用光电门测瞬时速度的精确度分析——兼析2015年高考浙江理综卷第15题

陈泽武

(广东省茂名市第一中学，广东 茂名 525000)

用光电门测运动物体的瞬时速度,是高中物理实验中测量瞬时速度的一种重要方法和手段．这种测量方法的原理就是利用极限的思想,即在Δt→0时,平均速度等于瞬时速度．但实际的情况是,实验中并无法满足Δt→0这个条件,使得这种测量方法必然存在着系统误差．2015年高考浙江理综卷第15题就考查了如何提高这种测量方法精确度的问题．本文以2015年高考浙江理综卷第15题为例,对影响光电门测瞬时速度精确度的因素进行讨论．

图1

(A) 换用宽度更窄的遮光条.

(B) 提高测量遮光条宽度的精确度.

(C) 使滑块的释放点更靠近光电门.

(D) 增大气垫导轨与水平面的夹角.

本题的参考答案是(A)．现有的各种解释都是从瞬时速度的概念出发,当遮光条通过光电门的时间Δt→0时,平均速度就等于瞬时速度,由此可以推知,遮光条的宽度d越小,通过光电门的时间Δt就越小,平均速度就越接近瞬时速度,所以选项(A)正确．但很多学生,甚至教师都会发出这样的追问:按Δt越小,平均速度就越接近瞬时速度的逻辑,如果“增大气垫导轨与水平面的夹角”,并保持其他因素不变,则会增大滑块的加速度,使滑块通过光电门的速度增大,从而可以缩短遮光条通过光电门的时间Δt,平均速度应该更接近瞬时速度,由此判断选项(D)也应该是可行的,但参考答案为什么认为它不可行呢?让人感到有点难以理解．

其实表面上看,这题考查的知识点是瞬时速度概念的理解,但其实质却是考查影响光电门测瞬时速度精确度的因素问题．因此要从影响光电门测瞬时速度精确度的角度进行分析,才能洞察其所以然．

为便于理解,首先通过下面4幅图来描述滑块通过光电门的整个过程．图2表示滑块刚开始通过光电门时,遮光条所处的位置,图3表示滑块刚好完全通过光电门时遮光条所处的位置,图4表示滑块通过光电门整个过程遮光条初末位置的平面图,由此可见,滑块通过光电门的过程中发生的位移大小等于遮光条的宽度．图5表示滑块刚好到达光电门时,遮光条所处的位置．

图2 滑块刚开始通过光电门图3 滑块刚好完全通过光电门

图4 滑块通过光电门过程图5 滑块恰好到达光电门

下面对该命题进行定量分析．设遮光条的宽度为d,滑块通过光电门的加速度为a,遮光条刚要开始通过光电门时的速度为v0,遮光条全部通过光电门所用时间为t, 滑块通过光电门的中间时刻的瞬时速度为vt/2,当滑块有d/2宽度遮光条通过光电门时的速度为vx/2(即滑块通过光电门过程位移的中点的瞬时速度为vx/2)．为讨论方便,假定滑块做匀加速直线运动(做匀减速直线运动的情况与此类似)．

滑块通过光电门所发生的位移为d,根据匀变速直线运动规律有

解得

或

故滑块通过光电门的中间时刻的瞬时速度为

(1)

当滑块有d/2宽度遮光条通过光电门时有

解得

(2)

此即为滑块通过光电门过程位移中点的瞬时速度．

下面讨论影响vt/2与vx/2接近程度的因素．

因为vt/2与vx/2越接近,则(vx/22-vt/22)的值越接近0．由(1)、(2)式可知

(3)

(4)

对(3)、(4)式分析可知,

由此可以得到结论:影响光电门测瞬时速度的精确度,即影响滑块通过光电门过程的中间时刻的瞬时速度与该过程位移中点的瞬时速度接近程度的,有初速度v0、加速度a和遮光条宽度d等3个因素,且v0越大、a越小、d越小,精确度越高,即滑块通过光电门过程的中间时刻的瞬时速度越接近该过程位移中点的瞬时速度．在具体的应用中,由于不同实验,或在同一实验的不同测量过程,v0与a大小都会不同,也不能为了提高光电门测瞬时速度的精确度而对其进行特殊的控制,只有通过减小遮光条的宽度去提高测量的精确确度．

下面用所得到的结论讨论原题的4个选项．

“(A) 换用宽度更窄的遮光条”就是减小d,这样能使测量精确度更高．所以(A)选项正确．

“(B) 提高测量遮光条宽度的精确度”无法改变初速度v0、加速度a和遮光条宽度d等3个影响因素中的任何一个,因此无法提高测量精确度．所以(B)选项错误．

“(C) 使滑块的释放点更靠近光电门”,因为释放后滑块做初速度为0的匀加速直线运动,且仅改变滑块与光电门之间的距离s这个因素,加速度a不改变,依据v2=2as可知,s越小,滑块到达光电门位置时的速度v0越小,导致测量精确度越低．所以(C)选项错．

“(D) 增大气垫导轨与水平面的夹角”,因为保持其他条件如释放初始位置(即滑块与光电门之间的距离s)、所受的其他外力等不变,增大气垫导轨的倾角,只能增大滑块的加速度a,依据v2=2as可知,滑块开始通过光电门时的初速度满足

v02=2as.

(5)

把(5)式代入(4)式得

(6)

上面对(D)选项的讨论是假设滑块被静止释放的情况,如果滑块被释放时有一定的初速度,结果又不同了．设释放时滑块速度为v1,与光电门距离为s,则由公式vt2-v02=2as可知,滑块开始通过光电门时的初速度满足

v02=2as+v12.

(7)

把(7)式代入(4)式,可得

(8)

通过前面的讨论,我们发现影响光电门测瞬时速度精确度的因素,表面上看是滑块通过光电门的时间t的长短,但在对其更深层的分析中,发现还受到滑块通过光电门时的初速度v0、加速度a、遮光条宽度d及其之间的共同关系的影响．只有理清这些关系,才能正确解答相关的问题．