CAE软件操作小百科(41)

2018-03-21 09:52续文龙
计算机辅助工程 2018年1期
关键词:频域加速度功率

续文龙

1 随机振动的定义

振动现象的完整定义需描述量值及其随频率和时间的变化。各种类型的振动均以数学式表示,位移、速度和加速度等量值常用其随时间变化的函数表示。振动可分为定则(确定性)振动和随机振动2类。随机振动是指无法用确定性函数描述,但又有一定统计规律的振动其规律一般不是单个现象,而是大量现象的集合。因此,随机振动虽然不能用确定性函数描述,却能用统计特性描述。定则振动问题可以考察系统的输入与输出之间的确定关系,而随机振动问题只能确定输入与输出之间的统计特性关系。

随机振动按随机性的来源分为2类:一是激励过程的随机性,这是随机振动理论主要解决的问题;二是振动系统参数的随机性,即参数随机振动理论。随机振动按已知条件和未知结果分为2类:已知输入和系统参数求输出,这是正问题,称为响应确定问题;已知输入和输出求系统的参数,这是反问题,称为系统识别问题。在进行随机响应分析时,随机激励以功率谱密度(power spectral density, PSD)的形式进行输入。PSD是随机振动的主要特征参数之一。

在机械系统中,随机振动的研究始于20世纪50年代,主要是航空科学的需要。后来,这一理论在土木建筑工程、交通运输工程和海洋工程等方面也得到广泛应用。自20世纪60年代以来,振动测试技术和计算机技术飞速发展,为复杂的振动问题提供强有力的解决手段。

2 PSD的定义

一个随机振动过程的特征可以用数学期望、方差和相关函数描述,但这些都是在时间域内描述幅值的统计特性,而在工程技术问题中,常采用功率谱密度PSD描述。PSD从频域的角度反映随机振动的平均功率按频率的分布密度,

是一种概率统计结果,是对随机变量均方值的度量,一般用于随机振动分析。连续瞬态响应只能通过概率分布函数描述,即出现某水平的响应所对应的概率。PSD是单位频带内的功率(均方值),是随机振动在频域上统计性质的一种方法,是结构在随机动态载荷激励响应下的统计结果,是一条PSD-频率关系曲线。把振动历程的时域信息进行傅里叶变换,即可得到表示频域特性的功率谱密度,可明确表示各频率所含功率(加速度)的强弱。PSD可以有位移PSD、速度PSD、加速度PSD和力PSD等形式。随机振动响应符合正态分布,PSD實际上将原来对时间域的振动描述转化为对频率域的振动描述,是随机变量的能量分布,也就是振动能量在不同频率上的方差值。根据帕塞瓦尔定理,信号在时间域的总功率等于在频率域的总功率,计算后得到随机过程的功率谱密度,可反映随机过程统计参量均方值在频率域上的分布,即各个频率域上振动能量的概率分布。为获得功率谱密度,将随机振动信号通过一组具有不同频率的滤波器(即由计算机提供的数学算法器)分别过滤,分解成多个单独的正弦波。生成正弦波成分后,每个滤波器输出平均频率和强度,完成时域到频域的转换。这种转换是由计算机通过傅里叶变换实现的,可以避免高频区的噪声混杂。

PSD曲线所围成的面积是随机变量总响应的方差值。将PSD曲线包络面积开平方即为随机变量的标准方差。随机振动输出的位移、应力和应变等都对应不同频率的PSD值,量纲为x-2,也可以输出这些变量的均方根值。

3 Abaqus中如何定义PSD

Abaqus中通过Randomresponse分析步进行基于模态的随机响应分析。

3.1 PSD的类型

Abaqus中可以施加以下类型的PSD:(1)集中载荷;(2)分布载荷;(3)基础运动。

3.2 PSD的定义

PSD为模型数据,必须在分析步之前定义。

(1)定义随机激励PSD曲线的关键字为

*PSD Definition,Name=psd-name

(2)CAE环境定义PSD见图1。

图1中:Specification units选择Power时为集中力、分布载荷等;选择Decibel时为分贝;选择Gravity时为基础激励。参考加速度g默认为1,用户可以根据实际自行定义。

(3)PSD数据行的PSDRE表示实部,PSDIM表示虚部,Frequency为频率,单位为Hz。

(4)利用关键字定义PSD的过程为

*PSD-Definition

Specification units = Gravity, G=9.81

0.032, 0.0, 1.0

0.032, 0.0, 2001.0

上述定义得到的曲线见图2。

在Abaqus中定义PSD曲线时以离散点的形式输入,将关键点上的数据以数据列表的形式输入。Abaqus默认将2个频率点间的PSD值进行线性插值,便可得到整个PSD曲线。

(摘自同济大学郑百林教授《CAE操作技能与实践》课堂讲义)

(待续)

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