CAE软件操作小百科（41）

续文龙

1 随机振动的定义

振动现象的完整定义需描述量值及其随频率和时间的变化。各种类型的振动均以数学式表示，位移、速度和加速度等量值常用其随时间变化的函数表示。振动可分为定则（确定性）振动和随机振动2类。随机振动是指无法用确定性函数描述，但又有一定统计规律的振动其规律一般不是单个现象，而是大量现象的集合。因此，随机振动虽然不能用确定性函数描述，却能用统计特性描述。定则振动问题可以考察系统的输入与输出之间的确定关系，而随机振动问题只能确定输入与输出之间的统计特性关系。

随机振动按随机性的来源分为2类：一是激励过程的随机性，这是随机振动理论主要解决的问题；二是振动系统参数的随机性，即参数随机振动理论。随机振动按已知条件和未知结果分为2类：已知输入和系统参数求输出，这是正问题，称为响应确定问题；已知输入和输出求系统的参数，这是反问题，称为系统识别问题。在进行随机响应分析时，随机激励以功率谱密度（power spectral density， PSD）的形式进行输入。PSD是随机振动的主要特征参数之一。

在机械系统中，随机振动的研究始于20世纪50年代，主要是航空科学的需要。后来，这一理论在土木建筑工程、交通运输工程和海洋工程等方面也得到广泛应用。自20世纪60年代以来，振动测试技术和计算机技术飞速发展，为复杂的振动问题提供强有力的解决手段。

2 PSD的定义

一个随机振动过程的特征可以用数学期望、方差和相关函数描述，但这些都是在时间域内描述幅值的统计特性，而在工程技术问题中，常采用功率谱密度PSD描述。PSD从频域的角度反映随机振动的平均功率按频率的分布密度，

是一种概率统计结果，是对随机变量均方值的度量，一般用于随机振动分析。连续瞬态响应只能通过概率分布函数描述，即出现某水平的响应所对应的概率。PSD是单位频带内的功率（均方值），是随机振动在频域上统计性质的一种方法，是结构在随机动态载荷激励响应下的统计结果，是一条PSD-频率关系曲线。把振动历程的时域信息进行傅里叶变换，即可得到表示频域特性的功率谱密度，可明确表示各频率所含功率（加速度）的强弱。PSD可以有位移PSD、速度PSD、加速度PSD和力PSD等形式。随机振动响应符合正态分布，PSD實际上将原来对时间域的振动描述转化为对频率域的振动描述，是随机变量的能量分布，也就是振动能量在不同频率上的方差值。根据帕塞瓦尔定理，信号在时间域的总功率等于在频率域的总功率，计算后得到随机过程的功率谱密度，可反映随机过程统计参量均方值在频率域上的分布，即各个频率域上振动能量的概率分布。为获得功率谱密度，将随机振动信号通过一组具有不同频率的滤波器（即由计算机提供的数学算法器）分别过滤，分解成多个单独的正弦波。生成正弦波成分后，每个滤波器输出平均频率和强度，完成时域到频域的转换。这种转换是由计算机通过傅里叶变换实现的，可以避免高频区的噪声混杂。

PSD曲线所围成的面积是随机变量总响应的方差值。将PSD曲线包络面积开平方即为随机变量的标准方差。随机振动输出的位移、应力和应变等都对应不同频率的PSD值，量纲为x-2，也可以输出这些变量的均方根值。

3 Abaqus中如何定义PSD

Abaqus中通过Randomresponse分析步进行基于模态的随机响应分析。

3.1 PSD的类型

Abaqus中可以施加以下类型的PSD：（1）集中载荷；（2）分布载荷；（3）基础运动。

3.2 PSD的定义

PSD为模型数据，必须在分析步之前定义。

（1）定义随机激励PSD曲线的关键字为

*PSD Definition，Name=psd-name

（2）CAE环境定义PSD见图1。

图1中：Specification units选择Power时为集中力、分布载荷等；选择Decibel时为分贝；选择Gravity时为基础激励。参考加速度g默认为1，用户可以根据实际自行定义。

（3）PSD数据行的PSDRE表示实部，PSDIM表示虚部，Frequency为频率，单位为Hz。

（4）利用关键字定义PSD的过程为

*PSD-Definition

Specification units = Gravity， G=9.81

0.032， 0.0， 1.0

0.032， 0.0， 2001.0

上述定义得到的曲线见图2。

在Abaqus中定义PSD曲线时以离散点的形式输入，将关键点上的数据以数据列表的形式输入。Abaqus默认将2个频率点间的PSD值进行线性插值，便可得到整个PSD曲线。

（摘自同济大学郑百林教授《CAE操作技能与实践》课堂讲义）

（待续）