基于太阳高度角的影子定位模型

凡宁宁

【摘要】确定视频的拍摄直杆所处位置和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太陽影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄直杆所处位置和日期.

本文利用数据分析结合计算机技术，针对给定的不同条件，建立相应的数学模型，研究影子长度变化及其拍摄直杆所处位置确定.首先根据最优化理论分析结果结合Matlab软件计算，给出了具体时间和地点及3米高直杆的太阳影子长度的变化曲线；对给定直杆影子顶点数据进行分析，利用最优化理论推导结合计算机穷举，按照最小误差原则，确定了数据对应的直杆可能位置；对日期未知的问题，利用上述方法并增加对日期的穷举，分别确定了观测数据对应直杆的若干可能位置及日期.

【关键词】影子长度定位；经度；纬度；太阳高度角；赤纬角；时角；积日

一、引 言

中国古代制历注重天象的观察，圭表和日晷都是以太阳为观测目标的计时仪器，结构简单，是中国流传于世最古老的天文仪器.远古人们在生活中就发现太阳照射下的物体影子之方向和长短会随着太阳所在位置而有规律性变化.逐渐地，就有人想到用竹竿或石柱来专门作为观测影子变化的工具，于是产生了最古老的天文仪器表.人们可依据影子的方向和长短定出方位、节气、时刻、地域等.由日常观测可知影子长度和年份、时间、地理位置（经纬度）等有密切关系.

随着技术的不断发展，影子的作用和信息挖掘也变得越来越重要.日常生活中我们可以根据自己的影子和时间确定方位，这是野外探险中非常实用的技能.工程师也可以根据影子长度对建筑物的高度进行估计，这是三角计算公式在生活中应用的鲜活例子.历史上还曾发生过间谍利用照片中影子对军事科研设施进行定位的案例，依据照片中影子进行定位是一个非常先进的技术，其实现难度也很大，本文即通过数学建模中太阳影子定位的四个问题来研究这方面的技术和实现.

1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并用建立的模型画出某年10月22日北京时间9：00—15：00之间天安门广场（北纬39度54分26秒，东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线.

2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点.将模型应用于下表的影子顶点坐标数据中，给出若干个可能的地点.

（下表坐标系以直杆底端为原点，水平地面为xy平面.直杆垂直于地面.测量日期：某年4月18日）