高中数学教学中函数的对称性教学研究

摘 要：对于高中数学而言，函数是其中的一个重要部分。高中数学之中涉及的函数有许多种，如一次函数、二次函数、三角函数、指数函数、对数函数、反比例函数等等。这些函数之中，函数都存在一种对称关系。本文主要从高中数学科目中函数之中的对称关系以及函数自身对称性进行分析，对高中数学科目教学之中函数的对称性教学进行深入研究。

关键词：高中数学；函数对称性；教学研究

一、 前言

数学函数具有一种非常令人赏析悦目的艺术美感，这种美源自于函数图像具有一定对称性。高中数学科目之中，几乎每一个章节都存在一些对称问题，这些函数之中的对称不仅体现出了一种美学效果，同时教师也可以利用这种对称性的特点培养学生逻辑定性分析的思维。而且，函数的这种对称性在生活中也有许多应用，以下笔者就针对函数之中的这种对称性进行简单研究。

二、 函数之中的对称关系

曾经有人说过，数学有一种其他学科都没有的“美学感”，而函数之中的对称性就属于这其中的一种。在高中数学科目之中，函数的这种对称性应用非常广，许多知识都和函数有所关联。函数图像有的有固定的对称轴，有的有对称中心。函数图像也有着自对称，同时，函数图像间还存在对称关系。函数的这些对称关系使的函数具有奇偶性、周期性以及单调性。

（一） 图像自对称

由上述证明过程可以看出，函数本身就存在一种自身对称的特性，这与函数的种类没有关系，这是函數的一个一般性质。学生在对于函数学习时，可以根据此种性质对函数展开定性分析。在高中阶段数学方面学习时，学生可能遇到许多复杂的函数，这些函数的图像学生可能很难利用当前所学的知识将图像画出来。这时学生可以根据函数自身所具有的这种对称的特性展开对复杂函数的分析，以此来进行对该函数的深入发掘。这种例如函数对称性的定性分析在数学之中非常常见，因为数学本身具有抽象的特征。而这种来源于对抽象函数进行定性分析的方法比较适合分析此类抽象的问题。

四、 结论

综上可知，高中数学科目之中的函数除了图像存在自对称和图像间的对称关系之外，函数自身也存在对称性。由于众多函数之中的这种不同的对称性质，构成了函数的不同种类，使得函数依据对称性的不同，为函数增加了多种性质，例如，函数的奇偶性、单调性以及周期性。函数的这些性质都对人们学习函数、研究函数提供了一定依据。

参考文献：

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[2]刘旭.新课程高中数学中的函数教学问题探讨[J].才智，2016，03：85.

[3]张正鸣.对数形结合思想在高中函数教学中的作用探讨[J].现代交际，2016，13：227.

作者简介：

慕全兴，甘肃省庆阳市，庆阳第二中学。