基于UniTire模型的平顺性和操纵稳定性协同研究∗

李 杰，高 雄，王 维，张初旭

前言

平顺性和操纵稳定性是汽车的两个重要性能，以往大多单独对平顺性或操纵稳定性进行研究[1-3]，忽略了两个性能之间的联系和相互影响。

开展平顺性和操纵稳定性协同研究，首先应该选用合理的技术路线。试验研究、虚拟样机技术和理论分析是进行协同研究的3种技术路线。

试验研究能检验理论分析成果和发现研究存在的问题，但缺点是需要实物样机、成本高周期长。虚拟样机技术是采用商业化软件如Adams，Carsim和Trucksim等开展研究，省去了理论建模和软件研发等工作，缺点是只能当黑箱使用、前处理工作量巨大和一般也要存在实物样机才能应用。理论分析采用质量、阻尼、刚度和几何参数等描述实际零部件，通过定律和定理建立力学、数学和仿真模型，可合理设置自由度，参数确定的工作量少，求解迅速，效果令人满意，且一般可以无需实物样机。

平顺性和操纵稳定性之间通过轮胎发生联系。当汽车行驶在不平路面上时，会引起轮胎垂直载荷变化，导致轮胎侧偏力变化，因而对操纵稳定性产生影响[4]。

UniTire模型是由郭孔辉提出的表达在各种工况下轮胎特性的模型，具有很好的理论性、实用性和很高的精度[3-5]。

本文中基于UniTire模型，同时考虑路面不平度对平顺性和操纵稳定性进行协同研究，采用理论分析方法建立具有一般意义的协同模型，提出一次实现两个性能协同仿真的算法，既可克服单独研究的局限性，也有助于更好认知两个性能之间的联系，为汽车性能优化和动力学控制等提供新的研究思路。

1 轮胎和路面的模型

1.1 UniTire模型

UniTire模型侧向力表达式[4-5]为

式中:Fyi为轮胎侧偏力；Fyi为无量纲轮胎侧偏力；μyi为侧向摩擦因数；Fzi为轮胎垂直载荷；φi为无量纲侧向滑移率；kyi为轮胎侧偏刚度；αi为轮胎侧偏角；Fzni为无量纲垂直载荷；Fz0为轮胎额定载荷；s1～s8为单一工况UniTire模型侧向特性参数；mi和ni为中间参数。

UniTire模型是非线性模型，它退化为线性模型时，侧向力表达式为

1.2 滤波白噪声路面模型

前轮路面不平度激励 qf的滤波白噪声模型[6-7]为

式中:nq为下限截止空间频率；u为车速；n0为参考空间频率；Gq(n0)为路面不平度系数；w为均值为0、方差为1的标准高斯白噪声。

采用1阶Pade逼近描述同一车道上滞后前轮的后轮路面不平度激励qr[8]，推导得

式中:td＝(a+b)/u为后轮滞后前轮时间；a，b分别为车身质心到前、后轴的纵向距离。

2 平顺性和操纵稳定性的平面模型

2.1 平顺性4自由度平面模型

采用平面假设，建立平顺性4自由度平面模型。其中，自由度为车身质心垂直位移zb、车身绕质心角位移zby，前、后轴非簧载质量的垂直位移zf，zr；惯性参数为车身质量mb，车身绕其质心的转动惯量mby，前、后轴非簧载质量mf，mr；阻尼参数为前、后轴悬架的垂直阻尼cfs，crs；刚度参数为前、后轴悬架的垂直刚度 kfs，krs，前、后轴轮胎的垂直刚度 kft，krt。

对平顺性4自由度平面模型，应用拉格朗日方法，有

其中 z＝[zf，zr，zb，zby]T；q＝[qf，qr]T

前、后悬架动挠度ffd，frd分别为

前、后轴轮胎静载Gf，Gr由静态平衡关系推导得出:

在不平路面上行驶时，前、后轴轮胎动载Ffd，Frd分别为

2.2 操纵稳定性2自由度平面模型

基于平面假设，且假设行驶在不平路面上，汽车简化为2自由度平面模型。其中，自由度为汽车质心侧偏角β，汽车横摆角速度ωr；惯性参数为汽车质量m，汽车横摆转动惯量Iz，轮胎参数为前、后轮胎侧偏角 α1，α2，前、后轮胎侧偏力 Fy1，Fy2；输入为前轮转角δ。

对操纵稳定性2自由度平面模型，应用牛顿第二定律，有

在不平路面行驶时，前、后轴载荷Fz1，Fz2为

汽车质心侧向加速度ay为

3 平顺性和操纵稳定性协同模型与实现

3.1 路面的状态方程

取 q＝[qf，qr]T，联立式(10)和式(11)，路面的状态方程为

3.2 平顺性的状态方程

对式(15)进行变换，得到平顺性的状态方程为

3.3 操纵稳定性的状态方程

取 x2＝[β，ωr]T，联立式(16)和式(17)，得到操纵稳定性的状态方程为

3.4 协同模型

综合路面、平顺性和操纵稳定性的状态方程，可建立平顺性和操纵稳定性协同模型。

首先，联立式(21)和式(22)，得

其次，联立式(24)和式(23)，得

在不平路面上行驶时，Fy1，Fy2与 α1，α2，Fz1和Fz2有关，由UniTire模型决定。为了求解，需要引入下述表示，即

3.5 协同仿真算法

平顺性和操纵稳定性协同模型仿真，是由式(25)结合UniTire模型，在时域内进行求解，获得平顺性和操纵稳定性的响应量序列，具体的仿真算法如下:

(1)总模拟时间、采样时间分别取T，Δt，计算离散点的个数 N＝T/Δt+1，离散时间点 ti＝i×Δt，i＝0，1，2，…，N，i＝0，设置{x(0)}＝0；

(2)由式(25)计算矩阵M，N和Q；

(3)生成N个离散点的高斯白噪声序列w(i)，i＝1，2，…，N；

(4)由式(19)、式(14)和式(15)计算Fz1(i)和Fz2(i)，i＝1，2，…，N；

(5) 给定 δ，由式(18)计算 α1(i)和 α2(i)，i＝1，2，…，N；

(6)对非线性UniTire模型，由式(1)～式(7)计算Fzn1(i)和 Fzn2(i)，E11(i)和 E12(i)，ky1(i)和ky2(i)，μy1(i)和 μy2(i)，m1(i)和 m2(i)，n1(i)和 n2(i)，φ1(i)和 φ2(i)，Fy1(i)和Fy2(i)，i＝1，2，…，N；

对线性UniTire模型，由式(8)和式(9)计算ky1(i)和 ky2(i)，Fy1(i)和 Fy2(i)，i＝1，2，…，N；

(7)应用4阶龙格 库塔方法求解式(25)，得到{x(i)}，i＝1，2，…，N；

(8)由{x(i)}得到协同模型各响应的时间序列，通过二次差分运算，得到加速度响应。

3.6 协同仿真结果和分析

采用某轿车参数，取B级路面和常用车速u＝60km/h，前轮转角δ＝0.1rad，单一工况UniTire模型侧向特性参数通过轮胎试验获得。按照协同模型仿真算法，采用Matlab开发仿真软件，对协同模型进行仿真，仿真结果，即路面激励、平顺性和操纵稳定性的响应如图1～图3所示。

由图1可见，前轮和后轮的路面激励在同样的范围变化，且两者存在一定滞后时间，说明基于滤波白噪声模型能模拟前后轮的路面激励。

图2示出车身质心加速度、车身俯仰角加速度、前后悬架动挠度和前后车轮相对动载的变化与范围，由这些结果可分析乘坐舒适性、悬架布置合理性和行驶安全性。而且，这些振动响应量不随轮胎模型而变化。

图1 路面激励仿真结果

由图3可见:前轮固定转角输入的质心侧偏角、横摆角速度和侧向加速度的变化与范围；这些响应都会出现一定程度的波动，说明协同模型体现出路面不平度对操纵稳定性的影响；线性UniTire模型和非线性UniTire模型的操纵稳定性结果不同，由图可明显看出，线性轮胎模型仿真得到的质心侧偏角、横摆角速度和侧向加速度，都大于非线性轮胎模型仿真的对应结果，说明以往采用线性轮胎模型研究操纵稳定性偏于保守。

采用响应均方根值并考虑响应正负表示响应的综合效果，协同模型与单独的平顺性模型和操纵稳定性模型结果的比较，如表1和表2所示。应当说明的是，由于均方根值没有考虑响应的负号，如果响应的主要结果是负号，为反映响应的负号，在均方根值前加负号作为综合表示。

由表1可见，平顺性模型和协同模型的车身质心加速度、车身俯仰加速度、前后悬架动挠度和前后车轮相对动载完全相同，说明操纵稳定性模型对平顺性模型没有影响。

图2 平顺性仿真结果

图3 操纵稳定性仿真结果

表1 平顺性模型和协同模型响应的比较

表2 操纵稳定模型和协同模型响应的比较

由表2可见，操纵稳定性模型和协同模型的质心侧偏角、横摆角速度和侧向加速度不同，但两种模型仿真得到3个参数的大小并无一定的规律。

4 结论

基于UniTire模型，考虑不平路面，采用前后轮路面不平度激励的滤波白噪声模型、平顺性4自由度平面模型、操纵稳定性2自由度平面模型，通过状态方程建立了平顺性和操纵稳定性6自由度平面协同模型，并给出了相应的协同仿真算法，开发了相应的Matlab仿真软件，可以一次实现前后轮路面不平度激励、平顺性和操纵稳定性的仿真。

进行了不平路面下某轿车平顺性和操纵稳定性的协同仿真，结果表明:对于操纵稳定性，线性轮胎模型仿真得到的质心侧偏角、横摆角速度和侧向加速度都大于非线性轮胎模型仿真的对应结果；对于平顺性模型和协同模型，两者同样的响应的结果是相同的；而对于操纵稳定性模型和协同模型，两者同样的响应的结果不同，但两种模型仿真得到3个参数的大小并无一定的规律。由此说明，平面协同模型能体现平顺性对操纵稳定性的影响，不能体现操纵稳定性对平顺性的影响，这主要是由于操纵稳定性模型没有与平顺性平面模型耦合的力学量。因此，有必要建立空间协同模型，以便全面反映平顺性和操纵稳定性之间的影响关系。

[1] 余志生.汽车理论[M].北京:机械工业出版社，2010.

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[6] 陈绍维.微型客车平顺性建模、仿真及参数匹配研究[D].长春:吉林大学，2011.

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