实践，也迫切要求对风阻分析方法予以及时总结，以便在继承中发展，满足新型研制中对风阻分析的需要。

文中将在介绍离心机风阻功率估计的几种常用方法和最新研究进展的基础上，结合算例比较不同方法的优、缺点，为土工离心机设计和相关科学研究提供参考。

图1 典型土工离心机总体布局

1 经典计算方法

采用解析公式进行计算是目前最常用的风阻功率估计方法。鉴于离心机及离心机运行状态的复杂性和多样性，目前还没有成熟的精确计算方法，不同离心机设计机构发展出了不同的解析公式。文献[2,6]对各种解析方法的细节作了较详细的介绍，文中在适当兼顾自明性的情况下着重于对各方法基本逻辑的评述。

尽管离心机风阻功率解析公式各不相同，但在基本假设上有很多共同之处。该节先对各种方法的共性进行简要介绍，再深入到不同方法的“个性”中去。

1.1 流场现象及基本理论

在离心机运行过程中，机室内气团会跟着转子一起旋转，一方面减少了空气与转臂之间的相对速度，降低了风阻，另一方面增加了空气与固定边界的摩擦及相应的消耗功率。在几乎所有方法中，假设室内空气以转臂角速度的一部分做刚性圆盘转动，即流场流速仅有周向分量，且与高度和相位无关，流场周向速度表示为：

式中：为流场周向线速度；为转臂旋转角速度；为任一点距转轴的半径；是一个0~1之间的比例系数，称为随流比。

特定的实测和经验表明，这种假设具有一定的合理性。如刘新民针对中国工程物理研究院25t离心机的实测表明，在半径小于转臂长度的地方，机室内空气流速大致服从正比规律，吊篮附近达到最大值，吊篮以远到侧壁内表面是一个恒定速度区[8]。空间技术研究院LXJ-4-450离心机的试验（如图2所示）和郝雨等针对某150t土工离心机的CFD仿真计算（如图3所示）[9]也证明了类似结论。

图2 LXJ-4-450离心机空气流速分布曲线

图3 150gt离心机空气流速分布曲线

在该流场模式下，离心机转臂（包括吊篮、配重等）受到的风阻压力可用经典气动阻力公式计算：

式中：为空气密度；S，v和C分别为迎风面积、转臂和空气的相对速度和空气阻力系数。现有各种方法的差异主要体现在公式中参数的获得方式上。

将方程（2）沿转臂长度积分，并利用式（1），可得到转臂上风阻力矩的表达形式：

式中：为风阻力矩；为与转臂几何尺寸和迎风面形状有关的系数。

1.2 几种典型计算方法

1.2.1 前苏联АэИС-2离心机计算方法

前苏联的研究者在经典气动阻力公式的基础上，提出了表征速度和转子/封闭气体体积比的系数A和封闭空间气团形状的系数B，将式（2）修正为：

式中：系数A，B，C等均通过试验获得。研究者建立了缩比模型试验装置，该装置允许通过添加附加围墙和套筒的方式改变机室尺寸，也可换装不同的转子形状改变阻力系数，进而测试得到不同工况下的风阻功率，再反过来确定系数A，B，C。

1.2.2 法国Actronic公司计算方法

法国的方法做了更强的简化假设，其研究者认为吊篮气动力学性能最为重要，因而忽略了其他部件和其他因素的影响，通过考虑吊篮在有限截面的风洞内平动，考虑风洞截面的影响对无限流中的气动阻力系数进行了修正。所用的气动阻力公式为：

式中：C为修正后的有效风阻系数；n为迎风面面积；为离心机半径；V为随流空气的环向线速度，通过风洞内压头损失平衡关系计算。

1.2.3 美国Davis计算方法

美国Davis的方法考虑了机室壁面（包括天花板、侧壁和地板）摩擦的影响，其研究者假设机室壁面对空气的阻矩和转子对空气的带动力矩分别与相对角速度的二次方成正比，即：

式中：1和2分别为转臂和机室壁面对机室内空气的作用力矩；1和2分别为其力矩系数。

通过建立机室内空气的动力学平衡关系1=2，求解出随流比系数，进而得到转臂上的风阻功率，其中阻力系数与雷诺数和机室壁面的粗糙度有关，可从有关资料中获得。

1.2.4 中国空间技术研究院方法

中国直升机设计研究所计算方法的思路与中国空间技术研究院方法类似，仅在几何相关参数方面采用了不同的公式，故不再详细介绍。

1.2.5 中国工程物理研究院计算方法

风阻功率的研究大多停留在解决现实的工程问题上面，计算大量依赖试验数据，给推广应用带来较大困难。中国工程物理研究院的刘新民、尹益辉等人经过长年研究，给出了一套较为系统、全面的风阻功率计算方法，该方法已跨越实验阶段，在理论分析基础上取得了较好结果[2,6]。

中国工程物理研究院计算方法[10-11]与美国Davis方法在研究途径上比较相似，它综合考虑了转子迎风面和背风面、机室壁面（包括天花板、侧壁和地板）和通风口的影响，分别建立起转臂和机室内空气的动力学平衡关系

各力矩的表达形式为：

2 最新研究进展

2.1 数值仿真方法

由于解析公式均建立在较强的流体模型假设基础上，且部分参数的选取大量依赖于试验或经验，因此，计算结果都存在或多或少的不可控性。为此，近年来，中国工程物理研究院的郝雨等人开始使用CFD进行土工离心机风阻功率的计算[9]。

郝雨等针对某150t土工离心机，建立了机室内流场的数值仿真模型，应用Fluent软件对离心机稳态运行时的流场进行了数值仿真。计算中用MRF描述转臂、空气和机室壁之间的相对运动，采用-RNG湍流模型和增强型壁面条件。计算过程中不需要借助试验数据和经验参数，结果表明，数值仿真与中国工程物理研究院方法和试验结果相近。同时，针对高速土工离心机的CFD分析也取得了较大进展。

2.2 解析方法的改进

针对1000t土工离心机的研制需求，笔者团队最近对中国工程物理研究院计算方法进行了改进[13]。考虑到实际流场分布（如图2，3所示），以吊篮底部最远点所在竖直线为界，将整个机室内的空气沿径向分成内、外两个区域，界内区域仍采用原来的“刚性运动”假设，界外区域即间隔内区域则按随流空气的环向线速度沿径向以一定规律减小处理，并通过一个衰减系数进行表征。通过与相应的CFD仿真结果比较，表明如此改进后的空气速度计算结果更加符合机室内空气速度分布的基本特征。该项工作从精度和离心机规模方面拓展了现有解析方法计算土工离心机风阻功率的能力。

针对机室墙壁开有通风口的土工离心机，作者团队借助于机室温度的实测结果，基于能量守恒原理，反演给出了离心机稳定运行时，机室内空气从通风口的自然出流量与离心机运行参数的关系式。同时考虑稳定旋转空气在离心力作用下的动量矩守恒，采用小孔出流理论导出了空气从通风口的自然出流量公式。该项工作通过计算离心机稳定运行时的自然排风流量，有效提高了风阻功率的预估准确性[14]。

3 不同计算方法比较

由于早期方法大多依赖于试验，且部分公式仅针对特定形式的离心机有效，难以推广实现。为了给设计者在工程计算中选择不同方法提供参考，以中国工程物理研究院研制的某具有典型性的土工离心机为例，比较各种方法的效果。由于早期方法中较多依赖于专门试验，在工程中难以重现，在算例中，对各种方法的参数获得进行适当的改动。由于中国工程物理研究院方法被证实具有较好精度，尽可能选取与中国工程物理研究院方法相同的等效参数，以加强可对比性。

2）美国方法。由于美国方法与中国工程物理研究院方法思路类似，但同样未考虑背风面的影响，机室壁面摩擦系数的取值方法相同。对比的主要作用在于考察背风面气动特性对风阻计算的影响。

3）中国工程物理研究院方法，参照文献[9]。

4）CFD仿真方法，参照文中第1节。

5）由于前苏联方法和中国空间技术研究院方法对试验依赖较多，计算部分相对直接，故在此不进行对比。

计算结果对比见表1。

表1 不同计算方法风阻功率对比

容易看出，各种解析方法的计算结果均偏小，且低转速工况下的误差比高转速下更大，这可能是由于高速转动时摩擦力矩的影响更小，且转臂运动可以更充分带动随流空气转动造成的。

在解析方法中，中国工程物理研究院方法误差最小，且不需要过多依赖试验数据，大大降低了设计成本。法国方法只考虑了吊篮，计算最简单，但是计算结果偏差较大。事实上，文中算例及美国Davis土工离心机的算例均表明，吊篮的风阻力矩占总风阻力矩的75%~85%左右；法国680离心机的计算结果也证明，低速情况下该方法与试验的误差在30%~40%左右，与算例的结论一致。美国方法介于这两种方法之间。

CFD的数值方法误差最小，且不必事先对机室内流场分布进行假设，尤其对于“刚性运动”假设没有得到确证的高速和超大容量土工离心机是一种十分具有潜力的风阻预估方法。由于CFD仿真计算量大，且要求较为详细的离心机设计外形，这对其在方案阶段的应用造成限制。

各种计算方法的特点综合列于表2。

表2 各种计算方法的特点

4 结语

经过几十年的研究，不同研究者针对特定的离心机型号，各自发展出了不同的方法，但是殊途同归，各种方法的基本假设和思路都是相似的，只是在考虑的细节和参数选择上有所不同。在适用范围方面，迄今这些计算方法用于预估随流空气最大线速度低于音速和容量小于1000t土工离心机的风阻功率是可靠的，但还不宜直接用于预估高速和超大容量土工离心机的风阻功率。在综合性能方面，由于中国工程物理研究院方法的参数选取来源于基于通用试验的现行手册类文献，且精度较高，尽管公式相对复杂，但编程计算非常容易，推荐采用中国工程物理研究院方法进行计算。法国方法和美国方法误差略高，但数学表达形式简单，在初设阶段对风阻功率进行定性、半定量分析或优化设计时具有独到优势。苏联方法和中国空间技术研究院方法需要大量试验参数，限制了方法的广泛应用。

CFD仿真方法是近年来发展起来的高置信度方法，其优势在于不需要事先对流场分布进行假设，不需要试验或经验参数，只需按给定几何构型建模，然后采用成熟的CFD技术实施计算即可，是一种很有潜力的计算方法。但是CFD仿真的单次计算量大，难以应用于需要很多次建模、计算的早期方案设计或风阻优化设计中。

目前，土工离心机设计正在向着高速、大容量方向发展，中国工程物理研究院正在设计或论证的两台离心机，其最大容量分别达到1000t和1500t。对高速土工离心机，其转臂最大线速度可接近甚至超过音速，此时经典的刚性运动假设，包括新近的改进，都尚未经过实践验证。因此，有必要进一步发展高速土工离心机风阻功率的CFD仿真计算方法，为离心机设计及高速情况下的解析公式进一步改进提供依据。

目前的解析方法中，均假设机室内空气速度与半径成正比，在靠近机室侧壁处可能引起较大误差。随着离心机转速的提高，转臂末端与机室壁之间的相互作用更加强烈，目前的解析方法可能产生较大误差，因此有必要对侧壁附近的空气层进行更加精确的描述。

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Comparative Study on Estimation Methods of Wind Resistance of Geotechnical Centrifuges

HAO YuYIN Yi-huiWAN QiangLI Qi-sheng

(Institute of Engineering Physics, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621999, China)

To evaluate effects and pros-and-cons of different estimation methods for wind resistance of geotechnical centrifuges, and provide suggestions on engineering application and future research.Geotechnical centrifuge was mainly taken as example to introduce several typical calculation methods and systematically analyze commonness and difference among the methods. The effects of different methods were compared by a classical example combined with design experience on centrifuges.French Methods, US Method, CAEP Method and CFD Simulation had a successively increasing accuracy with a successively increasing complexity. Meanwhile the later two did not depend on experimenting data in determination of parameters.Conclusion For geotechnical centrifuges working at low-to medium speeds, the CAEP method has an advantage over others in engineering practice. But as the development of geotechnical centrifuges to the direction of large scales and high speeds, the validity of traditional analytical methods is still not examined. High fidelity methods based on CFD seems a good option.

geotechnical centrifuge; wind resistance; flow field; air following flow ratio

TJ011+.4

A

1672-9242(2018)03-0061-06

10.7643/ issn.1672-9242.2018.03.013

2017-09-24；

2017-10-24

国家自然科学基金（No. 11702279）；中国工程物理研究院总体工程研究所统筹项目（No. TCGH041607）

郝雨（1988—），男，河北石家庄人，博士，主要研究方向为流固耦合动力学。