大跨径钢桥面沥青铺装层有限元分析

王刚，林树锋，陈翠婷，陆雅婷，邹婉婷，陶子豪，王宏畅

0 引言

桥面铺装层作为大跨径钢桥的重要组成部分，疲劳开裂问题是桥面铺装层最主要的破坏形式之一[1-3]。德国最早开始对铺装层材料的选择和设计及其相关性能进行了试验分析，随后美国学者研究了钢桥面铺装层的疲劳性能，建立了疲劳断裂力学模型并探索了在连续反复荷载的作用下钢桥面铺装层疲劳裂纹的发展规律[4]。Kainuma通过总结日本钢桥疲劳现状，分析研究单日过桥重载车辆数得出预防钢桥开裂的措施[5]。国内对正交异性钢板的研究相对较晚，其研究基本上都是对钢桥面铺装层疲劳开裂的过程探索以及如何对其进行有效的预防。如单海燕[6]等通过实地病害调查，认为由于铺装层的开裂而进一步导致沥青铺装的龟裂、车辙等次生病害的发生，并提出了相应的预防措施。邓学钧[7]等运用有限条法计算得出了不同荷位对铺装层表面纵向与横向拉应力的影响，铺装层表面横向最大拉应力远大于纵向拉应力的结论。邵腊庚[8]等通过足尺试验对比分析研究后得出了导致沥青铺装层破坏的原因。张起森[9]等根据厦门海沧大桥建立了足尺模型进行了疲劳试验研究不同的结构和材料对其疲劳性能的影响等。但是国内外部分大跨径钢桥在建成通车后都会相继出现沥青铺装层与钢桥面板的疲劳开裂，而目前将两者结合起来考虑研究铺装层受力状况及疲劳裂缝扩展的研究比较少[10-13]，因此研究正交异性板在开裂状态与完好状态下铺装层的受力情况很有必要。对桥面铺装层裂缝进行计算分析，关键是计算铺装层的应力或应力强度因子，一般利用解析法很难直接求出应力强度因子，需要运用有限元方法计算出应力强度因子。故本文应用有限元软件ABAQUS，分别建立4种不同的三维有限元模型，分析计算桥面不同工作状态下桥面铺装层的应力与应力强度因子的大小。

1 钢桥面沥青铺装层基本计算模型

1.1 几何模型

本文依托虎门大桥的基本参数，建立钢桥面铺装的有限元基准模型[12]。有限元模型横向取八个U型加劲肋，纵向取三跨，计算模型的基本尺寸见表1。材料参数见表2，横隔板与加劲肋连接形式如图1所示[13-15]。

表1 有限元模型尺寸 mmTab.1 FEM model size

表2 材料参数Tab.2 Material parameters

图1 横隔板与纵向加劲肋的型式（mm）Fig.1 Type of transverse bulkhead and longitudinal stiffening rib（Unit: mm）

1.2 基本假定

钢桥面铺装有限元模型的假定如下[16-17]：

（1）忽略沥青混凝土的粘弹性特性，假定沥青混凝土为均匀、连续、各向同性的材料，采用线弹性理论分析铺装层的受力。

（2）假定沥青铺装层与钢桥面板之间为完全连续的。

（3）不考虑沥青铺装层与桥面系的自重。

1.3 边界条件及车辆荷载的简化

钢桥面板与沥青铺装层不允许有横向位移，但可以有竖向位移，横隔板顶部完全约束。车辆荷载作用为0.2 m×0.6 m的矩形单轮均布荷载，荷载大小为0.7 MPa。荷载横向位置分3种荷位加载[19-21]，分别为单轮荷载中心作用在：①在两相邻加劲肋中心的铺装层表面处；②在加劲肋侧肋的铺装层表面处；③在加劲肋开口中心的铺装层表面处。

荷载纵向加载位置分两种荷位：①两横隔板中心处；②横隔板顶部。

1.4 单元类型的选择及网格尺寸

钢桥面板、U型加劲肋及横隔板均采用ABAQUS中的壳单元S4R进行模拟。沥青铺装层则采用实体单元C3D8来进行模拟。模型的全局尺寸采用50 mm，在加载位置进行局部网格加密，尺寸为20 mm。

2 钢桥面板与铺装层不同工作状态下的有限元分析

2.1 钢桥面板与铺装层完好状态下的受力分析

当钢桥面板与铺装层都处于完好状态下时，一般为钢桥初建成通车，这是最基本的形态。但是在最不利位置的外荷载反复作用之下，沥青铺装层很有可能在最大应力处出现疲劳裂缝。分析此状态下铺装层的受力，可以得出其最大拉应力及应变出现的位置，从而可以分析得到铺装层最有可能产生疲劳裂缝的位置。

2.1.1 纵向加载位于两横隔板中心处时

对于荷载横向作用的3种荷位，沥青铺装层受力计算见表3。

从表3中的数据可以看出，铺装层在不同荷载位置的作用下，受力状况是不同。但是很明显当荷载作用在位置①、②、③时，铺装层受到的横向应力与应变均大于纵桥向，并且前者是后者的两倍之多，这表明横桥向的应力与应变是控制铺装层应力的主要因素。这也就解释了钢桥面铺装层的总是出现纵向裂缝的原因。从表3中可以看出，3种荷位下的铺装层最大横向拉应力均与最大主拉应力σ1的大小相差无几，但是由于最大主拉应力不能直接测量得出且方向也不易确定，所以可以将横向最大拉应力作为铺装层应力状态的一个重要指标。

表3 单轮均布荷载作用下铺装层的受力Tab.3 Single wheel loads paving layer stress

可以从表3看到，荷位①作用下的横向最大拉应力比其他两种荷位略小，荷位③作用下的铺装层横向最大拉应力最大，可以认为荷位③为最不利荷载位置。铺装层内σxmax与σzmax均出现在铺装层的上表面。对于σxmax，其纵向位置出现在荷载作用附近，即跨中位置。而σzmax的纵向位置则出现在横隔板顶部。

2.1.2 纵向加载位于横隔板顶部时

当荷载纵向位于横隔板顶部时，对于3种荷位，铺装层受力计算见表4。

从表4可以看出，荷位②最大应力与应变值最大，荷位③次之，荷位①最小。当荷载作用于横隔板顶部时，无论横向作用位置如何，铺装层最大应力与应变值均小于荷载作用于跨中的情况。以荷位②作为此时的最不利荷载位置，相比荷载作用于跨中情况，σxmax减小了270%，σzmax减小了135%，εxmax减小了206%，εzmax略有增大，增大了18%，可见横隔板增大了局部区域的刚度，减小了上方铺装层的受力。当荷载作用于横隔板顶部时，虽然铺装层应力应变均有减小，但σxmax仍然远大于σzmax，说明此时横向拉应力仍是控制铺装层开裂破坏的主要因素。

表4 荷载位于横隔板顶部时铺装层的受力Tab.4 Located load force when the cross at the top of the separator pavement

2.2 钢桥面板出现裂缝且铺装层完好状态下的应力分析

为了研究正交异性钢桥面板出现疲劳裂缝后对铺装层应力分布的不利影响，建立钢桥面开裂且铺装层完好状态下的有限元模型。大跨径钢桥正交异性钢板疲劳裂缝主要分布在纵肋与桥面板焊接处、纵肋与横隔板的焊接处及三者共同相接处，即第1类裂缝与第2类裂缝，通常裂缝的长度在20～150 mm。故取钢桥面板裂缝长70 mm，第1类裂缝纵向位置分跨中和横隔板顶部两种位置设置，横向位置为纵向加劲肋与桥面板焊接处；第2类裂缝为横隔板与加劲肋焊接处，设置在边跨的横隔板上，荷载作用位置为荷位③。

模型分析中钢桥面板采用壳单元进行模拟，直接利用ABAQUS中的Crack设置70 mm长的钢桥面裂缝。经计算铺装层各项应力与应变值见表5。

从表5可以看出，当钢桥面板出现第1类裂缝并且位于跨中位置时，铺装层表面的各项受力比其他两种情况略大，第2类钢桥面裂缝时铺装层的受力情况与第1类裂缝位于横隔板顶部时相差不大。

表5 钢板出现裂缝时铺装层拉应力与拉应变Tab.5 Tensile stress and tensile strain of steel plate in the course of crack

取第1类裂缝位于跨中时的铺装层状态为研究对象，与钢桥面和铺装层都完好状态下的铺装层受力（表3）相比，荷载大小位置都相同，铺装层受到的σxmax增大了45%，σzmax增大了66%，εxmax增大了37%，εzmax增大了124%。计算结果表明当跨中位置的钢桥面板与加劲肋焊接处出现了裂缝后，在行车荷载的作用下，铺装层的各项受力均有较大幅度的增加，这将加速铺装层由于纵向裂缝的产生引起的疲劳破坏，同时纵向拉应力与应变增幅较大，说明有可能会导致横向裂缝等次生裂缝的进一步发展。所以，当钢桥面出现裂缝后，应该及时采取有效措施来进一步阻止裂缝的继续扩展。

2.3 钢桥面板完好且铺装层出现裂缝时的有限元分析

从前面的分析结果可以看出，铺装层表面的横向拉应力与拉应变的最大位置出现在纵向加劲肋顶部，是最容易发生开裂的位置。建立钢桥面完好且铺装层开裂状态下的断裂有限元模型，与铺装层完好状态下的受力进行比较分析，计算出裂缝的应力强度因子，由此可以分析裂缝的扩展趋势。

2.3.1 铺装层出现纵向裂缝时的有限元分析

分析模型与前述基本模型保持一致，其他基本条件不变，荷载位置为荷位③。根据前述的分析，铺装层内的最大应力出现在铺装层表面，且荷载位置出现在跨中时，铺装层表面σxmax最大。因此设在加劲肋侧肋顶部的铺装层表面有一条纵向裂缝（即位于铺装层σxmax处），深度为25 mm，长度为120 mm。裂缝前沿布置20节点空间等参奇异单元。

在铺装层出现裂缝后，裂缝区域会出现应力集中效应，会使表面计算应力偏大，为了避免这种情况，结果分析时，避开应力集中区域，选取纵向距离 4 500 mm（纵向距离4 800 mm为跨中位置）的横向各点计算铺装层最大应力与应变。钢桥面沥青铺装层在完好的工作情况下与出现纵向裂缝后，铺装层各项受力计算结果见表6。

表6 铺装层完好与纵向开裂状态下受力比较Tab.6 Comparison of the stress of the pavement layer under the condition of intact and longitudinal crack

由表6可以看出，与铺装层完好状态下相比，当铺装层表面出现纵向开裂后，各项受力均有明显的增大。其中，σxmax比铺装层完好情况增大了130%，σzmax增大了 609%，εxmax增大了 119%，εxmax增大了989%。纵向拉应力与应变增幅非常大，这说明当铺装层出现纵向开裂后，裂缝附近的铺装层将失去传递承载行车荷载的作用，有效铺装层宽度变小，从而导致铺装层应力突增。因此，在桥梁的日常养护中，当发现铺装层出现裂缝后，应及时采取有效措施对裂缝进行修补，阻止裂缝的进一步扩展。

现取铺装层跨中位置的横向各点的横向拉应力、纵向拉应力，绘制出变化趋势曲线，如图2和图3所示，将铺装层完好状态下与纵向开裂状态下铺装层的受力变化进行比较。

图2 铺装层完好与纵向开裂时的横向拉应力比较Fig.2 Comparison of the transverse tensile stress of the pavement layer when the pavement is in good condition and in the longitudinal direction

图3 铺装层完好与纵向开裂时的纵向拉应力比较Fig.3 Comparison of longitudinal tensile stress between pavement layer and longitudinal crack

从图2中可以看出，两种不同铺装层破坏情况下，铺装层拉应力的变化趋势大致一致，铺装层所受的σx分布形状相似，都在荷载作用的附近位置出现峰值与谷值。在荷载作用区域的边缘处，铺装层受到的σx出现峰值；在荷载作用的中心区域，σz出现谷值，而在铺装层的两端拉应力很小几乎为0。但是，与铺装层完好状态下相比，在铺装层出现纵向裂缝后，铺装层的纵向拉应力在荷载作用区域附近迅速增大，达到峰值，然后又迅速达到最小值，这是由于加劲肋的作用使顶部的铺装层形成高应力区域。

从图3可以看出，与铺装层完好状态下相比，铺装层纵向开裂后，两者变化趋势并不相同，σz大幅度增加，在加劲肋侧肋附近出现交替正负变化，σzmax仅略小于σxmax，这说明此时的铺装层很有可能会出现横向裂缝。

铺装层断裂的有限元分析还有一项非常重要的任务就是应力强度因子的计算。由于在外荷载的作用下，本研究所建立的三维裂缝沿着裂缝前沿不同截面上的应力强度因子的大小是不同的，所以把整条120 mm裂缝从纵向长度起始处按照0、30、60、90、120 mm，分成5个截面来计算裂缝尖端的应力强度因子值，分别为i、ii、iii、iv、v。

本文所建立的铺装层裂缝为三维裂缝，裂缝扩展的形式是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种开裂形式共同作用的结果，所以每个截面的裂缝尖端都必须计算出KⅠ、KⅡ、KⅢ三种因子强度因子的值，并且采用三种应力强度的因子组合形式，即等效应力强度因子来反映裂缝受到三种开裂方式综合作用下的扩展形式。从工程安全角度考虑，本文采用公式（1）来表示等效应力强度因子Ke。

式中：v为泊松比。

表7为铺装层出现纵向裂缝时各基本开裂模式的应力强度因子以及等效应力强度因子的计算值，表7中应力强度因子的单位为MPa·mm1/2。

表7 纵向裂缝尖端应力强度因子 MPa·mm1/2Tab.7 Longitudinal crack tip stress intensity factor

裂缝尖端的应力强度因子主要表征了裂纹沿着厚度方向扩展的趋势。由上表可以看出，无论哪种计算截面，裂缝尖端的KⅠ值远大于，KⅡ和KⅢ，说明当铺装层出现纵向裂缝后，在受到车轮竖向荷载的作用时，铺装层裂缝尖端处很有可能沿着厚度方向发生张开型失稳扩展。

2.3.2 铺装层出现横向裂缝时的有限元分析

无论哪种加载方式，铺装层表面都在横隔板处U型加劲肋的顶部出现最大纵向拉应力与应变。分析模型与前述基本模型保持一致，其他基本条件不变，荷载位置为荷位③。因此设在横隔板与钢桥面板焊接处的铺装层表面有一条横向裂缝（即位于铺装层纵向最大拉应力处），深度为25 mm，长度为120 mm。为避免应力集中现象，利用同样的方法来计算铺装层表面的最大应力与应变值。钢桥面沥青铺装层在完好的工作情况下与出现横向开裂后，铺装层各项受力计算结果的比较见表8。

表8 铺装层完好状态下与横向开裂状态下受力比较Tab.8 Comparison of stress between pavement layers under condition of complete state and transverse cracking

由表8计算结果中可以看出，铺装层横向最大拉应力仍大于纵向最大拉应力，横向拉应力仍是控制铺装层开裂的主要因素。其中σxmax增大了63.71%，σzmax增大了64%，εxmax增大了61.69%，εzmax增大了126.3%，可见铺装层各项应力应变值均有增加，且幅度基本相同，但是不如出现纵向裂缝时铺装层的受力变化幅度大。

以同样的方法选取裂缝长度方向五个不同截面i、ii、iii、iv、v来计算裂缝尖端的应力强度因子以及等效应力强度因子的值。计算结果见表9。

表9 不同截面横向裂缝尖端应力强度因子 MPa·mm1/2Tab.9 Transverse crack tip stress intensity factor of different cross section

从表9计算结果可以看出，KⅠ仍远远大于KⅡ与KⅢ的值，等效应力强度因子Ke的大小主要还是由KⅠ决定。这说明铺装层出现横向裂缝后，在外荷载的作用下，铺装层裂缝尖端处很有可能发生张开型失稳扩展。

2.4 钢桥面板带裂缝工作且铺装层出现裂缝时的有限元分析

当正交异性钢桥面板出现第一类裂缝且位于跨中位置时，铺装层受力变化较为明显，所以这里取一条长为70 mm位于加劲肋与桥面板焊接处的纵向钢桥面板裂缝，纵向位置为跨中。加载方式为荷位③，其他条件不变，建立钢桥面板带裂缝工作且铺装层开裂时的有限元模型。

2.4.1 带纵向裂缝的铺装层有限元分析

设加劲肋侧肋顶部的铺装层表面有一条纵向裂缝（即位于铺装层横向最大拉应力处），深度为25 mm，长度为120 mm。裂缝前沿仍布置20节点空间等参奇异单元，网格划分与前述方式相同。

经计算，铺装层内各项受力大小与前面3种不同状态下的铺装层受力比较见表10，为叙述简便，将4种不同的状态依次编号为1、2、3、4。

表10 钢桥面板与铺装层处于不同破坏状态下的受力Tab.10 The stress of steel bridge deck and pavement layer under different damage conditions

从表10中可以看出，σmax与εmax的总体变化趋势相同。当钢桥面板和铺装层中的一者出现纵向裂缝时，铺装层表面σmax与εmax都表现出明显的增大趋势；但是当两者同时出现裂缝时，σxmax与εxmax却略有减小，而此时铺装层σzmax与εzmax却仍在增加，甚至已经超过了σxmax与εxmax的值，说明此时的状态对铺装层横向有应力松弛效应，使得纵向裂缝附近铺装层的应力、应变值减小，而纵向拉应力的继续增大会进一步导致横向裂缝的发展。

当钢桥面板出现纵向裂缝，铺装层出现纵向裂缝时，以同样的方法选取5个截面，铺装层裂缝前沿5个截面的应力强度因子的计算值见表11。

表11 铺装层裂缝前沿不同截面应力强度因子 MPa·mm1/2Tab.11 Stress intensity factor of different cross section in the front of pavement crack

选择5个截面的最大值代表整个裂缝尖端的应力强度因子的值，与前面的计算应力强度因子的值对比可知，KⅠ与Ke的值略有减小而剪切型应力强度因子显著增大，说明此时剪切作用对裂缝的扩展有一定的影响。应力强度因子的比较见表12。

表12 钢桥面板与铺装层不同开裂状态下应力强度因子的比较 MPa·mm1/2Tab.12 Comparison of stress intensity factors of steel bridge deck and pavement under different cracking conditions

从表12中比较可知，在铺装层纵向开裂的情况下，与钢桥面完好状态下相比较，钢桥面出现纵向开裂后，铺装层表面裂缝的KⅠ减小了30%，但是KⅡ却迅速增大，增大了266%，KⅢ基本不变，等效应力强度因子Ke略有增大。这表明，钢桥面板的开裂使得铺装层表面裂缝的破坏类型变为张拉型与滑移型的组合破坏，由KⅠ与KⅡ共同决定。

2.4.2 带横向裂缝的铺装层有限元分析

设在横隔板与钢桥面板焊接处的顶部铺装层表面有一条横向裂缝（即位于铺装层纵向最大拉应力处）深度为25 mm，长度为120 mm。

铺装层内各项受力计算结果见表13。

表13 铺装层在不同破坏状况下的受力状况比较Tab.13 Comparison of stress state of pavement layer under different damage conditions

从表13可以看出，铺装层σxmax相比略有增大，说明当铺装层出现横向裂缝时，钢板的纵向开裂有可能会导致铺装层新的纵向裂缝的产生。

当钢桥面板出现纵向裂缝，铺装层出现横向裂缝时，铺装层裂缝前沿5个截面的应力强度因子的计算值见表14。

表14 铺装层出现横向裂缝应力强度因子的计算 MPa·mm1/2Tab.14 Calculation of stress intensity factor of transverse crack in pavement

选择5个截面的最大值代表整个裂缝尖端的应力强度因子的值，与钢桥面完好状态下的裂缝尖端应力因子的值相比较见表15。

表15 钢桥面板与铺装层不同开裂状态下应力强度因子的比较 MPa·mm1/2Tab.15 Comparison of stress intensity factors of steel bridge deck and pavement under different cracking conditions

从表15的比较可以看出，在桥面铺装层横向开裂的情况下，钢桥面板出现纵向开裂时，铺装层裂缝KⅠ增大了23%，KⅡ、KⅢ变化较小，等效应力强度因子Ke增大了24%。这说明，钢桥面板的纵向开裂，会加剧铺装层横向裂缝的张开型破坏，降低铺装层的疲劳寿命。

3 结论

（1）建立钢桥面板与铺装层都完好状态下的有限元模型，计算表明最不利荷位是纵向位于两横隔板中心处加载，横向单轮荷载中心作用在加劲肋开口中心的铺装层表面处。铺装层受到的横向应力与应变均大于纵桥向，而且最大横向拉应力与应变均出现在铺装层的上表面，横向应力应变约是纵向应力应变的4倍左右。

（2）建立钢桥面板开裂而铺装层完好状态的有限元模型，经计算对比后发现，当钢桥面板跨中位置出现了裂缝后，在行车荷载的作用下，铺装层的各项受力均有较大幅度的增加，其中σxmax增大了45%，σzmax增大了66%，εxmax增大了37%，εzmax增大了124%。这说明钢桥面板的开裂会导致钢桥面铺装层的进一步破坏。同时纵向拉应力与应变增幅较大，说明会导致铺装层产生横向开裂。

（3）建立钢桥面板完好且铺装层开裂的有限元模型，与钢桥面板和铺装层都完好的状况相比较，发现铺装层开裂后最大拉应力与拉应变增幅很大，其中，σxmax比铺装层完好情况增大了130%，σzmax增大了 609%，εxmax增大了 119%，εzmax增大了989%。表面裂缝的应力强度因子、KⅡ、KⅢ较小，此时表明裂缝主要呈张开型扩展。

钢桥面板与铺装层均开裂的状态下，与钢桥面板完好且铺装层开裂的状况下比较发现，铺装层σxmax与εxmax略有减小，但是σzmax与εzmax仍在增加且此时甚至大于超过前者，说明此时钢桥面板的开裂使铺装层极易产生横向裂缝。而KⅠ增大了23%、KⅡ增大了31%，KⅢ接近为0，表明此时裂缝的扩展主要是张开型和滑移型这两种方式的共同作用。

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