基于遗传粒子群算法的长江水系货多用途船结构优化

(重庆交通大学 航运与船舶工程学院，重庆 400074)

目前，船舶结构优化设计的研究对象主要是大型海船，对内河船舶结构优化的研究较少。长江干线航道是我国唯一贯穿东、中、西部地区的水路运输大通道，也是国家综合运输体系长江运输大通道的核心，长江经济带建设的重要支撑。2016年长江干线完成货物通过量23.1亿吨，完成集装箱吞吐量1 520万TEU，长江干线亿吨大港已达14个。同时，为了提高船闸的利用率和通航效率，促进高效节能环保，长江干线船型标准化工作也在稳步推进中，预计2020年，长江干线船型标准化率达到85%以上。但目前我国内河船舶的结构设计大多数是依据CCS规范及相关设计手册，由于考虑不充分，其结构存在偏重问题。为了提高标准化船型的结构性能，节约建造成本，降低结构钢材用量，对长江干线大中型标准化船舶(特别是大型货船)展开相关的结构优化方面的研究工作，是船舶标准化船型的一个重要研究方向之一，高性能结构的标准化船型有助于推动长江干线航运发展。

国内外研究者对船舶结构优化已经做了大量的研究工作，为了提高优化效率和优化结果，遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法和粒子群算法等智能优化方法都被广泛应用于船舶结构尺寸、形状、拓扑和布局的优化研究中。Zbigniew Sekulski[1]采用进化遗传算法对一艘长230 m的大型油船进行了结构优化研究，主要从结构的轻量化和结构受力最佳等方面展开研究，结果表明遗传算法能有效地解决结构优化问题。Seung-Soo Na[2]基于结构设计效率，采用进化策略(evolutionary strategy，ES)方法和随机搜索(random search，RS)方法对一艘双底双壳的集装箱船进行优化设计，并从优化效率和优化产品的结构性能方面进行对比分析，结果表明PS方法更佳。何小二等[3]、郭雷等[4]都采用粒子群算法分别对多用途船和油船进行了结构轻量化研究，并取得较好的优化结果。

虽然对船舶结构优化进行了大量的研究工作，但由于研究者研究周期的局限性，目前对复杂的船舶结构优化工作大部分集中在船舶某一个局部区域，对货舱段结构的优化设计是船舶结构优化的研究重点。针对某一局部结构的优化技术已经成熟并已广泛运用于实际生产中。综合不同层次的设计变量，建立结构尺寸、形状、拓扑形式和布局优化问题的统一模型，实现全船结构优化的混合离散变量的优化研究是船舶结构优化工作的难点，也是船舶结构优化的未来研究点。

本文基于当前的结构优化研究成果，结合优化算法在结构优化中的优势，采用遗传粒子群算法对一艘船长为139.9 m的长江水系货多用途船的中剖面上的主要纵向构件尺寸进行优化研究，以达到结构质量最轻的目标。

1 遗传算法与粒子群算法的融合

1.1 遗传算法

作为强有力的且应用广泛的随机搜索的优化算法，遗传算法是当今影响最广泛的进化计算方法之一[5]。遗传算法(GA)是一种借鉴达尔文进化论自然选择和孟德尔遗传学说自然遗传机制而产生的一种高效、并行和全局搜索的优化算法。遗传算法已经在许多实际工程优化问题中得到应用论证。相比一些传统的优化算法，遗传算法具有较高的寻优能力，每一次搜索结果的波动性不大，并具有良好的鲁棒性能。遗传算法在搜索最优解过程中主要进行选择、交叉和变异3个基本操作。这3个基本操作中选择概率、交叉概率和变异概率3个遗传算子对遗传算法的影响较大。遗传算子的确定是遗传算法的难点之一，也是遗传算法改进策略的切入点。为了提高遗传算法的优化性能，不同的优化问题需要确定不同的遗传算子。

经大量的工程应用发现，遗传算法虽然相对于传统优化算法有较多优势，但在某些优化问题中仍然存在有适应度值多样性、优化结果早熟和最优解接近时摆动等常见问题。为了解决遗传优化算法这些问题，相关研究学者针对不同的实际问题提出了不同的遗传算法改进策略。

1.2 粒子群算法

粒子群算法(PSO)是由R.C.Eberhart和J.Kennedy在1995年提出的一种基于鸟群、鱼群等兽群觅食行为而对优化问题的最优解进行搜索求解的随机优化技术[6]。在搜索最优解的过程中，粒子群算法的寻优模式不同于其他智能算法，粒子群群体中的每个粒子成员在搜索中可以结合自身的经验和其他粒子成员的经验来不断调整和改变搜索模式。粒子群算法是一种带有自身学习机制的智能算法。

粒子群算法的数学描述如下：假设一个由M个粒子组成的群体在D维搜索空间中以一定的飞行速度进行最优解搜索，粒子i在t时刻坐标位置记为Xi；速度向量表示为Vi；微粒个体最优位置记为Pi；群体最优位置记为Pg。在最小化优化问题中一种广泛使用的粒子群算法个体最优位置的迭代公式为

(1)

群体中每个粒子个体在迭代中的速度公式和位置公式分别为

(2)

(3)

每代中任意微粒迭代的过程如图1所示。

图1微粒迭代示意图

PSO算法较容易实现，并且可广泛应用于不同类型的函数。因此，PSO算法自1995年提出后，其理论和应用都已经取得了很大的进展。它的优点是对优化函数的可微、可导、连续等性质没有要求，并且其收敛性、算法的设计和实现都比较容易；缺点是容易陷入局部极值点。为了提升其搜索能力，将粒子群算法与其他算法进行结合的混合策略研究，对实现和改进寻优化问题的全局优化是一种有效的方法。

1.3 粒子群算法与遗传算法结合的改进算法

在所有的启发性智能优化算法中，虽然智能优化算法相对于传统优化算法具有收敛速度快、优化结果更佳和适用性更强等优势，但每种算法也都存在着不同程度的缺陷。在粒子群算法中，粒子群体在搜索过程中具有趋向同一化的特点。该特点虽然能提高算法的优化速度，但由于初始粒子群是随机生成的，其趋近值的局部值具有一定的误导性，故而后期算法收敛变慢且易陷入局部收敛中。遗传算法求解过程本质上是随机寻优过程，其全局搜索能力强于粒子群算法。但是遗传算法的搜索是概率随机进行寻优操作的，具有随机性和盲目性，一般情况下所获得的结果是全局范围的次优解，而不是最优解。

遗传粒子群算法主要将遗传算法的全局寻优能力与粒子群算法的局部快速搜索性能相结合，分别采取两者的优势，既能丰富算法搜索行为，增强搜索能力，同时又能提高算法局部区域的收敛速度，避免在局部区域搜索过程中的收敛停滞现象，并且大大提高算法的搜索精度。

王云璐等[7]针对遗传算法的不足，将粒子群算法思想应用到遗传算法的变异算子中。其具体操作主要在遗传算法的后期，当群体中个体间的适应度相近时，利用粒子群算法的学习机制令变异朝着群体历史最优解和个体历史最优解的方向进行，以增加算法在后期的效率，并将算法应用到频率分配之中，通过仿真结果发现遗传粒子群算法相对于遗传算法在运算的后期拥有更高的效率。李雅琼[8]也采用遗传粒子群算法，将遗传算法的交叉变异与粒子群算法相融合用于解决旅行商的优化问题，并得到了较好的仿真结果。遗传算法与粒子群算法结合的研究已经应用于不同的领域，是一种对遗传算法和粒子群算法的改进策略，但其应用于船舶中剖面结构优化中的效果还未得到实际验证。本文将基于遗传粒子群算法的良好优化策略对一艘多用途船进行应用研究。遗传粒子群算法的具体操作流程如图2所示。

图2 遗传粒子群算法的计算流程图

具体的遗传粒子群改进算法(在进行个体随机生成、交叉重组和变异操作中所生成的所有新个体都是基于约束条件生成的)的计算步骤如下所述。

Step1：根据约束条件，随机生成50个个体作为初始种群(粒子群)。初始化全局极值和个体极值为第一个个体(粒子)的适应度函数值。

Step2：依据目标函数，求解当前种群(粒子群)的每个个体(粒子)的适应度函数值大小。

Step3：按照适应度函数值对当前种群(粒子群)个体进行大小排序，找出个体极值和全局极值。

Step4：选择，即用25个随机的新个体替换种群(粒子群)中适应度函数值较差的25个个体(粒子)。

Step5：交叉，即以轮盘赌博方式，对种群(粒子群)中的部分个体(粒子)进行交叉。

Step6：变异，即采用粒子群算法的更新规则对种群(粒子群)中的所有个体(粒子)进行更新。

Step7：查看是否达到最大迭代次数，如果是，则转Step8，否则转Step2。

Step8：输出最终结果。

2 中剖面结构优化模型

2.1 多用途船概况

选用长江水系多用途船作为优化研究对象，采用遗传算法以及遗传粒子群算法两种优化算法，对该船货舱段的中剖面上的主要纵向构件尺寸开展优化研究。

本船船型采用长江水系标准化船型，实船在结构设计时已进行了相关的结构优化设计工作。该船为深舱式多用途船，船舶主要装运集装箱，共有集装箱箱尾数436 TEU，可装载部分类别有包装的危险货物集装箱；船舶作干散货船使用时，以装载铁矿石、煤炭、熟料为主，兼顾运输其他干散货。船舶总长129.90 m，型深5.98 m，型宽16.20 m，干散货吃水(A/B)5.00 m/5.10 m，集装箱吃水(设计/最大)3.75 m/4.2 m，方形系数0.888。

2.2 目标函数与设计变量

本次结构优化主要是对结构尺寸进行优化设计来达到该设计船的结构质量最轻的目的。因此，优化过程中，选取中剖面上的主要构件尺寸板材厚度ti、纵骨及纵桁骨材截面尺寸si作为优化的设计变量。如图3所示，本船优化中有25个设计变量，其中板材设计变量15个，骨材设计变量10个，所有设计变量可表示为

X=(t1,t2,…,t15,s16,s17，…，s25)

(4)

图3 横剖面设计变量

设计变量具体设定信息详见表1。

表1 优化设计变量

选取船体中横剖面单位长度的剖面总面积最小作为优化设计的目标函数，表达式为

(5)

式中：bi为板材的宽度，dm；ti为板材的厚度，mm；nj为骨材的数量；sj为骨材的剖面积，cm2。

2.3 约束条件

按照《钢制内河船舶建造规范》(2016)[9]建立优化模型的约束条件，为了保证优化结果满足规范要求，本次优化过程中共确定了15个约束条件，其主要条件如下：

1) 几何约束主要约束不同区域板材的厚度关系，依据规范对本船的要求，几何约束共有7个；

2) 甲板边线处甲板板的最小剖面模数要求，Wd>[Wd min]，[Wd min]为中剖面处规范要求的甲板板的最小剖面模数；

3) 龙骨板处龙骨板的最小剖面模数要求，Wb> [Wb min]，[Wb min]为中剖面处规范要求的船底板的最小剖面模数；

4) 舱口围板处舱口围板的最小剖面模数要求，Wc>[Wc min]，[Wc min]为中剖面处规范要求的舱口围板的最小剖面模数；

5) 中剖面对水平中和轴的惯性矩I规范要求为

I>K1K2W0L×10-2cm2·m2

(6)

6) 船底板处、甲板板处必须满足静水弯曲应力的要求为

(7)

7) 船底板处、甲板板处必须满足合成弯曲应力的要求为

(8)

8) 舷侧外板和内舷板上必须满足剪切力要求为

(9)

9) 纵骨架式板格的弹性屈曲应力要求为

(10)

10) 设计变量必须满足上下界要求为

xi≤xi≤xi(i=1，2，…，n)

(11)

3 优化策略及优化结果

采用MATLAB编程软件，基于遗传粒子群混合算法和标准遗传算法，对长江水系多用途船货舱段中横剖面的最小剖面积的优化模型进行迭代优化。在遗传粒子群算法中，其中每代种群数目取为50。关于遗传算子的设置确定，选择概率设为0.5，交叉概率为0.5，变异概率为0.01。粒子群的惯性因子w=0.6，加速度系数c1=0.7，c2=0.7。标准遗传算法的遗传算子和遗传粒子群的算法一致。为了更能直观地对两者迭代情况进行对比和获得最优解，两种算法的迭代次数设为10 000代。

得到的优化结果见表2。由于最优解是随机实数值，最后需要根据《钢制内河船舶建造规范》[9]相关要求对板厚取整，对型材取标准构件，在取整过程中，为了保证所优化结果的可靠性，优化值实际取值取大不取小。经过取整后的优化解，遗传粒子群算法的目标函数中剖面面积相对于初始值下降7.3%，标准遗传算法的优化值相对于初始值下降5.85%。两种算法的收敛性如图4和图5所示。遗传粒子群算法的优化结果相对于粒子群算法更趋近于最优解，但与最优解相差不大，但遗传粒子群算法能更快收敛于最优解，而标准遗传算法需要迭代更多代才能达到该程度的最优解。

表2 优化值取整与对比

图4遗传粒子群算法迭代图

图5 标准遗传算法迭代图

船中取单位长度，暂不计横向构件，剖面原始重量就等于横剖面面积乘以密度，而横剖面面积为板的剖面积与型材的剖面积之和。基于遗传粒子群的优化结果，该设计船型结构优化后单位长度中剖面的初始重量为

(12)

式中：bi，ti，nj，sj定义与式(5)中一致；P为钢材的密度，船用钢材密度取为7.85 t/m3。

4 结语

本文针对长江水系的标准化船型，以一艘长为129.9 m的多用途船的货舱段的中剖面面积最轻为优化目标，对本船型的主要纵向构件尺寸进行轻量化研究。依据相关规范建立了优化数学模型，并基于MATLAB编程软件，对遗传粒子群算法和遗传算法进行编程，实现算法对结构优化的工程应用。

经过两种优化算法结果和优化迭代过程的对比可看出，遗传粒子群算法由于较好地结合了遗传算法与粒子群算法的优势，在船舶结构研究过程中取得较为满意的优化结果。在10 000代的迭代计算中，遗传粒子群算法在1 000左右就能搜索到最优解，而遗传算法在10 000代的时候，算法迭代还未趋于稳定；并且，遗传粒子群算法的优化结果更佳，使目标函数值下降7.3%。该算法在船舶结构优化设计具有较好的优化性能。

[1] SEKULSKI Z. Ship hull structural multiobjective optimization by evolutionary algorithm [J]. Journal of Ship Research，2014，58(2)：45-69.

[2] NA S S，KARR D G.Development of Pareto strategy multi-objective function method for the optimum design of ship structures[J]. Naval Architecture and Ocean Engineering，2016，(8)：602-614.

[3] 何小二，王德禹，夏利娟.基于粒子群算法的多用途船结构优化[J]. 上海交通大学学报，2013，47(6)：928-931.

[4] 郭雷，郭幼丹，余思骞，等.粒子群算法及其在船舶结构中的优化应用[J].船海工程，2016，44(3)：59-62.

[5] 雷英杰，张善文，李续武，等. MATLAB遗传算法工具箱及应用[M]. 西安：西安电子科技大学出版社，2005.

[6] 李丽，牛奔.粒子群优化算法[M].北京：冶金工业出版社，2010.

[7] 王云璐，戴伏生，李怀远.遗传粒子群算法在频率分配中的应用[J]. 信息技术，2016(7)：168-175.

[8] 李雅琼.基于粒子群算法的遗传算法优化研究[J].兰州文理学院学报，2017，31(1)：55-60.

[9] 中国船级社.钢质内河船舶入级与建造规范 [S].北京：人民交通出版社，2016.