基于有限元模型修正技术的复杂索拱体系施工稳定性

戴轩奥 张其林 罗晓群

摘要：为准确分析复杂索拱体系结构的施工稳定性，以山东淄博潭溪山桥为例，提出一种基于有限元模型修正技术的分析方法。建立包括细部构造的精细化有限元模型，以节点位移构造目标函数对简化的梁系模型进行静力修正，修正后的梁系模型位移结果得到小幅改进，索力和结构应力得到明显改进。分别计算施工过程各阶段修正模型与未修正模型的线性稳定安全因数与非线性稳性定安全因数，对比分析结果认为：修正模型能够体现实际细部构造的加强作用，可使分析更为精确。将修正模型的稳定性分析结果与规范对比，认为结构施工稳定性满足要求。

关键词：有限元； 修正； 全过程； 线性稳定； 非线性稳定； 安全因数

中图分类号：U445.35； O242.1

文献标志码：B

文章编号：1006-0871（2018）01-0035-07

Abstract： To accurately analyze the construction stability of complex structure with arch and cable， an analysis method based on finite element model updating method is presented taking Tanxishan Bridge in Shandong Province as a case. The refine finite element model including detailed structures is built， and the objective function on node displacement is adopted to update the static forces of the simplified beam system model. The displacement results of beam system model is improved slightly， and the cable force and structural stress is improved obviously. The safety factors of linear stability and nonlinear stability on every stage of construction process are compared between the initial model and the updating model. The analysis results show that the reinforce of the actual detail structures can be expressed using the updating model， and the analysis is more accurate. The stability analysis results comparison between updating model and the standard shows that the construction stability meets the requirements.

Key words： finite element； updating； whole process； linear stability； nonlinear stability； safety factor

0 引 言

随着社会经济文化的日益发展，桥梁结构不仅要具备使用价值，还要兼备美学价值。以索拱体系为结构框架的桥梁能够形成灵活的空间布置，创造出优美独特的外形，因此被广泛认可。然而，索拱体系桥梁外观常突破常规，其结构也变得更加复杂，其施工过程中的稳定性问题是结构分析的重点。随着有限元技术的发展，有限元分析可以在此类结构分析中发挥重要作用。对于复杂的索拱体系桥梁，传统的空间梁系模型由于隐含较多理想化假定或简化，与结构的实际状况存在较大差异，因此结果存在较大误差。[1]为更加准确地分析此类复杂索拱体系施工过程的稳定性，以实际工程为背景，使用能够准确反映结构构造的精细化全板壳单元，对梁系模型进行有限元静力修正，再使用修正后的模型进行稳定性分析，并与未修正的模型进行对比，检验修正效果，为同种类型结构的精确分析提供新的思路和方法。

1 基本方法

1.1 有限元模型修正方法

有限元模型修正方法按修正对象可分为矩阵型和物理参数型2类方法。[2]目前比较常用的是物理参数型修正方法，在这类方法中，模型修正问题通常被当做优化问题处理。以结构的实测结果和相应的有限元模拟结果的插值作为优化目标，考虑适当的约束条件，对结构的相关参数进行修正，可使有限元模型最大程度地反映真实结构。[3]本文采用物理参数型方法进行修正。

有限元模型修正方法依据所利用的测试信息可以分为基于动力测试的方法、基于静力测试的方法和基于静动力测试的联合修正方法。由于经过动力修正的有限元模型一般只可用于结构的动态分析，不可用于静态分析[4]，而本文的分析内容为静力分析，因此，采用基于结构静态数据的修正方法。

1.2 结构稳定分析方法

稳定问题可分为3类：（1）平衡分支失稳，即第一类稳定问题；（2）极值点失稳，即第二类稳定问题；（3）跳跃失稳。[5]本文所涉及到的稳定问题主要是前2类稳定问题：第一类稳定问题属于弹性稳定问题，通常采用特征值法，通过求解稳定方程，得到特征值稳定安全因数λ；第二类稳定问题是考虑非线性的极限承载力问题，对于复杂索拱体系結构，拉索的几何非线性以及拱内轴力对结构刚度的影响不能忽略，因此需要考虑几何刚度矩阵。用增量迭代法求解，当包含几何刚度矩阵在内的结构整体刚度矩阵K不正定，即det K≤0时，结构达到承载能力极限状态。[6]

在进行稳定分析时，载荷的加载方式主要有2种：第一种考虑结构上所有载荷的变异情况；第二种认为实际中载荷变异性很小，不考虑其变化，只考虑其他外加载荷的变异性。[7]

本文主要考虑施工过程的稳定性，载荷主要考虑恒载，因此选用第一种加载方式，即非线性稳定的稳定安全因数λ所对应的稳定载荷为λ（G+H1+H2+…+Hn），其中：G为结构自重；H1，H2，…，Hn为外加载荷，如行人载荷、风载荷等。[7]

2 研究对象

以山东淄博潭溪山桥为研究对象，该桥是一座主拱与主梁线型均为圆弧形的拱索支承人行桥，跨度为108.6 m。成桥状态下，主拱与水平面呈60°夹角，主拱高度25.0 m，拱肋与主梁间有15根对称布置的拉索相连，拱梁固接。结构平面图见图1。

该项目施工过程结构稳定性分析的重点和难点为：由于施工过程分析步骤较多，精细化模型分析缺乏实际可操作性。因此，采用精细化有限元模型修正后的梁系模型进行施工全过程稳定性分析。

3 精细化有限元模型修正

3.1 模型建立与计算

建立梁系模型和精细化全板壳模型2个模型。潭溪山桥梁系模型采用ANSYS建模分析，梁、拱、节点处均采用BEAM188单元模拟，拉索采用LINK10只拉不压单元模拟。模型整体共计261个单元，475个节点。精细化全桥板壳模型同样采用ANSYS建模分析，梁、拱和节点处均采用SHELL181单元模拟，拉索采用LINK10只拉不压单元模拟。模型整体共计29 678个单元，26 021个节点，精细化模型考虑结构细部构造，见图2。

本文主要分析施工过程，因此在模型修正过程中只考虑恒载工况。2种模型恒载总量载荷校准后的静力分析结果见图3和4。由此可以看出：梁系模型与板壳模型中结构整体的位移模式、应力分布均较接近，最大应力与最小应力也出现在相近的位置，但在数值上有一定差别。梁系模型最大位移为0.974 m，板壳模型最大位移为0.927 m，相对误差为5.07%；梁系模型最大应力为213 MPa，板壳模型最大应力为271 MPa，相对误差达到21.40%，并且偏于不安全。造成结果误差的主要原因是结构细部构造和拉索对构件的偏心作用无法在梁系模型中考虑。因此，有必要对梁系模型进行修正。

3.2 模型修正

由于主梁、节点和主拱内的复杂构造是导致2种模型差距的重要原因，因此，本文考虑梁系模型修正参数为主梁、节点和主拱的刚度参数，即主梁材料弹性模量E1，节点材料弹性模量E2和主拱材料弹性模量E3。除拉索外，模型初始材料弹性模量均为206 000 N/mm-2。

采用节点位移构造的模型修正目标函数为

位移测点选取时考虑主梁和主拱关键位置，并且排除位移较小的点，以防出现过大的误差。位移测点布置见图5。

修正后梁系模型最大应力应该尽量接近精细化模型，因此，设定约束条件为梁系模型最大应力σb，i与精细化模型最大应力σs，i之间的相对误差不超过5%。另外，根据实际截面与梁系模型截面的差异，设定修正刚度参数取值范围为200 000～400 000 N/mm-2。综上所述，将修正过程转化为优化问题可表示为

优化过程采用ANSYS的一阶优化方法，参数优化过程见表1。

3.3 模型修正后比较

修正后恒载工况下梁系模型位移结果和应力结果分别见图6和7。

通过与图2b）和图3b）对比可知：修正后梁系模型最大位移为0.979 m，板壳模型最大位移为0.927 m，两者均出现在主梁中部外挑梁上，相对误差为5.61%，准确度相比修正前的5.07%略有下降，但降幅很小；修正梁系模型最大应力为271 MPa，板壳模型为271 MPa，两者均出现在主梁结构根部，且数值相同，准确度相比修正前的相对误差21.40%有很大提升。

除此之外，修正后的梁系模型在索力数值方面也更加接近精细化的板壳模型。修正前、后模型索力值的对比见表2，其中拉索编号以结构平面对称轴为中心，由两端依次为LS-8至LS-1（见图1）。由此可以看出，除最靠外的边索LS-1仍具有较大的误差（但偏于安全）外，其余索的索力值相对误差均在6%以内，并且LS-3至LS-8的索力值与精细化板壳模型非常接近，准确度相比修正前的梁系模型有很大提升。修正前、后模型测点位移数据的对比见表3。在测点位移误差方面，修正后梁系模型主拱上的节点位移相对误差普遍改进，而主梁上的节点位移准确度稍有下降，总体来说目标函数的测点位移相对误差得到改善。

4 施工阶段稳定性分析

4.1 施工步骤描述

按照施工流程，将施工全过程稳定性分析划分为14个计算工况，见图8。第一阶段主梁转体分为9个计算工况，分别对应1-1～1-9工况，每个工况相比前一个工况主梁多顶升15°，其中1-9工况为顶升120°、完成顶升桥面并焊接；第二阶段整体转体分为5个计算工况，分别对应2-1～2-5工况，每个工况相比前一个工况整体多顶升15°，其中2-1工况为张拉拉索、整体顶升准备，2-5工况为顶升60°、完成顶升并焊接。施工过程考虑1.0倍恒载，结构在施工过程中绕销轴旋转，支座条件为两端铰接。顶升撑杆与桥梁结构为刚接，与顶升撑杆支座为铰接。

4.2 未修正模型与修正模型建立

工程材料主要为Q345钢，屈服应力为345 MPa。未修正模型材料弹性模量为206 000 N/mm-2。修正模型材料弹性模量为E1=271 530 N/mm-2，E2=227 410 N/mm-2，E3=268 580 N/mm-2。

極限承载力分析考虑几何非线性和材料非线性，材料非线性模型为理想弹塑性模型。

4.3 未修正模型与修正模型稳定性分析比较

对于上述各工况，各施工步计算结果见表4，各阶段修正模型与未修正模型稳定安全因数对比见图9。由此可以看出，根据线性稳定计算结果，经过修正的模型线性稳定安全因数为5.72～15.22，未经过修正的模型则为4.77～11.95，修正模型结果提升8.57%～27.45%。根据非线性稳定计算结果，经过修正的模型非线性稳定安全因数为1.54～5.71，未经过修正的模型则为1.51～5.03，修正模型结果提升-0.87%～13.52%。负数结果可能是由于刚度变化引起内力分布变化导致的。通过对比可以发现，修正模型和未修正模型的线性稳定安全因数和非线性稳定安全因数的变化趋势基本相同，但整体来讲经过修正的模型的稳定安全因数得到较明显的提升，能够合理地体现实际结构中加筋肋等部件的作用，帮助设计者更准确地分析结构的安全性。

4.4 修正模型施工过程稳定性分析结论

对于线性稳定分析，本文分析对象为一座拱索支承人行桥，参考《公路斜拉桥设计细则》[8]和《公路钢管混凝土拱桥设计规范》[9]，弹性屈曲的结构稳定安全因数限值为4，并且其条文说明指出“结构稳定安全因数取值是参考拱桥的稳定安全因数取用”- [8]，因此适用于本项目的拱索支承结构。根据表4，本桥施工过程各阶段稳定安全因数最小为1-3阶段的5.72，能够满足要求。

对于非线性稳定，用极限状态法设计桥梁时，稳定承载与最终的极限承载能力一致，因此，桥梁结构的非线性稳定安全因数与桥梁的强度安全因数也一致。对于拱索支承钢结构人行桥施工过程非线性稳定安全因数的限值，虽然国内桥梁规范未作明确规定，但是国外较多桥梁设计规范[10-11]在列入载荷因数设计法时，都给出相应的极限状态。根据BS 5400规范规定，在承载能力极限状态下，钢构件的材料安全因数为1.2，且一般钢结构的恒载因数为1.1，再考虑结构工作条件因数0.95，则结构的整体安全因数K- [6]要求为

本节分析得到的施工过程非线性稳定安全因数最小值为1-9阶段的1.54，能够满足要求。

5 结 论

（1）建立精细化板壳单元有限元模型，使用ANSYS对简化的梁系模型进行静力修正，修正结果使得结构位移相对误差小幅改进、索力相对误差大幅改进、最大应力相对误差大幅改进，梁系结构模型能够更好地反映结构的真实状态，也为准确分析桥梁施工过程的稳定性打下良好基础。

（2）使用ANSYS对修正模型和未修正模型进行施工全过程稳定性

分析。对比结果显示：在施工全过程中，修正模型和未修正模型在线性稳定安全因数和非线性稳定安全因数变化趋势上均保持基本一致，但修正模型线性稳定安全因数提升8.57%～27.45%，非线性稳定安全因数提升-0.87%～13.52%，能够反映出实际结构细部构造的加强作用，分析结果更为准确。修正模型的稳定分析结果能够满足相关规范的要求。

（3）提出一种基于有限元模型静力修正的复杂索拱体系施工过程稳定性分析方法：使用精细化模型对简化模型进行修正，修正后的模型能够更加精确地反映实际结构的结构响应，再使用修正后的模型对施工全过程的稳定性进行分析，从而得到更加精确、更能够反映结构真实状态的分析结果。该方法为类似复杂结构的设计分析提供思路和参考，具有广泛的现实意义。

参考文献：

[1] 杜青， 蔡美峰， 张献民， 等. 钢筋混凝土桥梁结构动力有限元模型修正[J]. 公路交通科技， 2006， 23（1）： 60-62. DOI： 10.3969/j.issn.1002-0268.2006.01.016.

[2] 劉东， 廖日东， 左正兴. 分析/试验模型相关及修正技术若干问题[J]. 强度与环境， 2003， 30（1）： 23-30. DOI： 10.3969/j.issn.1006-3919.2003.01.004.

[3] 陈宇. 有限元模型修正技术在桥梁工程中的应用研究[D]. 成都： 西南交通大学， 2006.

[4] 吴晓菊. 结构有限元模型修正综述[J]. 特种结构， 2009， 26（1）： 39-45. DOI： 10.3969/j.issn.1001-3598.2009.01.010.

[5] 李国豪. 桥梁结构稳定与振动[M]. 北京： 中国铁道出版社， 1996.

[6] 赵雷， 武芳文. 南京长江三桥初步设计方案施工阶段稳定性分析[J]. 西南交通大学学报， 2005， 40（4）： 467-472. DOI： 10.3969/j.issn.0258-2724.2005.04.008.

[7] 苗家武， 肖汝诚， 裴岷山， 等. 苏通大桥斜拉桥静力稳定分析的综合比较研究[J]. 同济大学学报（自然科学版）， 2006， 34（7）： 869-873. DOI： 10.3321/j.issn：0253-374X.2006.07.004.

[8] 中华人民共和国交通运输部. 公路斜拉桥设计规范细则： JTG/T D65-01—2007[S].

[9] 中华人民共和国交通运输部. 公路钢管混凝土拱桥设计规范： JTG/T D65-06—2015[S].

[10] 英国标准学会（BSI）. 钢桥混凝土桥及结合桥（上册）[M]. 西南交通大学， 译. 峨眉山： 西南交通大学出版社， 1986.

[11] 美国各州公路和运输工作者协会（AASHTO）. 美国公路桥梁设计规范——荷载与抗力系数设计法[M]. 辛济平，等， 译. 北京： 人民交通出版社， 1998.

（编辑 武晓英）