从容地品尝“数学的味道”

朱宇

所谓“数学味”，即“数学本质属性的总和所构成的数学内涵”。由此可知，小学数学课堂应该着眼数学内涵，促成儿童与数学的真实相遇，彰显儿童数学的本质特征和本真价值，这是一个真实而深刻的、自然的、渐进的过程。然而，当下的许多数学课堂盲从“高效”，快节奏，高密度，大容量，急匆匆地赶着学生一路奔跑，自始至终是一种“慢不下来”的节奏。殊不知，“慢不下来”对数学学习的伤害是致命的：缺少潜移默化的融入和厚积薄发的积淀，数学思考浅薄，方法经验缺失，数学学科本质模糊，儿童主体特征弱化，背离了课堂教学关注每一个、发展每一个的教育追求。

由此，笔者提出，让数学课堂“慢”下来，营造一种既有“味道”，又有“营养”，与儿童特征与数学本质相契合的学习形态。

一、 精选内容，着力认知建构

许多教师都认为：自己多讲一些，让学生多练一些是有责任心的表现。所以，不管是课前准备，还是教后反思，教师通常会这样想：还有哪些内容要教给学生？是不是遗漏了某些习题？却很少有人反思：这些内容是否非教不可？这些习题是否不练不行？所谓思维决定出路，在这样的指导思想下，有限的课时与庞杂的内容之间的矛盾日益凸显，教师只有靠加班加点来完成教学任务，师生不堪重负。

著名数学教育家张天孝先生曾经举过这样的例子：100以内两位数加一位数的进位加法，一共有369道题，对进位加法本身来说，这些题的训练价值是等同的，似乎都在讲练范围之内。但是，如果放眼整个知识系统，从学生后继学习的角度考量，例如，对多位数乘法计算来说，这369道题当中起到重要作用的只有60道，只占总题量的16%。所以，训练的时候，如果对每次的训练题进行甄别，剔除掉对后继学习作用不大甚至是毫无作用的题目，就能把有限的时间用在关键处，学生和教师的负担就都减下来了。

同样，在“数的认识”复习课上，教师采用还“数”于“形”的方法，引导学生采取直观语言等多种表征手段直接指向对“小数、分数、百分数”这三种数本质意义的深度理解，完善对数的结构的认知。首先，出示一条标有数据的带箭头的直线，请学生在适当位置标注出[13]、0.3和80%，由此引导学生聚焦“把1平均分” 的问题，感悟三者的相同点。接下来，教师提出问题：对于这三个数，你能在数轴上用其他分数、小数、百分数表示吗？学生在尝试表示的过程中，感悟到了三者在平均分的“份数”上的细微差别：对80%而言，只有一种写法，其原因是“1”被平均分的份数只能是100。而小数和分数，则有无数种写法，当把“1”平均分成的份数是10、100、1000……的时候，可以得到位数不同的小数。与分数[14]相等的分数也有无数个，因为平均分成的份数不同，分数单位也不同。学生的深切感悟和自主归纳，让三者的联系和区别不言自明，数的认知建构自然而深刻。

二、 主动延迟，丰盈探索历程

在数学课堂上，我们经常引导学生围绕一个共同的任务，在强烈的问题动机的驱动下，进行自主探索和互动协作的学习，促成学生认识过程的变化与实现经验的自我提升。但是，很多时候，出于对结果的过度追求，学生不自觉地形成了这样一种数学学习习惯——遇到一个问题时，首先想到的是怎么算，关注问题的解决而非问题的表征；得到一个结论后，立即要付诸运用，关注结论的效能而非认知系统的扩张。

例如，一位教师在教学“圆锥的体积”时，把学生分成若干小组，让各小组通过等底等高的圆柱和圆锥、不等底等高的圆柱和圆锥容积关系的实验，发现圆锥体积公式与圆柱体积公式之间的关系，并通过大量的练习刻意强化对体积公式中“[13]”的理解。教师的设计看似煞费苦心，课后质量反馈效果却很不理想。究其原因，学生探求体积公式的活动仅仅是活动方案的简单实施，他们仅充当了“操作工”而已，对公式的理解和认识缺乏深切体验。

后来，我们改进了教学实施方案。教师先通过发散性的问题，引导学生运用转化的方法自由地想出求圆锥体积的方法。他们自然想到选择“圆柱”“长方体”等立体图形作为研究工具，既激发了实验操作的兴趣，还懂得要这样操作的原因。在实验过程中，学生自由选择材料，在汇报交流时，就有了不同实验方法的交流互补，还有对不同实验结果的争辩与质疑，由此激起了学生的自觉反思，激发了下一轮实验探究活动的内在动机。改进后的实验活动之所以取得成效，正是由于教师延迟体积公式的运用时机，放手让各小组自行设计方案验证猜想、探求公式，同伴交流激疑、反思，爭辩、完善体积公式，学生实实在在地建构起了包括圆柱、圆锥在内的立体图形体积的认知结构。

再如，在乘法口诀的教学中，存在着一种认识上的误区：学习乘法口诀就是为了计算方便，这种片面的理解直接导致了“乘法口诀单元”学生学习行为的单调与机械重复，所有的乘法口诀教学流程如出一辙：相同加数连加—改编乘法算式—编口诀—背口诀—用口诀。我们必须知道，学生学习数学的思维水平的发展应该是一个螺旋式上升的轨迹。乘法口诀的学习，更需要对教材进行智慧加工，力求在理解、运用中关注学生观察、比较、推理等多种能力的培养，深化对乘法基本意义的理解。例如，在“7的乘法口诀”教学中，我们可以暂时搁置口诀的简单运用，呈现一幅7×6的点子图，借助“数形结合”的力量，引导学生根据不同的分割方法，对7×5+7和6×6+6做出准确解释，学生对“几个几”的来龙去脉获得了新的理解。由此看出，乘法口诀的学习，我们不能只关注口诀的外形，更不能盲目追求口诀记忆的速度，而应该重视对隐藏在口诀背后的乘法意义的拓展，带着学生真实经历，深度思考。

三、 有意“纠缠”，促进思维发展

数学教学活动是教师和学生共同进行的一种富有挑战性的互动过程，这个过程注定不会一帆风顺。虽然一些课堂看似顺畅，但是透过议论纷纷、发言如潮的课堂表象，我们不难发现，这种表面的热闹掩盖了诸多学生思维品质的浅薄、少数学生的一知半解、个别学生的茫然无助。

当学生第一次面对一个具有质变意义的知识时，难免会出现“跑偏”“岔题”的现象。如果这个知识是有待完善的或是需要纠偏的，教师就应该组织全体学生自由争论，展开思辨，在思维质变处架设起从此岸到彼岸的桥梁。

就拿“用字母表示数”的学习为例，其关键意义在于未知数跟已知数一样参与运算。这个成人很容易理解的问题对学生来说却很难接受，他们很难认同可以用一个含有字母的式子表示运算结果。对此，我们在教学中没有做轻描淡写的处理，而是在此环节主动出击，主动“纠缠”。首先，动态呈现同学们乘车秋游的情境，引导学生用一个含有字母的式子表示剩下的路程，结合线段图感受这种表示方法的合理性。随后通过动态演示，感受总路程不变，已行的路程变化，剩下的路程也随着变化的过程。如此处理，以“剩下的路程=总路程-已行路程”这一数量关系式为依托，引导学生穿行在逐层深入的体验活动中，获得了对用字母表示数的过程与方法、意义与价值的体验，使代数思想牢牢扎根在学生心中。

在组合图形的面积教学中，笔者有意隐去图形中的分割线，并对图中一些数据做删减处理，改条件具备的“成品”为条件不完全的“半成品”，按照“无輔助线，有数据”→“无辅助线，有部分数据”→“既无辅助线，也无数据”的顺序，有意让学生在此“纠缠”，借此增加思维含量，聚焦数学思考，让筛选、优化、转化等策略成为学生的自发需要，观察、分析、类比、想象、推理等思维方法得到运用，思维品质在解决问题的过程中得到扎扎实实的提高，从而感悟组合图形面积计算之“道”。从某种意义上说，课堂探究活动因为“纠缠”而厚实了许多，对某个关键点不依不饶的“纠缠”，其价值已经超越了知识本身。

需要说明的是，慢课堂并不是一种单调的重复，也不是思维的停滞，更多时候，我们都设计有思维含量的活动，引导儿童主动介入数学学习过程，让思维“健康而缓慢地生长”。例如，长方形和正方形周长的练习课，整节课笔者只设计了一道“用24米的篱笆围一个面积尽可能大的长方形苗圃”的问题，对此作“慢处理”。开放的情境，灵活的策略，从四面都不靠墙，到一面靠墙，把周长和面积综合起来，学生直面面积与周长交织的现实情境，经历了辨析、比较、区别、沟通、联系，并揭示蕴含在其中的规律。

笔者一直认为，课堂是一个过程，也是一种享受，越从容越有味道，所以不必太匆忙。“慢”，是为了给“想”提供时间和空间。我们应该把课堂慢下来，耐心等待学生的举一反三，触类旁通，与他们一起品尝数学的味道，享受成长的快乐。

（作者单位：江苏省高邮市天山小学）

□责任编辑 周瑜芽

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