优化学生自主解决数学问题的策略

摘 要：数学问题，即是日常生活中遇到的有关数学的问题。我们生活中数学问题无处不在，数学即生活、生活即数学。因此，学生自主解决数学问题就是在解决生活中的问题。那么解决生活中问题的方法多种多样，有笨方法也有巧办法，如果平时教师注重优化学生自主解决数学问题的策略，学生学会自觉地将数学思维应用到日常生活，那么解决生活问题就轻车熟路，自然而然就变成巧办法了。

关键词：优化学生；策略；基础

教师优化学生自主解决数学问题的策略有哪些？我是从以下三方面着手：

一、 强抓基础，确保自主解决数学问题

学数学，最终目的就是要学会自主解决日常生活中的数学问题，要解决数学中的任何问题最基本的就是学会计算。计算是学习数学的基础，也是学好数学的关键。因此强抓基础，就是强抓计算。保证每个学生在每个年龄段学会并熟练掌握计算题，真正达到本年龄段该有的计算能力，才能确保学生自主解决问题。

要如何保证学生学会并熟练掌握计算的基础呢？

1. 重视读数和写数。

大部分任教一年级的数学教师认为读数和写数是孩子们在幼儿园阶段的任务，往往以为孩子们早就会了，老师们也认为这些太过简单，就忽视读数和写数的教学，急于赶进度，匆匆进行比大小和计算的教学。殊不知老师们错过了培养学生数感的最佳时机。因此，我认为一年级新生开学第一个月，数学课开始前几分钟就让全班学生读或背0～100；每天按进度让学生写0～9的数字，至少坚持一个月。确保一年级新生在没有任何压力和心理负担的条件下喜欢数学，培养数感，为后面学习数学打下良好的基础。

2. 重视计算题的教学。

其实一年级计算教学就是直观教学，都是利用情境创设，引导学生分析加减法后进行计算，也就是运用了数形结合的数学思想。但往往学生看着直观的图会解答，一旦离开图画，直接做口算题，他就束手无策，不会计算，更不要说在生活中自主解决数学问题。

我认为此时要理解和巩固相结合。首先让学生理解计算题的解答最好的办法不是老师拼命讲解，而是让学生自编自解或我编他解，不停地让学生出题，即使内容相同也没关系。例如：生1：妈妈买回来2个苹果，爸爸也买回来2个苹果，现在家里一共有多少个苹果？生2：妈妈买回来2个梨，爸爸也买回来2个梨，现在家里一共有多少个梨？……只要让孩子们联系生活实际自编问题，再进行解答就可以。切记一定要让学生自己写在课堂练习本上，这样巩固率才能保证。如果只是口答，那么思维慢的学生就得不到锻炼的机会。其次是巩固，最好的办法就是练习，每天做3～5题计算题，坚持整个小学阶段的各个年级，天天做，不怕重复，学生只要是简单快速能完成的練习会越做越爱做，加上老师鼓励每天前5名完成习题又对又好的学生在作业本上贴小红花，学生的数学思维会很快地得到培养，天天练习又能熟能生巧，保证扎实的计算基础，学好系统的数学知识。

二、 创新思维，灵活运用解决数学问题

创新思维，灵活运用是自主解决数学问题的有效手段。该策略特别适合用在“图形与几何”和“综合与实践”两大部分的数学问题。

例如：在求几何图形圆环的面积时，学生容易掌握“S环=π（R2-r2）”，如果遇到不规则的环，如图：，这时教师可以引导学生如何想办法让不规则变成规则图形，让学生大胆假设，两个圆叠在一起，最好解决求面积之差问题的是哪种情况？学生自然就会想到采用平移的思维方法，将两个圆变成同心圆，再用求圆环的公式解决这个空白部分的面积。因此得出结论：不是同心圆的图形要求出空白部分的面积，可以把它当作不规则环的面积也能用求圆环的面积公式来解题。

同样在求不规则物体如酒瓶的容积时，我们把它当成不规则圆柱体，再装入能淹没不规则部分体积的液体，首先让液体在规则部分可以根据求圆柱体的公式V柱=πr2h液，再将液体倒置，让学生观察发现液体的体积不变，这时可以求瓶子空气部分的体积V柱=πr2h空，这两个体积之和就是这个不规则酒瓶的体积。此时教师再次引导学生利用乘法分配律的方法，将两个公式灵活推导转化成v瓶=πr2（h液+h空）。

由此可见，解决不规则类型的数学题，灵活推导规则题型的公式，进行创新思维的培养，引导学生自主解决问题是个很好的解题策略，教师们可以多往这方面进行探究。

三、 渗透思想，开拓思维解决数学问题

渗透数学思想方法，开拓思维是自主解决数学问题的根本。小学阶段需要渗透数学思想方法大致有符号化思想、化归（转化）思想、模型思想、推理思想（包括类比迁移思想和归纳思想）、方程和函数思想（包括假设和一一对应）、几何变换思想、分类讨论思想、统计思想、概念思想、分析法和综合法思想、反证法思想（排除法）、集合思想、数形结合思想、极限思想等等。我在平时教学实践中的教学案例进行渗透数学的多种思想方法，开拓思维，从根本上培养学生自主解决数学问题。具体实例如下：

练习：（ ）5<58，（ ）里可填哪些数？这一题是最平常不过的填空题的教学案例和分析，让大家明白如何渗透数学思想，开拓思维解决数学问题。

解法一：利用异分母通分解决问题，渗透类比迁移思想和反证排除法思想。

生1：5和8的最小公倍数是40，则把（ ）5看成（ ）40，把58看成2540，那么只要分子“<25”的答案就对的，学生在（ ）里填上（1～24）。

师提示思考：有不同意见的同学吗？

生2：有，这答案不对。师：请你分析一下。

分析：直接将答案1～24填在（ ）5的括号里，发现（5）5就等于1，而58是真分数，因此答案不可能是等于或大于5的数。

师：你真棒，一下子把答案范围缩小到（1～4）之间的数了。接下来你用什么办法解决呢？

生2：我再把（4）5与58通分，发现45=3240，58=2540，说明45>58，答案4也不对，再试通分35=2440，小于58说明答案3可以，那就得出答案应该是1、2、3。

师：同学们知道这两个同学用了什么数学思想来解决这一问题的吗？第一位学生是用以前学过的异分母分数大小比较时采用通分的知识，即是把已有旧知识类比新知识，解决新问题，是实现了知识和方法的正迁移，这种类比数学思想方法是数学中最常用的，同学们要时刻记住。第二位学生采用的是什么数学思想呢？对，是反证排除法。通过通分说明45>58，相反的答案证明4以上的答案不对，排除了4～24的数，这样答案就很快锁定1～3了。一般情况下排除法特别适用于选择题，今天这个填空题也用上了，说明同学们思维缜密。看，灵活应用数学思想方法能更好地解决数学问题吧。前两位同学分析得很好，还有同学有不同解法的吗？

解法二：利用比例解决问题，渗透方程思想。

生3：我是这么想，假设（ ）5=58，那么8的倍数的积小于5×5的积就可以，所以只有答案1、2、3是8的倍数时，它们的积分别是8、16、24这三个都小于25，得出结果答案应该就是1、2、3。

师：你太厉害了，其实你运用了比例的知识来解决这一题，同学们知道是比例的哪个知识点吗？全班回答：比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积。

师：很好，今后大家又学会了利用比例的知识解决这样的问题。其实你采用方程中假设数学思维方法，数学中假设法一般是用在解方程或解比例中，而你却把假设法用在这个填空题，先把“<”看成“=”，增强了数学符号化思想，再根据比例的基本性质的知识灵活运用到这道题进行填空，可见数学方法需要融会贯通，才能更好地解决问题。

解法三：利用化小数解决问题，渗透转化思想。

师再次提示思考：还有不同解法的同学吗？比一比谁更快想出来。学生沉默。

师：想一想我们平时学数学时还会经常用上什么方法？一个学生大声喊：转化法。

生4：对，化成小数。师：请你解释一下。

分析：58=0.625，假设分子是1，那么15=0.2，0.2<0.625對了；假设分子是2，那么25=0.4，0.4<0.625也对；假设分子是3，那么35=0.6，0.6<0.625也对；

假设分子是4，那么45=0.8，0.8>0.625就不对了。所以得出答案就是1、2、3。

经过老师引导，学生再次想出了转化的数学思想方法，再结合假设和列举法得出答案，学生的数学思维进一步得到深化。

师：你真了不起。还有挑战不同解法的吗？一个学生回答：数学经常也用数形结合的方法来解题，这道题可以用它来解决吗？

解法四：利用线段图解决问题，渗透数形结合思想。

学生提出疑问。师：是呀，你能想到数形结合这一常用的方法太棒了，到底能用吗？同学们不妨动手画一画。

学生动手操作，教师提示，两个分数比较，首先要考虑什么？生答：单位“1”的量要相同。也就是要先画出两条一样长的线段，再根据分母进行平均分，第一条平均分成5份，第二条平均分成8份。

生5：展示画好的线段图。

分析：画2条一样长的线段，第一条平均分成5份，第二条平均分成8份，

在第二条的8份中找到58的长度，再在第一条的线段图上找出比58短的线段标出数字1、2、3，发现答案。

在教学过程中，学生不用老师提示，能直接提出疑问，是否可以用数形结合的方法来解决这一问题，说明学生彻底打开数学思维方法，教师只要给予充分的验证时间，让学生自己在操作中寻找答案就可以了。

异分母分数的大小比较，学生都已经学过了，不难解决。但在一题简单的异分母分数比较的基础上进行填空，增加了一点难度，刚开始学生习惯性地只用通分就草率地得出1～24的答案。教师没有急于告诉学生是对是错，只是不断地启发学生利用各种不同的方法进行分析，最终得出多种解题方法，使学生获得一题多解的体验，充分开拓学生的数学思维，起到很好的教学效果。

由此可见，渗透数学思想，是开拓学生的思维，独立解决数学问题的根本，也是所有任教的数学教师必备的教学水平。

总之，小学阶段的数学教师如果能熟练应用以上三个策略，他所培养的学生一定能更好地自主解决数学问题，优化解决数学问题的方法，从而提升学生问题解决的能力。

作者简介：

林秀芝，福建省龙岩市，龙岩龙钢学校。